關(guān)于筆算式口算的認(rèn)識與思考

關(guān)于“筆算式口算”的認(rèn)識與思考

口算是指不借助于任何計(jì)算工具，只憑思維和語言而進(jìn)行的計(jì)算?？谒憬虒W(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。但在實(shí)施課標(biāo)的過程中，口算教學(xué)也出現(xiàn)了一些新的問題，像如何看待“筆算式口算”就使廣大教師產(chǎn)生了新的困惑。所謂“筆算式口算”，指的是學(xué)生在腦子里用筆算（豎式）的思路來進(jìn)行口算的一種計(jì)算方式。結(jié)合已有研究成果，本文僅就“筆算式口算”的相關(guān)問題進(jìn)行初步的探討。一、案例的呈現(xiàn)某校開展校本教研活動，并以“兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算”（人教版二年級下冊93頁例2）作為教研課例。課中，教師讓學(xué)生獨(dú)立口算32-14后匯報(bào)算法，學(xué)生得出四種算法。方法一：32-10=22,22-4=18。方法二：32-4=28,28-10=18。方法三：32-20=12,12+6=18。方法四：在腦子里用豎式算。對于四種算法，教師均予以肯定。隨后的練習(xí)反饋顯示，四種方法均有學(xué)生使用，其使用比例分別為：方法一，10%；方法四，82%；方法二和方法三只有個(gè)別學(xué)生使用。在課后的教學(xué)研討中，教師間產(chǎn)生了爭議。有的教師認(rèn)為：“筆算式口算”實(shí)質(zhì)上是筆算，因此不應(yīng)該讓學(xué)生用這種方法進(jìn)行口算。也有教師認(rèn)為：“筆算式口算”是學(xué)生在腦子里算的，根本沒有動過筆，哪能不算是口算呢？教材不也呈現(xiàn)了這種算法嗎？還有教師認(rèn)為：學(xué)習(xí)口算就是為筆算做準(zhǔn)備的，學(xué)生用“筆算式口算”進(jìn)行口算不更有利于其筆算能力的發(fā)展嗎？另外，部分教師還認(rèn)為：現(xiàn)在提倡算法多樣化，若學(xué)生使用“筆算式口算”，教師也應(yīng)該尊重學(xué)生自己的選擇。二、問題的提出82%的學(xué)生選擇“筆算式口算”，讓人不得不深思：“筆算式口算”是真正意義上的口算嗎？產(chǎn)生“筆算式口算”的原因是什么？“筆算式口算”對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展是有利還是有弊呢？大多數(shù)學(xué)生都接受和使用“筆算式口算”的背后，折射出教師怎樣的教學(xué)理念和認(rèn)識呢？面對“筆算式口算”，教師該如何處之呢？三、問題的分析（一）“筆算式口算”是真正意義上的口算嗎？口算與筆算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相同，兩者的加、減運(yùn)算都建立在結(jié)合律基礎(chǔ)上，乘、除運(yùn)算都建立在分配律基礎(chǔ)上。但口算與筆算有著質(zhì)的區(qū)別。1.首先從“運(yùn)算基礎(chǔ)”來看，口算是一種“意義基礎(chǔ)上”的計(jì)算，而筆算是一種“規(guī)則基礎(chǔ)上”的計(jì)算。以35+29為例，學(xué)生的口算策略有30+20=50，5+9=14，50+14=64；或35+20=55，55+9=64等?？梢姡谒愕慕忸}策略為：十就是十，百就是百，即口算保持相對應(yīng)的數(shù)字和數(shù)位本身的意義。而用筆算計(jì)算，則要先把35+29寫成豎式，先算個(gè)位的5加9，得到14，然后在得數(shù)的個(gè)位上寫4，再向十位進(jìn)1；接著算十位上的3加2，再加上進(jìn)位的1，得到6，然后在得數(shù)的十位上寫6，最后合成64?？梢娫诠P算時(shí)，并不考慮數(shù)字所在數(shù)位的意義，只是將數(shù)字作為最小單位進(jìn)行計(jì)算。如35中的數(shù)字“3”在豎式計(jì)算中只是作為3來計(jì)算，而不考慮它所代表的是30還是300。同樣地，表達(dá)進(jìn)位的1也是作為最小單位進(jìn)行計(jì)算，而不管它進(jìn)的是10還是100。正因?yàn)槿绱?，口算被稱為建立在意義基礎(chǔ)上(Meaningbased)，而筆算則被稱為以規(guī)則為基礎(chǔ)(Rulebased)。2.其次從解題策略的特點(diǎn)來看，口算的解題策略具有情境性、個(gè)性化和多樣化的特征，筆算的解題策略則具有統(tǒng)一性和程序化的特點(diǎn)。口算來源于人們的現(xiàn)實(shí)生活，是與各種具體情景和個(gè)體的生活經(jīng)驗(yàn)直接相聯(lián)系的，因而口算的解題策略往往具有情境性與個(gè)性化的特征。如某個(gè)售貨員在顧客購買某種商品時(shí)，常常能迅速算出其所需總價(jià)，這是因?yàn)樗谑煜さ那榫持?，早已形成自己個(gè)性化的口算策略。又如有些學(xué)生在口算減法時(shí)喜歡用“轉(zhuǎn)換”的策略，像口算45-18時(shí)，分別把被減數(shù)、減數(shù)加上2，把題目轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)的題目47-20——這說明個(gè)人在運(yùn)用口算解決問題時(shí)常常會帶有某種“偏好”，顯示出個(gè)性化的策略特點(diǎn)。此外，口算的解題策略還具有多樣化的特點(diǎn)。如35+29的口算，除了上文所提到的兩種策略，其實(shí)還有35+30=65，65-1=64等其他的解題策略。對于筆算而言，其計(jì)算方法（法則）是固定的，書寫形式也是固定的。即無論計(jì)算何種題目，其程序是統(tǒng)一和固定的，學(xué)生只能按照單一的程式來進(jìn)行計(jì)算和解題。相比于口算解題策略的多樣化和個(gè)性化特征，筆算的解題策略則顯示出統(tǒng)一性和程序化的特點(diǎn)。由于缺乏個(gè)性化思維的空間，筆算的解題策略只能體現(xiàn)對學(xué)生的“共性要求”，而難以彰顯學(xué)生的“個(gè)性需要”。3.再次從運(yùn)算次序來看，口算與筆算的要求也不盡相同。如加減法的筆算，都是“從低位算起”的，因?yàn)樗苡行У亟鉀Q計(jì)算過程中“進(jìn)位”和“退位”的問題。而口算由于要口頭報(bào)出結(jié)果（從高位往低位說出每個(gè)數(shù)字），大多數(shù)人口算時(shí)都認(rèn)同“取大就小”的思想方法（生活中常稱之為“先算好大數(shù)目，再算零頭”），采取從高位算起的計(jì)算方法。當(dāng)然，口算的方法是多樣的，“從高位算起”的口算策略也不是為所有人所采用。4.最后從對學(xué)生思維發(fā)展的價(jià)值來看，兩者的作用存在明顯的差異?？谒愫凸P算在現(xiàn)實(shí)生活中都具有重要的作用，都是學(xué)生今后發(fā)展所必須要掌握的技能。但對于學(xué)生思維的發(fā)展而言，兩者的價(jià)值相差甚遠(yuǎn)。筆算有其固有的豎式規(guī)則和運(yùn)算程序，學(xué)生筆算技能的形成分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段是認(rèn)知階段，即學(xué)生在頭腦中初步形成筆算方法的表征，懂得運(yùn)算的規(guī)則。第二個(gè)階段是聯(lián)結(jié)，即學(xué)生開始把敘述性知識轉(zhuǎn)化為操作行動，很緩慢地構(gòu)建程序性知識，進(jìn)而在操作過程中逐步形成筆算的技能。第三個(gè)階段是自動化階段，即第二階段的程序被更加清楚地辨識和更熟練地應(yīng)用，達(dá)到一定程度的自動化。心理學(xué)的研究指出，當(dāng)個(gè)體到了運(yùn)算技能自動化階段，他們獲得了運(yùn)算的速度和較高的正確率，但是也會失去對該行為的意識控制，在一定程度上有時(shí)無法描述和改變行為的順序。這時(shí)，許多學(xué)生會把筆算當(dāng)作是對給定算法的機(jī)械應(yīng)用，計(jì)算時(shí)只是機(jī)械地執(zhí)行運(yùn)算程序，而完全不考慮算法所具有的真正意義及其內(nèi)在的合理性。與此同時(shí)，由于技能自動化，學(xué)生在筆算時(shí)內(nèi)部的心智活動會很少。所以，自動化后的筆算更多的是培養(yǎng)學(xué)生操作程序的能力和認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而缺乏思維鍛煉的價(jià)值。而對于口算來說，其結(jié)果上要求正確性，速度上要求快捷性，方法上要求合理性，思維上要求靈活性，這使得學(xué)生在做口算時(shí)必須要關(guān)注兩點(diǎn)：一是要在頭腦中快速地盤算，采取合理靈活的方法，以求快捷地得出結(jié)果；二是要把每一步的計(jì)算結(jié)果儲存在大腦中，以求獲得正確的結(jié)果。如上文案例呈現(xiàn)中出現(xiàn)的題目32-14，若采用第一種方法口算，學(xué)生大體需要在頭腦中經(jīng)過這么一個(gè)過程：第一步觀察題目的數(shù)字特點(diǎn)，確定口算策略；第二步拆分14，把14分為10和4；第三步，先算32減10，減數(shù)是整十?dāng)?shù)，算起來比較簡單，得到22（此時(shí)學(xué)生要將22儲存在頭腦中）；第四步提取記憶中的22和4，再算22-4=18，22減4是兩位數(shù)減一位數(shù)，計(jì)算相對簡單；最后，把頭腦中的正確答案18口頭表述出來，這要求學(xué)生在頭腦中對答案的位值有清晰的認(rèn)識。至此，最終完成了32-14的口算。顯然，口算的思考過程比按程序計(jì)算的筆算方法，在運(yùn)算的心理機(jī)制上要復(fù)雜得多，其記憶負(fù)荷也重得多。在此過程中，學(xué)生首先要考慮如何根據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化，以確定解題策略；然后依據(jù)利用運(yùn)算性質(zhì)、定律、規(guī)律將計(jì)算分割成很多的小過程，把各種信息在頭腦中進(jìn)行合理地拆分、組合等，并要在短時(shí)間內(nèi)完成所有步驟，得出正確結(jié)果，這是一種很高級的心理活動。他要求學(xué)生必須具有一定的思維敏捷性、靈活性和思維概括能力，以及較強(qiáng)的瞬時(shí)記憶能力才能完成。期間，學(xué)生的觀察力、注意力、記憶力（瞬間記憶力）和創(chuàng)造性思維都得到了鍛煉和發(fā)展。長期對學(xué)生進(jìn)行這種有思維鍛煉價(jià)值的口算訓(xùn)練，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)無疑是十分有利的。由上可見，口算是個(gè)人基于對數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的理解，“用腦子去算”，而不是“在腦子里算”。心算不是作為筆算的臺階，而是一種不同的訓(xùn)練，是課程中獨(dú)立的部分?？谒悴粌H具有實(shí)踐意義，它還可以發(fā)展高層次的數(shù)學(xué)思維，以及解決問題的能力。這也是口算教學(xué)課程價(jià)值之所在?！肮P算式口算”，是用筆算思路來做口算題。用這種方法做口算，學(xué)生雖然也能得到正確的結(jié)果，但口算自身的課程價(jià)值卻無從實(shí)現(xiàn)了，同時(shí)這也違背了教材安排口算教學(xué)內(nèi)容的本意。因此，“筆算式口算”只是一種“形式意義上”的口算，而不是“真正意義上”的口算。倘若學(xué)生長期使用這種方法做口算，甚至形成習(xí)慣，那對于他們思維的發(fā)展和今后學(xué)習(xí)是十分不利的。（二）“筆算式口算”成因分析當(dāng)前“筆算式口算”現(xiàn)象頗為“盛行”，究其成因，主要有四。1.源于家長的提前教學(xué)?，F(xiàn)在不少家長推崇“提前教育”，他們經(jīng)常在學(xué)生學(xué)習(xí)新知之前，就先行提前教學(xué)。由于對教育心理學(xué)和教學(xué)法不熟悉，對教材知識體系編排不了解，加之家長們常常是憑個(gè)人“想當(dāng)然的認(rèn)識”去教育孩子，致使其教學(xué)具有一定的盲目性，容易出現(xiàn)某些缺陷，乃至于存在知識性錯(cuò)誤。如“筆算式口算”，不少家長甚至是在學(xué)生入學(xué)之前就已經(jīng)“教會”了學(xué)生，學(xué)生也因此形成了深刻的印象，成為習(xí)慣，難以更改。2.源于學(xué)生的思維惰性。對于筆算，學(xué)生們都非常熟悉，技能上也比較熟練。而相比于筆算，口算對思維水平的要求更高，記憶負(fù)荷更重，學(xué)生也更容易出錯(cuò)，這使得部分學(xué)生（特別是學(xué)習(xí)有困難和記憶力不強(qiáng)的學(xué)生）在口算時(shí)更傾向于使用自己熟悉的“筆算式口算”——即使是老師要求使用新的口算策略時(shí)也是如此。3.源于教師教學(xué)中的錯(cuò)誤觀念和不當(dāng)做法。當(dāng)前，部分教師對“筆算式口算”的錯(cuò)誤認(rèn)識主要有以下幾點(diǎn)。其一，對口算和筆算的聯(lián)系和區(qū)別認(rèn)識模糊，如錯(cuò)誤地認(rèn)為學(xué)習(xí)口算只是為筆算做準(zhǔn)備，對口算的本真意義和口算教學(xué)的課程價(jià)值缺乏足夠的理解。其二，在算法多樣化的名義下放任學(xué)生采用不合理的口算方法，對“筆算式的口算”采取聽之任之的態(tài)度。其三，部分教師存在分?jǐn)?shù)至上的思想，對占考試比重不高的口算刻意淡化，教學(xué)中更是“只求結(jié)果，不問過程”，很少從思維和應(yīng)用的價(jià)值取向上去審視口算的教學(xué)目標(biāo)。由于有筆算技能為基礎(chǔ)，“筆算式口算”的正確率一般比較高。因此不少教師在片面追求正確率的錯(cuò)誤觀念影響下，總覺得“筆算式口算”是一種提高學(xué)生成績的“好方法”，并對學(xué)生的使用“熱情鼓勵(lì)”，全然不考慮學(xué)生的今后發(fā)展。其四，部分教師雖然對于“筆算式口算”的負(fù)面作用有一定的認(rèn)識，但由于缺乏必要的反饋意識和反饋手段，如反饋時(shí)只是簡單地“對得數(shù)”，不愿意花時(shí)間去了解學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)。所以即使學(xué)生使用“筆算式口算”的解題策略，也未能給予學(xué)生相應(yīng)的方法指導(dǎo)。事實(shí)表明，教師對口算的本真意義和口算教學(xué)的課程價(jià)值認(rèn)識不足，教學(xué)中對學(xué)生解題策略的指導(dǎo)不力，是導(dǎo)致當(dāng)前“筆算式口算”“大行其道”的最主要原因。4.源于教材編排的客觀影響。當(dāng)前《課標(biāo)》教材在編排口算和筆算時(shí)，一般是把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學(xué)，并力圖以口算的算理和技能為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生理解筆算算理，促進(jìn)其筆算能力的提高。至于一些較難，但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學(xué)。像“兩位數(shù)加減兩位數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，人教版課標(biāo)教材編排如下：先在一年級下冊安排整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)等口算內(nèi)容；再在二年級上冊安排兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算；然后在二年級下冊，則進(jìn)一步要求學(xué)生學(xué)會兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算。教材希望通過這樣的編排，能夠化解難點(diǎn)，使學(xué)生既能學(xué)好筆算，又能形成較強(qiáng)的口算能力。應(yīng)該說，其設(shè)計(jì)思路是科學(xué)、合理的。但這樣一來，“客觀上”也造成了學(xué)生“筆算式口算”現(xiàn)象的產(chǎn)生。原因是學(xué)生通過二年級上冊的學(xué)習(xí)，筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)的技能已經(jīng)比較熟練，而要求他們在下冊學(xué)習(xí)時(shí)改用口算思路進(jìn)行計(jì)算，這自然是比較困難的。加之受定勢思維的影響，部分學(xué)生“相應(yīng)的”把筆算方法“遷移”到口算之中也就不足為奇了。需要特別指出的是，有教材把“筆算式口算”作為口算當(dāng)中的一種方法呈現(xiàn)，這樣做是值得商榷的。相當(dāng)一部分教師就是以此作為認(rèn)同“筆算式口算”的“重要依據(jù)”的。教材這樣編排，客觀上對“筆算式口算”現(xiàn)象的泛濫起到了一種“推波助瀾”的作用。四、問題的解決策略如何應(yīng)對“筆算式口算”？當(dāng)前一些教師提出了如下的觀點(diǎn)：學(xué)生平?？谒闶且砸曀銥橹鞯?，而視算要?jiǎng)庸P看著算式計(jì)算，帶有筆算的色彩，為“筆算式口算”提供了“土壤”。因此，要強(qiáng)化聽算訓(xùn)練，以避免學(xué)生“筆算式口算”現(xiàn)象的發(fā)生。對此，我們抱有存疑的態(tài)度。難道學(xué)生聽了題目后，就不可以在腦子里用豎式計(jì)算嗎？從口算呈現(xiàn)形式上去尋求“筆算式口算”問題的解決是否有“本末倒置”之嫌呢？實(shí)際上對“筆算式口算”而言，口算呈現(xiàn)的形式是次要的，關(guān)鍵是學(xué)生是否把他作為自己口算的策略與方法。那么實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)如何防止學(xué)生把“筆算式口算”作為自己口算的策略與方法呢？以下一些做法可供參考。1.思想上要提高認(rèn)識。首先，教師要深入理解口算的本真意義和口算教學(xué)的課程價(jià)值，澄清思想上關(guān)于口算與筆算的錯(cuò)誤認(rèn)識。其次，教師要加深對算法多樣化教學(xué)的理解，只有認(rèn)識到位，理解