幾何概型說課稿

幾何概說稿各位老師大家好：今天我說課的題目是《幾何概型課時選自人教A版數(shù)學必修3三章第三節(jié)幾何概型是繼古典概型之后的第二類等可能概率模型在概率論中占有相當重要的地位是等可能時間的概念從有限向無限的延伸是為了更廣泛的滿足隨機模擬的需要而新增加的內容。這充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的緊密關系。通過本節(jié)課的學習使學生了解幾何概型的兩個特征進而會識別幾何概型并能正確求解其概率。根據(jù)《新課程標準》和學生的基本情況，制定如下的教學重點理解幾何概型的定義征幾何概型概率公式求其概率。而本節(jié)課的難點是幾何變量的選擇及通過數(shù)學建模解決實際問題過對幾何概型的教學培養(yǎng)學生獨立思考探索的能力讓學生體會概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學。在此之前，學生已經(jīng)學習了隨機事件的概率和古典概型。初步學會了用古典概型公式求解部分概率問題多數(shù)學生對概率的學習以及概率試驗產(chǎn)生了濃厚的興趣，逐漸會把一些問題模型化。但是，學生在探索問題的能力，應用數(shù)學的意識等方面發(fā)展不夠均衡尚有待加強因此再從古典概型到幾何概型的過渡中，如何將問題的實際背景轉化為“幾何度量”學生會有一些困難和疑惑，這就需要恰當?shù)囊龑?、合理的解釋和明確的辨析。有句話說得好：教之道在于度，學之道在于悟。任何一堂課都是各種不同教學方法綜合作用的結果合本節(jié)課的特點用以引導發(fā)現(xiàn)為主的教學方法，以歸納啟發(fā)作為教學模式結合多媒體輔助教學使學生通過合作交流類比聯(lián)想、歸納化歸總結提升。讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。我將整個導與學的過程，分為以下幾個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、溫故知新；探究實驗、構建概念；例題分析、推廣應用；鞏固提升、思維升華；總結概括、深化新知；分層作業(yè)、啟迪升華。霍姆林斯基說過應該讓我們的學生在每一節(jié)課上都體會到熱烈的、沸騰的、多姿多彩的精神生活堂上，只有讓學生真正“動起來，學生的學習熱情才會高漲，創(chuàng)造力才會加強。因此，情景引入時，以學生喜聞樂見的游戲作為背景創(chuàng)設以下問題：題組一（1行棋”是我們都很熟悉的一種游戲。規(guī)則為：參與者輪流擲骰子，擲到六點時飛機才能“起飛問飛機“起飛”的概率有多大？（2）如果用圓盤做“起飛器定：當參與者所擲飛鏢落在紅色區(qū)域時飛機才能“起飛請問飛機“起飛”的概率有多大？（1）（2）（3）該題組是對課本通過等分猜想引入幾何概型的改造通過學生猜想依次得到

答案首先是將圓盤五等分概率的求解十分容易預計學生可能將飛鏢分別落在五個相同的扇形區(qū)域內作為五個等可能的基本事件而概率的求解依然停留在古典概型上。第二個圓盤的三塊區(qū)域圓心角之比是1：2:3，圓盤2）的求解雖然可以由等分的觀點來得到答案但圖形淡化了等分第三個圓盤中兩圓的半徑之比為1:2現(xiàn)了完全的面積化典概型已經(jīng)完全淡出了學生的思考范圍。這一題組中學生的直觀感受進行猜想置三個環(huán)節(jié)創(chuàng)造性的使用教材。通過三個圓盤的變化，逐步實現(xiàn)從有限到無限，從古典概型到幾何概型的過渡。讓學生感受數(shù)學的拓廣過程同時在這一題組中首先在學生的思維力呈現(xiàn)面積這一幾何變量。題組二（1）在區(qū)間[0，9]上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3]上的概率為多少？（2）在區(qū)間[0，9]上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3]上的概率為多少？該題組的設置依然從學生熟悉并且容易解決的一個古典概型問題稍加修改轉變成一個幾何概型的問題進一步從等可能無限性兩個方面來區(qū)分古典概型和幾何概型深化學生對幾何概型的體會同時在學生的思維中呈現(xiàn)長度這一幾何變量。基于題組一與題組二的分析，不難引導學生的到幾何概型的概念，并歸納概括出幾何概型概率計算公式這一概念的形成過程符合學“研究新問題——產(chǎn)生內在需求——解決新問題”的認知規(guī)律。培養(yǎng)學生從特殊到一般的認知方法。課堂教學到此告一段落，給學生留出一段時間，反思古典概型和幾何概型的異同，并完成下列表格，讓學生的認知結構經(jīng)歷同化和順應的過程。聯(lián)系區(qū)別

古典概型基本事件發(fā)生等可能基本事件個數(shù)是有限個

幾何概型基本事件發(fā)生等可能基本事件個數(shù)是無限個概率公式

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構成事件的區(qū)域長度（面積或體積）實驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）在幾何概型概率公式中，幾何變量的選擇是本節(jié)課的難點之一。為了突破這一難點我設計了以下三個同例變式通過解決這三個問題讓學生經(jīng)歷公式的應用過程。三個問題形成梯度，分散難點，逐步拓展學生的想象空間，逐一呈現(xiàn)公式中的三個幾何變量，突破變量選擇的教學難點。例（1）在棱長為的正方體的棱任取一點P，求點P到點A的距離小于等于1的概率（2）在棱長為2的正方體的面AA1B1B任取一點P，求點P到點A的距離小于等于1的概率（3在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點P求點P到點A的距離小于等于1的概率

由于例1的難度并不算太大于是進一步增加了下面這個練習讓學生繼續(xù)體會如何選擇變量第一問應該是以長度為變量第二問應該以角度為變量鞏固了學生對變量選擇這一難點的理解。練習：（1）在等腰直角三角形ABC中，在邊AB上任取一點，求AM<AC的概率？（2）過直角頂點C在三角內部做一條射CM交于點MAM<AC的概率？從實際問題中建立數(shù)學模型抽象數(shù)學語言符號是本節(jié)課乃至整個高中數(shù)學學習的一大難點。為了突破這一難點。我又設計了一以下例題例2某人午覺醒來發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺整點報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.該題是關于數(shù)學建模的一道實際應用問題。本題由兩個難點，難點一：基本事件的確定；難點二：幾何變量的優(yōu)化選擇。針對難點一，我準備利用實物，通

過實驗得到結論突破難點確定了構成事件的區(qū)域后由于鐘表外觀有明顯的幾何特征預計學生可能會選擇弧長心角甚至扇形的面積作為變量，這些都能解決問題。而當以角度為變量時，弧長和面積均與角度成正比，因此，這三種變量的選擇在本質上是一樣的。為了讓學生對這一實際問題的本質有進一步的認識，優(yōu)化變量選擇，我將圓盤形鐘表換成電子鐘表，突破課本的設計理念，引導學生認識到：弧長、角度、面積這些變量本質上都是時間區(qū)域的長度從形到數(shù)的轉變實現(xiàn)了變量的優(yōu)化選擇，揭示出了數(shù)學的本質，突破了本題的難點二。為了進一步讓學生體會數(shù)學建模和變量的優(yōu)化選擇，我又追加了以下練習。學生在解決這道練習題時，最初的感覺應該是以點邊BC的距離為變量，逐步演化發(fā)現(xiàn)應該以面積為變量一思考過程加深了學生對變量優(yōu)化選擇的理解。練習：1、向面積為9內任投一點P，那的面積小于3的概率是多大？為了進一步揭示概率與事件發(fā)生可能性的內在聯(lián)系我改造了題組一中的圓盤（3）題組三題組一的第（3）個圓盤中，飛鏢射中靶心的概率有多大？這個問題的難點在于A點的面積不好確定。為此，我借助動畫讓紅色區(qū)域的半徑不斷縮小至靶心A點直觀的用極限的思想解釋了：時間發(fā)生的區(qū)域為一個點時，面積為0，從而突破了該問題中的難點。但求解得出的結論恰與學生認知結構中概率為0的時間是不可能時間發(fā)生了強烈的沖突，極大地調動了學生的思考熱情，升華了學生的認識。最后，通過學生回顧，教師加以適當?shù)目偨Y和提煉，突出本節(jié)課的重點。加深學生對所學知識的印象同時注重引導學生對解題思路和方法的總結讓學生知道：