2014小升初數(shù)學(xué)知識點講解及訓(xùn)練-立體圖形

立體圖形考點梳理特征立體圖形表面積和體積應(yīng)用二、考點詳解考點一：長方體和正方體1、長方體：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh2、正方體：六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個頂點正方體可以看作特殊的長方體計算公式S表=6a2v=a3考點二：圓柱體和圓錐體圓柱:一個矩形以它的一邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)360°所形成的幾何體叫圓柱體，又叫直圓柱，簡稱圓柱。圓錐：一個直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫圓錐。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。計算公式v=sh/3考點三：體積和容積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高，而計算體積要以外面量長、寬、高。計量體積用體積單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。計量容積除了用體積單位，還可以用容積單位升和毫升?？键c四：球體球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用O表示。從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。球的體積公式：V=43πr三、易錯提示1、長方體中相對的面的面積相等.如果有兩個相對的面是正方形，那么另四個面的面積都相等。長方體不可能有兩個相鄰的面是正方形；如果相鄰兩個面是正方形.那么6個面就都相等，是正方體。2、在實際生活中.使用的材料都要比計算結(jié)果多一些，因此，在計算材料的應(yīng)用題中取近似值，不管要省略的位上是幾（0?9)都要向前一位進一。這種取近似值的方法叫做進一法；如果是利用材料做東西，最后余下的材料只要不夠做一個，都不能算完成，因此是求能做的個數(shù)時，要用去尾法取近似值3、表面積是物體表面的總面積，使用的計量單位是面積單位。在解決一些與表面積有關(guān)的應(yīng)用題時.要結(jié)合實際情況.不是所有題目都是求有關(guān)物體整個表面積，實際有幾個面.就求那幾個面的面積和。如做一個長方體煙囪需要多少鐵皮.只要求出四個側(cè)面的面積和。4、圓柱與圓錐的體積關(guān)系“圓錐體積是等底等高圓柱體積的這句話非常重要，常常在判斷、選擇、填空題中出現(xiàn);“等底等高”這個條件千萬不能掉,而且運用這個關(guān)系可以解決許多相關(guān)應(yīng)用題5、在求無蓋(或無底）的長方體或正方體的表面積時，時常忘記減去蓋(或底）的面積，或者混渚哪一個面不需要乘2。6. 長方體的體積=長X寬X高。正方體的體積是三個棱長相乘，而不是棱長的3倍。立體圖形考點列表：形體字母意義特征表面積—S體積Vhba長方體a——底b——寬h——高長方體有6各面，每個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），有12條棱，8個頂點，相對的面面積相等，相對的棱的長度相等。S=2(ab+ah+bh)V=abhV=shaaa正方體a——棱長正方體有6各面，每個面都是正方形，有12條棱，8個頂點，6個面的面面積都相等，12條棱的長度都相等。正方體是特殊的長方體。S=6a2V=a3V=shChr圓柱體r—地面半徑h—高C—底面周長圓柱體有三個面，上下兩個面是面積相等的兩個圓，沿一條高把側(cè)面展開是一個長方形（或正方形）。S側(cè)=Ch=2πrhS表=Ch+2πr2V=shhOr圓錐體r—底面半徑h—高有2個面，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，展開是扇形。圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的eq\f(1,3)。V=eq\f(1,3)sh四、例題解析1、體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積?？键c：圓柱的側(cè)面積解析：高底面周長就是這個圓柱的側(cè)面積。2、做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）考點：圓柱的表面積解析：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的和。3、做一個長方體魚缸，長是60厘米，寬是30厘米，高是35厘米，做這個魚缸至少需要多少平方厘米的玻璃？魚缸的容積是多少毫升？（玻璃的厚度忽略不計）考點：面積和容積解析：（1)要求做這個魚缸需要多少平方厘米的玻璃，也就是求長方體魚缸的表面積。這里，我們應(yīng)該明確，魚缸一般是沒有蓋的，因此也就是求除了蓋之外的五個面的面積之和，即魚缸的表面積=長X寬+長X高X2+寬X高X2，或者用6個面的面積和減去魚缸上底面的面積，即魚缸的表面積=(長X寬+長X高+寬X高）X2—長X寬。解法二：表面積：(60X30+60X35+30X35)X2-60X30=(1800+2100+1050)X2—60X30=9900—1800=8100(平方厘米）容積:60X30X35=63000(立方厘米）63000立方厘米=63000毫升.答:做這個魚缸至少需要8100平方厘米的玻璃，魚缸的容積是63000毫升。4、一個正方體油桶，棱長之和是480厘米。如果每升油重0.8千克，這個正方體油桶能裝油多少千克？（油桶壁厚度忽略不計）考點：體積與容積油重:0.8X64=51.2(千克)答:這個正方體油桶能裝油51.2千克5、下面的立體圖形從正面看到的分別是什么形狀？連一連?？键c：視圖解析：從正面觀察這3個立體圖形，第一個看到的是由3個小正方形組成的圖形，左邊是2個上下排列的小正方形，右邊是1個小正方形；第二個看到的是由4個小正方形組成的圖形，下邊一層有3個小正方形，上邊左側(cè)有1個小正方形；第三個看到的是由3個小正方形組成的圖形，右邊是2個上下排列的小正方形，左邊是1個小正方形。五、鞏固練習(xí)1.把兩個棱長是5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ）平方厘米，它的體積是( )立方厘米。2. —個長方體容器，長2分米，寬1.5分米，高2分米。容器內(nèi)有一定量的水，放入一個石塊（全沒人水中）后水面升高了3厘米（水沒有溢出），這個石塊的體積是（）。3. 從一個長方體上截下一棱長為4厘米的正方體后，剩下的部分是一個長方體，其體積是48立方厘米，原長方體最長的一條棱是（）厘米。4. 一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是（）。5. 一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米。如果將它的高增加3米，體積會增加（）立方米。A.3ab B.3abhC.ab(h+3) D.ab（h-3）6. 樂樂家有一個正方體玻璃缸，從里面量棱長6分米，里面裝滿水，把這些水全部倒入一個長8分米、寬6分米、高7分米的無蓋玻璃容器中，水面距長方體容器的上口有幾分米？7.造一個長40米、寬25米、深3米的游泳池。(1)要挖出多少立方米土？(2)這個游泳池占地多少平方米？(3)沿著游泳池走一圈，至少要走多少米？(4)如果要在游泳池的四壁和底面貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？8、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？9、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？10、選擇題。（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()①a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米11、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍………（）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米………（）12、填空（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。13、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。14、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？15、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？16、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？六、練習(xí)答案1.2502502.0.9立方分米3、74. 245立方厘米5. A6. 解:7—6X6X6+(8X6)=2.5(分米）答:水面距長方體容器的上口有2.5分米。7. 解：（1)40X25X3=3000(立方米）答:要挖出3000立方米土。(2) 40X25=1000(平方米）答:這個游泳池占地1000平方米。(3) (40+25)X2=130(米)答:至少要走130米。 “(4) 40X25+(40X3+25X3)X2=1390(平方米）答:貼瓷磚的面積是1390平方米8、3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。9、底面周長：94.2÷3=31.4