2017屆四川省成都市石室高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題

高2017屆2016～2017學(xué)年度上期半期考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1、若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）2、“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3、若，若，則的值為（）A． B． C． D．4、若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則（）A.200B.199C.299D.3995、過點(diǎn)且被圓截得的弦長為6的直線方程是（）A.B.C．或D．或6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則()A．B．C． D．7、如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的歷史考試成績，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的分別是（）A．B．C．D．8、若滿足則的取值范圍是（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)過點(diǎn)，則函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10、在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，的交于點(diǎn)若則()A.B.C.D.11、如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，是側(cè)面四邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若//平面，則線段長度的取值范圍是（）A.B.C.D.12、若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14、已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則=_______．15、已知在四棱錐中，底面，底面是正方形，，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)，則四棱錐的體積不小于的概率為______.16、定義在上的函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）．設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大一次為，，…，，…．若，則．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、（本小題滿分12分）已知向量設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在上的值域；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，若，的面積為，求的值.18、（本小題滿分12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從"對(duì)商品好評(píng)"和"對(duì)商品不滿意"中抽出5次交易,再從這5次交易中選出2次.求恰有一次為”商品好評(píng)”的概率.附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的觀測(cè)值：（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)a=80b=對(duì)商品不滿意c=d=10合計(jì)n=20019、（本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面.（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離.20、（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若的外接圓在點(diǎn)處的切線與橢圓交于另一點(diǎn)，的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21、(本小題滿分12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.22、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線過點(diǎn)且傾斜角為，在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求傾斜角的值.

高2017屆2016～2017學(xué)年度上期半期考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．DABDCCBADBBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．;;;三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、解析：（Ι）…3分………………4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，即時(shí)上的值域?yàn)椤?分（Ⅱ）…………8分，………10分.………12分18、解：（Ι）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200…2分…5分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．…6分（Ⅱ）(2)由題意,對(duì)商品好評(píng)的交易抽出3次,記為．對(duì)商品不滿意的交易抽出2次,記為…7分所以,五次交易抽出兩次的基本事件有:,共10件.…10分恰有一次為商品好評(píng)的概率為…12分19、解析：(Ι)∵四邊形為矩形，∴∽，∴………1分又∵矩形中，，∴在中，∴，在中，∴，即……………3分∵平面，平面∴……………4分又∵，平面∴平面……………5分（Ⅱ）在中，在中，……………7分在中，，∴………………9分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，………………10分∴………………12分20、解：（Ι）由題意,………………1分………………3分………………4分(Ⅱ)設(shè)橢圓的方程為………………5分的外接圓圓心為,則………………6分∴過M的切線方程為:………………7分聯(lián)立切線與橢圓方程:………………8分∴∴………………9分∴………………11分∴∴橢圓的方程為………………12分21、解：…（1分）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減時(shí)，，單調(diào)遞增…（2分）當(dāng)時(shí)，令得(=1\*romani)當(dāng)時(shí)，，故：時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增；…（4分）(=2\*romanii)當(dāng)時(shí)，，恒成立，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；…（5分）綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間.…（6分）由知當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立…（7分）記，…（8分）(=1\*romani)當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，符合題意；…（10分）(=2\*romanii)當(dāng)時(shí)，令得時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí),在上單調(diào)遞減，時(shí),，不符合題意…（11分）綜上可得的取值范圍是