切比雪夫高通濾波器課程設計要點-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦切比雪夫高通濾波器課程設計要點燕山高校課程設計（論文）任務書

課程名稱：數(shù)字信號處理課程設計

基層教學單位：儀器科學與工程系指導老師：劉永紅

2、同學那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。

電氣工程學院教務科

前言

隨著科學技術的進展，信號處理理論和分析辦法已應用于許多領域和學科中。信號處理方面的課程，是工科專業(yè)十分有用的課程。

在對信號舉行分析處理時，信號中常常伴有噪聲。按照實用信號和噪聲的不同特征，消退或減弱干擾噪聲、提取實用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在對信號舉行傳輸、檢測及估量的過程中，都要廣泛的使用濾波器。當信號和噪聲的頻帶不同時，可使用具有選頻特性的經(jīng)典濾波器。本質(zhì)上說，濾波就是轉(zhuǎn)變信號中各頻率重量的相對幅度和相位。按照濾波器的信號性質(zhì)，可將其劃分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器處理掉是延續(xù)信號，數(shù)字濾波器處理的是離散時光信號。

本文通過對采樣信號舉行頻譜分析和利用設計的切比雪夫高通濾波器對采樣信號舉行濾波處理，并對仿真結(jié)果舉行分析和處理。應用了MATLAB設計切比雪夫高通濾波器過程中常用到的工具和命令。利用MATLAB設計函數(shù)直接實現(xiàn)切比雪夫濾波器的設計，介紹了切比雪夫濾波器的基本理論和設計思想，給出了基于MATLAB設計切比雪夫高通濾波器的詳細步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻重量的延續(xù)信號，并實現(xiàn)對信號舉行采樣和分析以及與其他類型的濾波器的比較。

第一章數(shù)字濾波器的概述21.1數(shù)字濾波器的設計辦法21.2數(shù)字濾波器的性能要求21.3數(shù)字濾波器的技術要求2其次章基于切比雪夫I型無限脈沖響應IIR數(shù)字高通濾波器的設計依據(jù)和原理32.1課設任務32.2IIR數(shù)字濾波器42.3由模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器52.4數(shù)字高通濾波器的設計（本設計采納雙線性變換法）7第三章基于切比雪夫I型無限脈沖響應IIR數(shù)字高通濾波器的詳細設計過程9

3.1計算過程93.2用MATLAB設計程序123.3切比雪夫濾波器與巴特沃茲濾波器的比較17

第四章總結(jié)17

4.1心得體味174.2

第一章數(shù)字濾波器的概述

1.1數(shù)字濾波器的設計辦法

數(shù)字濾波器的設計辦法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設計法、插值靠近法和Chebyshev靠近法等等。

1.2數(shù)字濾波器的性能要求

我們在舉行濾波器設計時，需要確定其性能指標。普通來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。如圖1-1所示：

在通帶內(nèi)：

在阻帶中：

其中為通帶截止頻率,為阻帶截止頻率，為通帶最大衰減,為阻帶最大衰減。

圖1-1低通濾波器的幅頻特性指標暗示圖

1.3數(shù)字濾波器的技術要求

濾波器技術要求主要包括4個方面。即：

濾波器的截止頻率

低通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（又稱通帶上線頻率）和阻帶下限截止頻率；

高通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（下限頻率）和阻帶上限截止頻率；

帶通濾波器的截止頻率主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下限通帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率；

帶阻濾波器的截止頻率與帶通濾波器全都，也主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下阻帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率。

帶通帶阻的容限

濾波器中帶通帶阻的容限與的詳細技術指標，往往由允許的最大衰減及阻帶應達到的最小衰減給出。通帶及阻帶的衰減，分離定義為：

式中均假定已被歸一化為1.例如當在處下降為0.707時，，在處降到0.01時，.

其次章基于切比雪夫I型無限脈沖響應IIR數(shù)字高通濾波器的設計依據(jù)和原理

2.1課設任務

產(chǎn)生一個延續(xù)信號，包含低頻，中頻，高頻重量，對其舉行采樣，舉行頻譜分析。設計高通濾波器對信號舉行處理，觀看濾波后信號的頻譜。要求通帶截止頻率fp=30Hz，通帶衰減rp=0.1dB；阻帶截止頻率fr=20Hz，阻帶衰減rs=40dB。采樣頻率fs=100Hz,采納切比雪夫I

型IIR濾波器。

2.2IIR數(shù)字濾波器

IIR數(shù)字濾波器設計原理

(a)按一定規(guī)章將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術指標；

(b)按照轉(zhuǎn)換后的技術指標設計模擬低通濾波器；

(c)在按一定規(guī)章將轉(zhuǎn)換為。

若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結(jié)束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：

(d)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(b)設計出模擬低通濾波器，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將轉(zhuǎn)換為所需的。

s-z映射的辦法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面研究雙線性變換法。

雙線性變換法是指首先把s平面壓縮變換到某一中介平面s1的一條橫帶(寬度為,即從到),然后再利用的關系把s1平面上的這條橫帶變換到囫圇z平面。這樣s平面與z平面是一一對應關系,消退了多值變換性,也就消退了頻譜混疊現(xiàn)象。

s平面到z平面的變換可采納(2-5)

(2-6)令有：

(2-7)從s1平面到z平面的變換,即(2-8)

代入上式，得到：(2-9)

普通來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入代

定常數(shù)c，(2-10)

則(2-11)這種s平面與z平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波

器的數(shù)字化只須用舉行置換。

2.3由模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器

抱負的濾波器是非因果的，即物理上不行實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是

抱負的濾波器。但按一定規(guī)章構(gòu)成的實際濾波器的幅頻特性可靠近抱負濾波器的幅頻特性，

例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波等。

切比雪夫濾波器的原理：

特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。

巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，假如階次一定，則在逼近截止頻率

處，幅度下降無數(shù)，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次很高，為了

克服這一缺點，采納切比雪夫多項式靠近所希翼。

切比雪夫濾波器的在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，

其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小?？砂凑招枰獙ν◣?nèi)允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如

要求波動范圍小于1db。

振幅平方函數(shù)為

(3-7)式中—有效通帶截止頻率

—與通帶波紋有關的參量,大,波紋大,。

—N階切比雪夫多項式，定義為

(3-8)

(3-9)

如圖3-1,通帶內(nèi),，變化范圍

，隨著，（快速趨于零)

當初，

(3-10)N為偶數(shù)，,(3-11)N為奇數(shù)，,(3-12)

有關參數(shù)確實定：

a.通帶截止頻率，預先給定；

b.由通帶波紋表為

(3-13)

(3-14)給定通帶波紋值分貝數(shù)后，可求。

(3-15)c.階數(shù)N—由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定)

(3-16)

(3-17)

(3-19)得(3-20)

2.4數(shù)字高通濾波器的設計（本設計采納雙線性變換法）

雙線性變換法的原理：

雙線性變換法是采納非線性頻率壓縮的辦法，將囫圇頻率軸上的頻率范圍壓縮到之間，再用轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將囫圇S平面壓縮映射到S1平面的一條橫帶里；其次步再通過標準變換關系將此橫帶變換到囫圇Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消退了多值變換性，也就消退了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關系如圖所示。

圖1-2映射關系

為了將S平面的囫圇虛軸壓縮到S1平面軸上的段上，可以

通過以下的正切變換實現(xiàn)

當由經(jīng)過0變化到時，由-∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了囫圇軸。將式（3-5）寫成

將此關系解析延拓到囫圇S平面和S1平面，令則得

再將S1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面

從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為：

（3-6）

（3-7）式（3-6）與式（3-7）是S平面與Z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換

式（3-5）與式（3-6）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。

首先,把，可得

（3-8）

即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。

第二，將代入式（3-8），得

因此

由此看出，當初，；當初，。也就是說，S平面的左半平

面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的.

本設計總體設計步驟為：

(1)確定數(shù)字高通濾波器的技術指標、；

(2)將數(shù)字高通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的技術指標，，轉(zhuǎn)換公式為；

(3)利用頻率變換將模擬高通濾波器技術指標轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器G(p)的技術指標；

(4)設計模擬低通濾波器G(p)，并去歸一化得：

(5)采納雙線性變換將模擬低通濾波器H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z):

(6)采納頻帶變換，將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字高通濾波器。

第三章基于切比雪夫I型無限脈沖響應IIR數(shù)字高通濾波器的詳細設計過程

3.1計算過程

（1）數(shù)字高通濾波器的技術指標：

fp=30,rp=0.1

fr=20,rs=40,fs=100

wp=0.6π,ws=0.4π

（2）將數(shù)字高通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器的技術指標(令T=2s)：

（3）相應低通濾波器的技術指標：

（4）設置歸一化低通模擬濾波器G(p)各項指標：（5）將極點,和代入，求低通模擬濾波器G(p):

可得：

歸一化：

（6）利用雙線性變換將模擬低通傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)：

（7）用頻帶變換法將數(shù)字低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通：

3.2用MATLAB設計程序輸入信號

t=1:100;

s1=sin(2*pi*t*5);

s2=sin(2*pi*t*15);

s3=sin(2*pi*t*30);

s=s1+s2+s3;

plot(t,s)

xlabel('時光(s)')

ylabel('幅值')

對輸入信號采樣

Fs=100;

t=(1:100)/Fs;

s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;

plot(t,s)

xlabel('時光(s)')ylabel('幅值')

切比雪夫高通濾波器的設計

Rp=0.1;

Rs=40;

Wp=30*2/Fs;

fr=20;

[n,Wn]=cheb1ord(Wp,2*fr/Fs,Rp,Rs,'s');[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high');

[H,w]=freqz(b,a,512);

plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));

xlabel('頻率(Hz)');

ylabel('頻率響應圖');

grid;

sf=filter(b,a,s);

plot(t,sf);

xlabel('時光(s)');ylabel('幅值');

axis([01-11]);

S=fft(s,512);

SF=fft(sf,512);

w=(0:255)/256*(Fs/2);

plot(w,abs(SF(1:256)'));xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;

sf=filter(b,a,s);

plot(t,sf);

xlabel('時光(s)');

ylabel('幅值');

axis([01-11]);

S=fft(s,512);

SF=fft(sf,512);

w=(0:255)/256*(Fs/2);

plot(w,abs([S(1:256)'SF(1:256)']));xlabel('頻率(Hz)');

ylabel('傅立葉變換圖');

grid;

legend({'before','after'});

3.3切比雪夫濾波器與巴特沃茲濾波器的比較

切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。