2022年普通高等招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷（一）

2022年普通高等招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷（一）數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．C2．B3．A4．C5．D6．A7．C8．B二、選擇題9．ABD10．BD11．BCD12．AC三、填空題（第15題第一空2分，第二空3分）13．－114．eq\r(3)＋115．4π，6π16．eq\f(1,19)客觀題詳解1．解：由A＝{x|eq\f(x－2,x＋1)＜0}＝{x|－1＜x＜2}，可得A∩B＝{0，1}，選項(xiàng)C正確．2．解：由|EQ(1－i)\S(2)z|＝|2＋2i|，可得2|z|＝2eq\r(2)，故|z|＝eq\r(2)，于是z·EQ\o\ac(\S\UP4(-),z)＝EQ|z|\S(2)＝2，選項(xiàng)B正確．3．解：因?yàn)镋Q(1－x)\S(5)(1＋2EQx\S(2))＝EQ(1－x)\S(5)＋2EQx\S(2)EQ(1－x)\S(5)，所以EQ(1－x)\S(5)(1＋2EQx\S(2))的展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)，等于EQ(1－x)\S(5)中含有x項(xiàng)的系數(shù)，為EQC\o(\S\UP4(1),\S\DO3(5))EQ(－1)\S(1)＝－5，選項(xiàng)A正確．4．解法1：由題設(shè)可知QUOTEan{EQa\S\DO(n)}的公比q≠1，于是eq\f(1－q6,1－q2)＝eq\f(7,4)，可得EQq\S(2)＝eq\f(1,2)．由eq\f(EQS\S\DO(4),4)＝eq\f(1－q4,1－q2)可得EQS\S\DO(4)＝6，選項(xiàng)C正確．解法2：由題設(shè)可知QUOTEan{EQa\S\DO(n)}的公比q≠－1，因此EQS\S\DO(2)QUOTES2＝4，S4＝6，EQS\S\DO(4)－EQS\S\DO(2)，EQS\S\DO(6)－EQS\S\DO(4)構(gòu)成公比為EQq\S(2)的等比數(shù)列．由EQ(EQS\S\DO(4)－EQS\S\DO(2))\S(2)＝EQS\S\DO(2)(EQS\S\DO(6)－EQS\S\DO(4))，以及EQS\S\DO(2)＝4QUOTES2＝4，S4＝6，EQS\S\DO(6)＝7，可得EQS\S\DO(4)＝6，或EQS\S\DO(4)＝－2．當(dāng)EQS\S\DO(4)＝6時(shí)，數(shù)列EQS\S\DO(2)QUOTES2＝4，S4＝6，EQS\S\DO(4)－EQS\S\DO(2)，EQS\S\DO(6)－EQS\S\DO(4)的公比EQq\S(2)＝eq\f(1,2)＞0；當(dāng)EQS\S\DO(4)＝－2時(shí)，數(shù)列EQS\S\DO(2)QUOTES2＝4，S4＝6，EQS\S\DO(4)－EQS\S\DO(2)，EQS\S\DO(6)－EQS\S\DO(4)的公比EQq\S(2)＝－eq\f(3,2)＜0．因此EQS\S\DO(4)＝6，選項(xiàng)C正確．5．解：若n⊥β，m⊥β，由“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”可得m∥n，選項(xiàng)A正確．若n⊥β，α∥β，由“如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么這條直線必垂直于另一個(gè)平面”可得n⊥α，選項(xiàng)B正確．若m⊥α，m⊥n，n⊥β，不妨設(shè)m∩n＝A，設(shè)α∩β＝l，m∩α＝B，n∩β＝C，m與n所確定的平面與l相交于點(diǎn)M，則二面角α－l－β的平面角∠BMC＝90o，可知α⊥β，選項(xiàng)C正確．由n⊥β，α⊥β，可得n∥α或n?α，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．解法1：因?yàn)?cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\r(3)cosα－sinα，所以eq\r(3)cosα＋2sinα＝eq\r(7)．因此eq\f(eq\r(3),eq\r(7))cosα＋eq\f(2,eq\r(7))sinα＝1，于是cos(α－φ)＝1，其中tanφ＝eq\f(2,eq\r(3))．不妨取α＝φ，于是tan2α＝tan2φ＝eq\f(2tanφ,1－tan2φ)＝－4eq\r(3)，選項(xiàng)A正確．解法2：因?yàn)?cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\r(3)cosα－sinα，所以eq\r(3)cosα＋2sinα＝eq\r(7)．設(shè)f(x)＝eq\r(3)cosx＋2sinx，則f(α)是的最大值f(x)，因此f′(α)＝0．即－eq\r(3)sinα＋2cosα＝0，從而tanα＝eq\f(2,eq\r(3))．于是tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－4eq\r(3)，選項(xiàng)A正確．7．解：由題設(shè)sin∠PEQF\S\DO(1)EQF\S\DO(2)＝2sin∠PEQF\S\DO(2)EQF\S\DO(1)≠0，在△PF1F2中，由正弦定理得|PF2|＝2|PF1|．因?yàn)閨PF2|－|PF1|＝2a，所以|PF1|＝2a．由|PF1|＞c－a，可得eq\f(c,a)＜3，故C的離心率取值范圍為(1，3)，選項(xiàng)C正確．8．解：當(dāng)x＜－eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝x2＋x單調(diào)遞減，且y∈(－eq\f(1,4)，＋∞)．當(dāng)x≥－eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝loEQg\S\DO(a)(2x＋3)具有單調(diào)性．因?yàn)閒(x)的值域?yàn)镽，所以y＝loEQg\S\DO(a)(2x＋3)只能單調(diào)遞減，故0＜a＜1，且y∈(－∞，loEQg\S\DO(a)2]．由(－∞，loEQg\S\DO(a)2]∪(－eq\f(1,4)，＋∞)＝R可得loEQg\S\DO(a)2≥－eq\f(1,4)，解得0＜a≤eq\f(1,16)．于是f(eq\f(1,2))＝2loEQg\S\DO(a)2∈[－eq\f(1,2)，0)，選項(xiàng)B正確．9．解：根據(jù)該折線圖可知，該超市2021年的12個(gè)月中的7月份的收益為60萬元，最高．12個(gè)月中的4月份的收益為10萬元，最低．7~12月份的總收益比1~6月份的總收益增長(zhǎng)了100萬元．1~6月份的總收益為140萬元，低于7~12月份的總收益為240萬元．10．解：因?yàn)閨3a＋b|＝eq\r(13)，所以9EQa\S(2)＋6a·b＋EQb\S(2)＝13，由|a|＝|b|＝1，可得a·b＝eq\f(1,2)，于是|a－b|＝eq\r(EQ(a－b)\S(2))＝eq\r(EQa\S(2)－2a·b＋EQb\S(2))＝1．|a＋b|＝eq\r(EQ(a＋b)\S(2))＝eq\r(EQa\S(2)＋2a·b＋EQb\S(2))＝eq\r(3)．cos＜a，b＞＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,2)，從而＜a，b＞＝60°．因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．11．解：直線y＝ax＋b與曲線y＝EQx\S(3)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)＝EQx\S(3)－ax－b有且只有一個(gè)零點(diǎn)．f′(x)＝3EQx\S(2)－a．若a＝3，當(dāng)x＜－1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)b＝－2時(shí)，f(1)＝0，f(－2)＝0，選項(xiàng)A不符合要求．當(dāng)b＝－3時(shí)，f(1)＝1＞0，f(－3)＝－15＜0，選項(xiàng)B符合要求．若a＝1，當(dāng)x＜－eq\f(eq\r(3),3)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)－eq\f(eq\r(3),3)＜x＜eq\f(eq\r(3),3)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞eq\f(eq\r(3),3)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)b＝－2時(shí)，f(eq\f(eq\r(3),3))＝2(1－eq\f(eq\r(3),9))＞0，f(－2)＝－4＜0，選項(xiàng)C符合要求．若a＝－1，b＝－2，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，因?yàn)閒(1)＝4＞0，f(－2)＝－8＜0，選項(xiàng)D符合題意．12．解：因?yàn)棣兀?，所以函數(shù)f(x)在(0，π)上的單調(diào)性及極值等價(jià)于函數(shù)y＝sinx在(eq\f(π,4)，ωπ＋eq\f(π,4))上的單調(diào)性及極值，結(jié)合y＝sinx圖象分析如下：因?yàn)閑q\f(π,4)＜eq\f(π,2)，所以y＝sinx在(eq\f(π,4)，ωπ＋eq\f(π,4))內(nèi)不可能單調(diào)遞減，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．若y＝sinx在(eq\f(π,4)，ωπ＋eq\f(π,4))內(nèi)單調(diào)遞增，則ωπ＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)，解得0＜ω≤eq\f(1,4)，選項(xiàng)A正確．若y＝sinx在(eq\f(π,4)，ωπ＋eq\f(π,4))內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，則eq\f(π,2)＜ωπ＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,2)，解得eq\f(1,4)＜ω≤eq\f(9,4)，選項(xiàng)C正確．若y＝sinx在(eq\f(π,4)，ωπ＋eq\f(π,4))內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，則eq\f(3π,2)＜ωπ＋eq\f(π,4)≤eq\f(7π,2)，解得eq\f(5,4)＜ω≤eq\f(13,4)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．13．解：f(x)＝loEQg\S\DO(2)(EQ2\S(x)－a·EQ2\S(－x))，f(－x)＝loEQg\S\DO(2)(EQ2\S(－x)－a·EQ2\S(x))，由loEQg\S\DO(2)(EQ2\S(－x)－a·EQ2\S(x))＝loEQg\S\DO(2)(EQ2\S(x)－a·EQ2\S(－x))可得(a＋1)(EQ2\S(x)－EQ2\S(－x))＝0，a＋1＝0，a＝－1．14．解：因?yàn)閨OEQF\S\DO(2)|＝c，依題意得eq\f(1,2)EQc\S(2)sin60°＝eq\r(3)，可得c＝2，從而|PEQF\S\DO(2)|＝2，|PEQF\S\DO(1)|＝2eq\r(3)，于是a＝eq\f(|PEQF\S\DO(1)|＋|PEQF\S\DO(2)|,2)＝eq\r(3)＋1．15．解：經(jīng)過AB的中點(diǎn)E作球O的截面，由垂徑定理，當(dāng)截面圓直徑是AB時(shí)，截面面積取最小值4π．棱長(zhǎng)為eq\f(AB,\r(2))＝2eq\r(2)的正方體與正四面體ABCD具有相同外接球O，于是球O的半徑R＝eq\f(\r(3),2)×2eq\r(2)＝eq\r(6)．經(jīng)過AB的中點(diǎn)E作球O的截面，當(dāng)截面圓是球大圓時(shí)，截面面積取最大值6π．16．解：由題設(shè)EQ\o\ac(\S\UP5(-),A)＝“發(fā)送的信號(hào)為1”，EQ\o\ac(\S\UP5(-),B)＝“接收到的信號(hào)為1”．因?yàn)榘l(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，所以P(A)＝P(EQ\o\ac(\S\UP5(-),A))＝0.5．由題設(shè)P(B|A)＝0.9，P(EQ\o\ac(\S\UP5(-),B)|A)＝0.1，P(B|EQ\o\ac(\S\UP5(-),A))＝0.05，P(EQ\o\ac(\S\UP5(-),B)|EQ\o\ac(\S\UP5(-),A))＝0.95．于是P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(EQ\o\ac(\S\UP5(-),A))P(B|EQ\o\ac(\S\UP5(-),A))＝0.5×0.9＋0.5×0.05＝0.475．從而P(EQ\o\ac(\S\UP5(-),A)|B)＝eq\f(P(EQ\o\ac(\S\UP5(-),A))P(B|EQ\o\ac(\S\UP5(-),A)),P(B))＝eq\f(0.5×0.05,0.475)＝eq\f(1,19)．四、解答題17．解：（1）由2EQS\S\DO(n)＝an＋EQn\S(2)，可知2EQS\S\DO(n＋1)＝EQa\S\DO(n＋1)＋(n＋1)2．相減得EQa\S\DO(n)＋EQa\S\DO(n＋1)＝2n＋1．所以(EQa\S\DO(n＋1)＋EQa\S\DO(n＋2))－(EQa\S\DO(n)＋EQa\S\DO(n＋1))＝2．因?yàn)镋Qa\S\DO(1)＋EQa\S\DO(2)＝3，所以{EQa\S\DO(n)＋EQa\S\DO(n＋1)}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列．………………（5分）（2）EQa\S\DO(n)＋EQa\S\DO(n＋1)＝2n＋1等價(jià)于EQa\S\DO(n＋1)－(n＋1)＝－(EQa\S\DO(n)－n)．由2EQS\S\DO(1)＝EQa\S\DO(1)＋1可得EQa\S\DO(1)＝1，EQa\S\DO(1)－1＝0，于是EQa\S\DO(n)－n＝0，因此{(lán)EQa\S\DO(n)}的通項(xiàng)公式為EQa\S\DO(n)＝n．………………（10分）18．解法1：（1）因?yàn)閏os∠BAD＝eq\f(1,3)，所以在△ABD中，根據(jù)余弦定理得＝eq\f(1,3)，可得BD2＝8AD2，從而AB2＝BD2＋AD2，∠ADB＝90o，故sin∠ABD＝cos∠BAD＝eq\f(1,3)．………………（6分）（2）設(shè)∠CBD＝α，則∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋α，∠ACD＝90o－∠ABD－α，∠ADC＝180o－α．在△ADC中，根據(jù)正弦定理得eq\f(AC,sin∠ADC)＝eq\f(AD,sin∠ACD)．所以sin(180o－α)＝3sin(90o－∠ABD－α)，由（1）可知cos∠ABD＝eq\f(2\r(2),3)．所以sinα＝eq\r(2)cosα，于是tanα＝eq\r(2)．………………（12分）解法2：（1）同解法1．yxCADB（2）以EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),DA)為x，y軸正方向，|EQ\o\ac(\S\UP7(→),DA)|為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)C(x0，y0)(y0≠0)．yxCADB則A(0，1)，B(－2eq\r(2)，0)，D(0，0)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝(x0，y0－1)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),DC)＝(x0，y0)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝(x0＋2eq\r(2)，y0)．由|EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)|＝3可得x02＋(y0－1)2＝9，由EQ\o\ac(\S\UP7(→),DC)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝0可得x02＋2eq\r(2)x0＋y02＝0．解得x0＝－eq\f(4\r(2),3)，y0＝－eq\f(4,3)，于是EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝(eq\f(2\r(2),3)，－eq\f(4,3))．因?yàn)镋Q\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝(2eq\r(2)，0)，所以cos<EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)>＝eq\f(\r(3),3)．從而tan<EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)>＝eq\r(2)，即tan∠DBC＝eq\r(2)．………………（12分）EA1AEA1ABCB1C1FNMG（1）由題設(shè)CM⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)．過F在平面BEF內(nèi)作FN⊥BE，垂足為N，因?yàn)槠矫鍮EF⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，所以FN⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，于是CM∥FN．因?yàn)镃M平面BEF，F(xiàn)N平面BEF，所以CM∥平面BEF．………………（6分）（2）由題設(shè)CF∥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，所以CF∥NM，所以四邊形CFNM是平行四邊形，且CF＝NM＝EQ\F(1,2)AE＝1．延長(zhǎng)EF，AC，相交于點(diǎn)G，連結(jié)BG，則平面BEF與平面ABC所成的銳二面角就是二面角E－BG－A．可知CG＝AC＝BC，因此BG⊥AB，從而BG⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，故∠EBA是二面角E－BG－A的平面角，由∠EBA＝45o，于是AB＝2．ME＝EF＝EQ\r(5)，MF＝2，在等腰△MEF中，可得點(diǎn)M到直線EF的距離d＝EQ\F(4\r(5),5)．………………（12分）EA1EA1ABCB1C1FNMxyz（1）由題設(shè)CM⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)．過F在平面BEF內(nèi)作FN⊥BE，垂足為N，因?yàn)槠矫鍮EF⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，所以FN⊥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，于是CM∥FN．因?yàn)镃M平面BEF，F(xiàn)N平面BEF，所以CM∥平面BEF．………………（6分）（2）由題設(shè)CF∥平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)，所以CF∥NM，所以四邊形CFNM是平行四邊形，且CF＝NM＝EQ\F(1,2)AE＝1．以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),MB)的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz，z軸在平面ABEQB\S\DO(1)EQA\S\DO(1)內(nèi)．設(shè)AB＝2a，，則B(a，0，0)，E(－a，0，2)，F(xiàn)(0，eq\r(3)a，1)．故EQ\o\ac(\S\UP7(→),BE)＝(－2a，0，2)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BF)＝(－a，eq\r(3)a，1)．設(shè)平面BEF的法向量m＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·EQ\o\ac(\S\UP7(→),BE)＝0，,m·EQ\o\ac(\S\UP7(→),BF)＝0．))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2ax＋2z＝0，,－ax＋eq\r(3)ay＋z＝0．))可取m＝(1，0，a)．又平面ABC的一個(gè)法向量為n＝(0，0，1)，故|cos<m，n>|＝EQ\b\lc\|\rc\|(\l(eq\f(m·n,|m||n|)))＝eq\f(a,\r(a2＋1))．由eq\f(a,\r(a2＋1))＝eq\f(\r(2),2)，可得a＝1．于是EQ\o\ac(\S\UP7(→),MF)＝(0，eq\r(3)，1)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),EF)＝(1，eq\r(3)，－1)，令t＝EQ\b\lc\|\rc\|(\l(EQ\F(EQ\o\ac(\S\UP7(→),MF)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),EF),|EQ\o\ac(\S\UP7(→),EF)|)))＝EQ\F(2\r(5),5)．因?yàn)閨EQ\o\ac(\S\UP7(→),MF)|＝2，因此點(diǎn)M到直線EF的距離d＝eq\r(|EQ\o\ac(\S\UP7(→),MF)|2－t2)＝EQ\F(4\r(5),5)．………………（12分）20．解：（1）這個(gè)人可以獲得奧運(yùn)會(huì)開幕式門票的概率P＝eq\f(1,10)＋(1－eq\f(1,10))eq\f(1,5)＝eq\f(7,25)．………………（4分）（2）X可以取0，1，2，3，則P(X＝0)＝(1－eq\f(1,2))2(1－eq\f(7,25))＝eq\f(9,50)．P(X＝1)＝eq\f(7,25)EQC\o(\S\UP4(0),\S\DO3(2))(eq\f(1,2))0(1－eq\f(1,2))2＋(1－eq\f(7,25))EQC\o(\S\UP4(1),\S\DO3(2))eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2))＝eq\f(43,100)．P(X＝2)＝eq\f(7,25)EQC\o(\S\UP4(1),\S\DO3(2))eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2))＋(1－eq\f(7,25))EQC\o(\S\UP4(2),\S\DO3(2))(eq\f(1,2))2＝eq\f(8,25)．P(X＝3)＝eq\f(7,25)·(eq\f(1,2))2＝eq\f(7,100)．X的分布列為X0123Peq\f(9,50)eq\f(43,100)eq\f(8,25)eq\f(7,100)E(X)＝0×eq\f(9,50)＋1×eq\f(43,100)＋2×eq\f(8,25)＋3×eq\f(7,100)＝eq\f(32,25)．………………（12分）21．解法1：（1）因?yàn)锳(EQx\S\DO(1)，EQy\S\DO(1))，B(EQx\S\DO(2)，EQy\S\DO(2))，所以AB：(y－EQy\S\DO(1))(EQx\S\DO(2)－EQx\S\DO(1))＝(x－EQx\S\DO(1))(EQy\S\DO(2)－EQy\S\DO(1))，由EQx\S\DO(1)＝EQy\o(\S\UP5(2),\S\DO3(1))，EQx\S\DO(2)＝EQy\o(\S\UP5(2),\S\DO3(2))，可得(y－EQy\S\DO(1))(EQy\o(\S\UP5(2),\S\DO3(2))－EQy\o(\S\UP5(2),\S\DO3(1)))＝(x－EQy\o(\S\UP5(2),\S\DO3(1)))(EQy\S\DO(2)－EQy\S\DO(1))．因?yàn)镋Qy\S\DO(2)≠EQy\S\DO(1)，化簡(jiǎn)得AB：x－(EQy\S\DO(1)＋EQy\S\DO(2))y＋EQy\S\DO(1)EQy\S\DO(2)＝0．同理AC：x－(EQy\S\DO(1)＋EQy\S\DO(0))y＋EQy\S\DO(1)EQy\S\DO(0)＝0，BC：x－(EQy\S\DO(0)＋EQy\S\DO(2))y＋EQy\S\DO(0)EQy\S\DO(2)＝0．因?yàn)橹本€AC與BC的斜率互為相反數(shù)，所以EQy\S\DO(1)＋EQy\S\DO(0)＝－(EQy\S\DO(0)＋EQy\S\DO(2))，即EQy\S\DO(1)＋EQy\S\DO(2)＝－2EQy\S\DO(0)．于是直線AB的方程為：x＋2EQy\S\DO(0)y＋EQy\S\DO(1)EQy\S\DO(2)＝0．…（6分）（2）因?yàn)锳B的方程為x＋2EQ\r(2)y＋1＝0，由（1）可知EQy\S\DO(0)＝EQ\r(2)，EQy\S\DO(1)EQy\S\DO(2)＝1．從而EQy\S\DO(1)＋EQy\S\DO(2)＝－2EQ\r(2)，不妨取EQy\S\DO(1)＝－EQ\r(2)＋1，EQy\S\DO(2)＝－EQ\r(2)－1，于是由（1）可知AC：x－y＋EQ\r(2)－2＝0，BC：x＋y－EQ\r(2)－2＝0．直線AC與BC關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，也關(guān)于直線y＝EQ\r(2)對(duì)稱．因?yàn)椤袲是△ABC內(nèi)切圓，所以可設(shè)D(2，b)，⊙D半徑為r，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Eq\f(|2＋2EQ\r(2)b＋1|,\r(EQ1\S(2)＋EQ(2EQ\r(2))\S(2)))＝r，,Eq\f(|2－b＋EQ\r(2)－2|,\r(EQ1\S(2)＋EQ(－1)\S(2)))＝r，,Eq\f(|2＋b－EQ\r(2)－2|,\r(EQ1\S(2)＋EQ1\S(2)))＝r．))解得b＝0，r＝1，因此⊙D的方程為EQ(x－2)\S(2)＋EQy\S(2)＝1．…（12分）22．解：（1）f(x)定義域是(0，＋∞)，則f′(x)＝－EQ\F((x＋2)(x－1),EQx\S(3))．當(dāng)0＜x＜1