2020屆四川眉山高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理試題及答案

9—3i19—3i1+i5nA.一6【答案】DB.2nTC.2020屆四川省眉山市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題.已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿(mǎn)足AUC=B的集合C的個(gè)數(shù)為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】由AuC=B可確定集合C中元素一定有的元素，然后列出滿(mǎn)足題意的情況，得到答案.【詳解】由AuC=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有團(tuán),{2,0},{2,1},{2,0,1},共4種情況，所以選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查集合并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.-9—3i2.已知1為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=21+——，貝UZ=（）+iA.2+3v5 B.^202- C.5 D.25^2【答案】C【解析】對(duì)z進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，得到z【詳解】對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)?(9-3i)(1-i)=2i+ 2所以|z|=,<32+42=5【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.r rrr3.已知平面向量a,b的夾角為yb=2，則2a3.已知平面向量a,b的夾角為y【解析】先計(jì)算2a+b【解析】先計(jì)算2a+b=2百再計(jì)算（2a+b）b=6，根據(jù)夾角公式得到答案.【詳解】第1頁(yè)共22頁(yè)

rr.r,.r,一 ，一，八,設(shè)2a+b與b的夾角是0，由題設(shè)有2a+b=rr)rrrr ?a+b)?b=2a?b+b2=2a?bcos—+b所以9所以cos所以9故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查平面向量的基本運(yùn)算，向量的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)，本小題也可利用向量的幾何意義求解.4.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.AQ如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.AQ1有數(shù)TIF￥ ?]2^45678*tO111213141516171R192021222324252(-3728293D應(yīng)如下表所示:AQI0?5051?100101?150151?200201?300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C第2頁(yè)共22頁(yè)

【解析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型（ 2、6 x—-的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為x2）A.-60 B.-15C.15 D.60【答案】D【解析】寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)，整理后令x的指數(shù)為0,得到相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，然后算出常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=(-2)CrX6-3r,

6令6-3r令6-3r=0，得至ijr=2所以(x-—j6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(-21C2=60,I x2) 6故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)的考查，題目難度不大，考查內(nèi)容比較單一，屬于簡(jiǎn)單題6.若數(shù)列的前6.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為s.，二2,(sn+1)(sn+2+1)=(sn+1+1?,則sn=()n(n+n(n+1)A. 2n-12n-12n-1+1【答案】C第3頁(yè)共22頁(yè)【解析】對(duì)已知6〃+1）（s〃+2+1）=（S〃+1+1），進(jìn)行化簡(jiǎn)，令bn=Sn+1，可得b;%+2=〃］，即｛.｝為等比數(shù)列，利用4=1，。2=2可計(jì)算出幺的首項(xiàng)和公比，從而可求得b的通項(xiàng)，得到Sn的通項(xiàng).【詳解】Q（Sn+1）（Sn+2+1）=$+1+1），令b=S+1nn???b?b=b2，可得｛b｝為等比數(shù)列，設(shè)其公比為qnn+2 n+1 nb=S+1=a+1=2,b=S+1=a+a+1=4b=b-qn-1=2x2n-1=2S=b-1=2n-1，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查換元法求數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列求通項(xiàng)，考查內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，屬于簡(jiǎn)單題7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1,x2￡R,貝心x1+x2=0”是“f（x1）+f@2）=0”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】’..函數(shù)」是奇函數(shù)，即:：,：成立，即充分性成立若：一 ，滿(mǎn)足：二是奇函數(shù)滿(mǎn)足「二）二此時(shí)滿(mǎn)足：但, . :，即必要性不成立第4頁(yè)共22頁(yè)故" ■”是“’..「二?。骸钡某浞植槐匾獥l件，所以A選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.8.已知函數(shù)：一、，.：：.； .?的部分圖象如圖所示，點(diǎn):,I；二：i」在圖象上，若;?、??二?。唬?；，，且??'??',貝U【答案】D【解析】根據(jù)條件求出A,3和Q的值，求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由條件知函數(shù)的周期滿(mǎn)足T=2x(；1)=2x2n=4n,即；=4n,則3='.,由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得3+q=0,即、?q=0,得Q=：,則f(x)=Asin(x-),則f(0)=Asin(.')=」A=」，得A=3,即f(x)=3sin(,x),三 sr?及在(〕：)內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸為xLJ二若"e(；：),f土：??；，且:‘?一：「：,則一?關(guān)于x：：對(duì)稱(chēng)，第5頁(yè)共22頁(yè)i1cz8nx 八.A 故n、 -.7莫 -.富 3貝爐一 ■f（）=3sin（. ）=3sin.3sin,?J ir QU kJ V &故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件先求出函數(shù)的解析式，以及利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵..若直線(xiàn)x-my+m=0與圓（x-1）2+y2=1相交，且兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)平面上不同的象限，則m的取值范圍是（ ）A. （0, 1） B. （0, 2） C.（-1, 0） D. （-2, 0）【答案】D【解析】圓G-12+y2=1都在x軸的正半軸和原點(diǎn)，若要兩個(gè)交點(diǎn)在不同象限，則在第一、四象限，即兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)符號(hào)相反，通過(guò)聯(lián)立得到y(tǒng)1y2，令其小于0,可得答案.【詳解】f(x-1)2+y2=1圓與直線(xiàn)聯(lián)立， /八，[x-my+m=0整理得(+m2)y2-2m(m+1)y+m2+2m=0Q圖像有兩個(gè)交點(diǎn)二方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即a>0A=4m2(m+1)-4(m2+2m)(m2+1)=-8m>0得m<0.Q圓（x-1>+y2=1都在x軸的正半軸和原點(diǎn)，若要交點(diǎn)在兩個(gè)象限，則交點(diǎn)縱坐標(biāo)的符號(hào)相反，即一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第四象限m2+2m?/.yy= <0，解得-2<m<0,2 1+m2故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題，屬于中檔題.在空間直角坐標(biāo)系0-xyz中，四面體ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,2,1）,B（2,2,-1）,C（0,2,1）,D（0,0,1），則該四面體外接球的表面積是（）第6頁(yè)共22頁(yè)

16冗16冗12九【答案】B【解析】在空間坐標(biāo)系里畫(huà)出AB,C,D四個(gè)點(diǎn)，可以補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，然后求出其外接球的半徑，再求外接球的表面積.【詳解】如圖，在空間坐標(biāo)系里畫(huà)出AB，CD四個(gè)點(diǎn)，可得BA±AC,DC1面ABC,因此可以把四面體D-ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑y(tǒng)122+22+22_R 2所以，外接球的表面積為4兀R2-12兀，故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖畫(huà)法，圖形的判斷，考查空間想象能力，對(duì)所畫(huà)出的幾何體進(jìn)行補(bǔ)充成常見(jiàn)幾何體求外接球半徑，屬于中檔題..設(shè)P是拋物線(xiàn)C:w-4x上的動(dòng)點(diǎn)，Q是C的準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)/過(guò)Q且與OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則p至I"的距離的最小值的取值范圍是（ ）A.（01） B.（0，1] C.[01] D.（0,2]【答案】A【解析】先由拋物線(xiàn)的方程得到準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1t），（t豐0），得到直線(xiàn)l的方程，再設(shè)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x-ty+m=0，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，由判別式為0，得到m-12，最后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即可得出結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)y2-4x上的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x--1設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，t），（t豐。）.第7頁(yè)共22頁(yè)則直線(xiàn)l的方程為X—ty+12+1=0.設(shè)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x-ty+加=0.代入拋物線(xiàn)方程可得y2—4ty+4m-0,由n=16t2-16m-0，可得m-12.故與直線(xiàn)l平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為x-ty+12=0..???則P到l的距離的最小值d=-==￡(0」).+12故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的方程、拋物線(xiàn)的方程及其幾何性質(zhì)，熟記拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，結(jié)合直判別式、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式等求解，屬于?？碱}型..已知函數(shù)f(x)=lnx+(〃-1)x+2-2a.若不等式f(x)>0的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3,則a的取值范圍是( )A.(1-ln3,0] B.(1-ln3,2ln21C.(1-ln3,1-ln2]D.【0,1Tn2]【答案】C[解析]變換得到不等式ax-2a>x-lnx-2，設(shè)g(x)-x-lnx-2,h(x)=ax-2a,判斷g(x)的單調(diào)性和h(x)恒過(guò)點(diǎn)(2，。),畫(huà)出函數(shù)圖像，解得答案.【詳解】由f(x)>0得ax-2a>x-lnx-2，設(shè)g(x)=x-lnx-2,h(x)=ax-2a由g，(x)=1-1,可知g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+8)上為增函數(shù)，h(x)恒x過(guò)點(diǎn)(2,0).畫(huà)出g(x)與h(x)函數(shù)圖象，如圖所示:h(1)>g(1), '-a>-1,不等式f(x)>0的解集中含有三個(gè)整數(shù)，則,h(3)>g(3),即<a>1-ln3,h(4)<g(4), [2a<2-2ln2,解得1-ln3<a<1-ln2.故選：c第8頁(yè)共22頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí).考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及推理論證、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力.二、填空題.中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)家（九章算術(shù)）中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和為390里，則該男子的第三日走的里數(shù)為.【答案】120【解析】將題目轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得到等差數(shù)列關(guān)系，求出首項(xiàng)和公差，再求第三日走的里數(shù)，即數(shù)列的第三項(xiàng).【詳解】因?yàn)槟凶由谱?，日增等里，可知每天走的里?shù)符合等差數(shù)列，設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為ZJ,其公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.根據(jù)題意可知，S9=1260,a+a4+a7=390,法一：S=9（"1+"9'=9a=1260,aa=1409 2 5 5a+a+a=3a=390,aa=130,ad=a-a=10,aa=a-d=120.3 4第9頁(yè)共22頁(yè)

S=12609a+a+aS=12609a+a+a=3901 4 79a+--d=1260<i2a+a+3d+a+6d=390vii ia=100解得1所以a=a+2d-120解得d=W3 1【點(diǎn)睛】本題考查文字描述轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，等差數(shù)列求和和通項(xiàng)以及基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.14.根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x,y￡R時(shí)，輸出s的最大值為.輸人才*，II'尸A=0ANDx-*y>=0AND2』+了<=3THENELSEq。ENDIF輸出百【答案】2【解析】由算法語(yǔ)句可將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃的題目，然后用線(xiàn)性規(guī)劃的方法解決問(wèn)題.【詳解】y>0由算法語(yǔ)句可知k-y2°，求光+》的最大值，并與o比較2x+y<3畫(huà)出可行域如圖，VAOB為可行域，所求目標(biāo)函數(shù)z=%+y,整理得y=—x+z,為斜率為-1的一簇平行線(xiàn)，在A點(diǎn)時(shí)得到最大值.Fx―y—0 x—1 /\解方程組C「解得…?.?A點(diǎn)坐標(biāo)U，U，所以x+>的最大值為2.[2x+y=3 〔1二115.已知/G）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)X2。時(shí)，f（x）=|x2-3x|,則不等式/（X—2）?2的解集為第10頁(yè)共22頁(yè)【答案】4z±ii7

，2【答案】【解析】對(duì)fG)分類(lèi)，找到fG)?2的解集，再求fG—2)<2的解集【詳解】X>0時(shí)，f(X)=X2-3X,「.①當(dāng)0<X<3時(shí)，f(x)=-x2±3X,解f(X)<2，即-x2±3x<2得X<1或X>2,??.0<X<1或2<x<3②當(dāng)x>3時(shí)，f(x)=x2-3x解f(x)<2即x2-3x<2得-3+"7<x<3±<172 2Q/3±。萬(wàn)/.3<x< 2???當(dāng)X>0時(shí)，f(X)<2解集為0<x<1或2<x<3±<172Qf(X)是R上的偶函數(shù)，..由對(duì)稱(chēng)性可知..當(dāng)X<0時(shí)，f(X)<2解集為-3+7Vl<X<-2或-1<X<02??.f(x)<2解集為-3±<17<X<-2或-1<X<1或2<X<3±<172 2.f(X-2)<2時(shí)，-3±v17<x-2<-2或-1<X-2<1或2<x-2<3±212_22解得-~<X<0或1<X<3或4<x<±22【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，不等式求解，偶函數(shù)的性質(zhì)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，比較綜合，屬于難題..設(shè)m,n為平面a外兩條直線(xiàn)，其在平面a內(nèi)的射影分別是兩條直線(xiàn)m1和n1,給出下列4個(gè)命題:①m/n1nm〃n；?m#n^m1與n1平行或重合;③mjn1nm，n；④m^nnm］，%.其中所有假命題的序號(hào)是 .第11頁(yè)共22頁(yè)

【答案】①②③④【解析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系可逐項(xiàng)判斷，得出結(jié)果.【詳解】①兩條異面直線(xiàn)在平面的射影可能平行，則兩條直線(xiàn)不平行，故①錯(cuò)誤，②若mPn，則m1與n1平行或重合或是兩個(gè)點(diǎn)，故②錯(cuò)誤.③因?yàn)橐粋€(gè)銳角在一個(gè)平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線(xiàn)所成的角可以是銳角，故③錯(cuò)誤.④兩條垂直的直線(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線(xiàn)，也可以是一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)等其他情況，故④錯(cuò)誤.故假命題是①②③④，故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，熟記線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.三、解答題.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，且cosC=3.（1）求—的值；a（2）若c=11,求4ABC的面積.b10 一【答案】⑴廠-；（2）S=3°、2【解析】【詳解】（1）因?yàn)閟inA,sinB,sinC成等差數(shù)列，所以2sinB=sinA+sinC,由正弦定理得2b=a+c,即c=2b-a.又因?yàn)閏osC=3,根據(jù)余弦定理有:「a2+「a2+b2-c2 a2+b2—(2b—a?小3bcosC= = =2———=2ab2ab2a13,b10所以一=?a9（2）因?yàn)閏=11,cosC=3,根據(jù)余弦定理有:第12頁(yè)共22頁(yè)

1a2+b21a2+b2-2ab?—3(\i10由(1)知b=—a二121,，所以a2+ a2-2a?一a -121,81 9 3解得a2=81.由cosC-1 5 5 2v-'2 一所以VABC的面積S--absinC--a2sinC--x81*二一-3042.2 9 9 3【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)，正弦定理、余弦定理、面積公式的考查，難度不大，屬于簡(jiǎn)單題.18.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A,B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù).(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A,B兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20乙培育法10合計(jì)附：下面的臨界值表僅供參考.P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7(63.8415.0246.6357.87910.828第13頁(yè)共22頁(yè)

(參考公式:n(ad(參考公式:n(ad-bc)2工b兀工d兀工?d))其中n=a+b+c+d.)C.OIOfl.005電一我S0.020【答案】(1)a=0.040,中位數(shù)82.5；(2)見(jiàn)解析；(3)有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)【解析】(1)根據(jù)頻率之和為1，可得(a+0.005+0.010+0.025+0.020)x10=1,即可求出a；設(shè)y為評(píng)分的中位數(shù)，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得0.4+(y—80)x0.04=0.5，進(jìn)而可求出結(jié)果；(2)先由題意確定優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得到分布列與期望;(3)由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出K2，對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)?a+0.005+0.010+0.025+0.020卜10=1,解得a=0.040,設(shè)y為評(píng)分的中位數(shù)，則前三組的概率和為0.40,前四組的概率和為0.80,知80Vy<90,所以0.4+(y-80)x0.04=0.5，則y=82.5；(2)由(1)知，樹(shù)高為優(yōu)秀的概率為：0.4+0.2=0.6,記優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)為己,由題意知己的所有可能取值為01,2,3,PG=0)=C0x(0.4)=0.064,PG=1)=C1x(0.41x0.6=0.288,3P怎=2)=C;x(0.61x0.4=0.432,P怎=3)=C3x(0.6>=0.216,所以己的分布列為:第14頁(yè)共22頁(yè)自0123P0.0640.2880.4320.216所以數(shù)學(xué)期望為E(a=3X0.6=1.8；(3)填寫(xiě)列聯(lián)表如下，優(yōu)質(zhì)花■苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100a16.667>2.706，100x(20X10a16.667>2.706，計(jì)算K2二 60x40x50x50所以有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等問(wèn)題，熟記由頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法、二項(xiàng)分布的分布列和期望，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可，屬于常考題型.19.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在…1一……b「AD上，且AM二彳AD，將VAED,VDCF分別沿DE,DF折疊，使A,C點(diǎn)重合于點(diǎn)P,如圖所示2.第15頁(yè)共22頁(yè)

（1（1）試判斷PB與平面MEF的位置關(guān)系，并給出證明;（2）求二面角M-EF-D的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2））。.【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理直接證明即可；（2）連接BD交EF與點(diǎn)N，先由題中條件得到/MND為二面角M-EF-D的平面角，再解三角形即可得出結(jié)果.【詳解】（1）PBP平面MEF.證明如下：在圖1中，連接BD,交EF于N,交AC于O,c1BO=-BD41在圖2中，連接BD交EF于N，連接MN,在nDPB中，有BN=-BD,4PM=-PD,4QPB0平面MEF,MNu平面MEF，故PBP平面MEF；(2)連接BD交EF與點(diǎn)N,圖2中的三角形PDE與三角形PDF分別是圖1中的RtnADE與RtnCDF，.二PD1PE,PD1PF,又PEcPE=P，.二PD1平面PEF,則PD1EF,又EF1BD,,\EF1平面PBD,則/MND為二面角M-EF-D的平面角.可知PM1PN，則在RtnMND中，PM=1,PN=<2，則MN=VPM2+PN2=v3.在nMND中，MD=3,DN=3<2，由余弦定理，得cos/MNDcos/MND=MN2+DN2-MD2<62MN-DN第16頁(yè)共22頁(yè)面角M-EF-D的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定，以及二面角的求法，熟記線(xiàn)面平行的判定定理以及二面角的概念即可，屬于?？碱}型.20.已知橢圓C:=+y2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),過(guò)點(diǎn)F且垂直于Xa2 b2軸的直線(xiàn)與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)尸（01）,斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)OM,PN（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為仆勺，若對(duì)任意k，存在實(shí)數(shù)入，使得勺+勺=九k,求實(shí)數(shù)九的取值范圍.【答案】（1）一+工=1；（2）[2,+s）.4 2【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)和通徑列出a,b,c關(guān)系，求出橢圓方程.（2）直曲聯(lián)立，得到X+x2,YX2，再將勺+k2用\,x2表示，得到九與t的關(guān)系，由t的范圍，得到九的范圍.【詳解】c=應(yīng)() 2b2c(1)由題意得1—二2a2=b2+c2所以橢圓C的方程為：1+y2=1,4 2（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1,第17頁(yè)共22頁(yè)

x2+y2-1- 4 2 消元可得^2k2+1xx2+4ktx+212—4—0.y-kx+1,設(shè)M設(shè)M(x1,y),N(x2,y2)，-4kt貝Ux+x ,xx1 2 2k2+112212-42k2+1而k+k而k+k=工+y21 2 x1 x2kx+1kx+1t(x.+x2)_-4kxx 12-2’,,一 -4k ,由k+k=九k,得二九k.i2 、2-2因?yàn)榇说仁綄?duì)任意的k因?yàn)榇说仁綄?duì)任意的k都成立，-4所以一八由題意‘點(diǎn)M0")在橢圓內(nèi),故0Qt2二2一(<2,解得入>2.所以九的取值范圍是［2,+8).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，直曲聯(lián)立構(gòu)造等量關(guān)系對(duì)計(jì)算能力要求較高，有一定的難度，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f(x)=ex-—(x-a)2+4.(1)若f(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍;(2)若00，不等式f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)[-1,+8)；(2)[ln4-4,M]【解析】(1)對(duì)f(不)在(-*+8)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f((x)>0恒成立，參變分離，求出a的范圍;(2)通過(guò)求導(dǎo)得到f(x)的最值，而f，(x)的正負(fù)需要進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)分類(lèi)討論，a>-1,f(x)>0恒成立，f(x).-f(0)>0，得到a的范圍，a<-1時(shí)，可得到f(xf(x)=f(x),min雖然x°解不出來(lái),但可以通過(guò)f'(x。)=0進(jìn)行代換,得到x0范圍，再得到a的范圍.最后兩部分取并集，得到最終a的范圍.【詳解】(1)由題f'(x)=ex-x+a,由f(x)>0,得a>一ex+x.令g(x)=-ex+x，則g'(x)=-ex+1，令g'(x)-0，得x-0.第18頁(yè)共22頁(yè)

若X<0,g'(x)>0；若X>0，則g'(x)<0.則當(dāng)X<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.所以當(dāng)X=0時(shí)，g(x)取得極大值，也即為最大值，即為g(X)=g(0)=-1,max所以a>0,即a的取值范圍是.[-1,+s)(2)由f(x)=ex--L(x-a>+4，得f，(x)=ex-x+a，2令h(x)=ex-x+a，貝|h,(x)=ex-1>0.所以h(X)在[0,+s)上單調(diào)遞增，且h(0)=1+a①當(dāng)a>-1時(shí)，f(X)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.由于f(X)>0恒成立，則有f(0)=5-1a2>0.即-%.?而<a<<10所以-1<a< 滿(mǎn)足條件.②當(dāng)a<-1時(shí)，則存在X0￡(0,+8)，使得h(X0)=0，當(dāng)0<x<x0時(shí)，h(x)<0，則f，(x)<0,f(X)單調(diào)遞減；當(dāng)x>x0時(shí)，則h(X)>0，f(X)>0,f(X)單調(diào)遞增.所以f(x所以f(x)=f(x)=min又X0滿(mǎn)足h(X0)=1ex0-(x-a?+4>0，20ex0-X0+a=0，即x0-a=ex0所以ex0-1e2x0+4>0，則e2x0-2e%-8<0即(ex0-4)(ex0+2)<0，得0<x0<ln4又a=x-ex0.令U(x)=x-ex，則U(x)=1-ex，可知，當(dāng)0<x<ln4時(shí)，/(x)<0，則u(x)單調(diào)遞減.所以u(píng)(x)=x-ex>ln4-4，此時(shí)ln4-4<a<-1滿(mǎn)足條件.綜上所述，a的取值范圍是[ln4-4,J10].【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，參變分離、等量代換的方法，分類(lèi)討論的思想,對(duì)思維要求較高，難度較大，屬于難題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，第19頁(yè)共22頁(yè)

圓M的極坐標(biāo)方程為P=4cosB.(1)求M的直角坐標(biāo)方程；一 、/1J 一 一(2)將圓M平