指數(shù)函數(shù)考點與題型歸納

11a指函考與型納一基知1．指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)＝x是底數(shù)．

(>0≠做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是變量，函數(shù)的定義域是，yx

x＋

(k≠>0a≠2．指數(shù)函數(shù)y＝底數(shù)圖象性

x

(a>0a≠1)的圖象性質(zhì)a>10<<1定義域為R，域(，∞)圖象過定點0,1)質(zhì)

當(dāng)>0，恒有；當(dāng)<0，恒有<1在定義域上為增函數(shù)

當(dāng)>0時恒有0<<1；當(dāng)x<0時恒有y>1在定義域上為減函數(shù)注意

指數(shù)函數(shù)yax(>0,且a≠）圖象和質(zhì)與的值有關(guān)，應(yīng)分>1與0<<1來研究.二常結(jié)指數(shù)函數(shù)圖象的特點1(1)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過((1，)，－，，據(jù)這三點的標(biāo)可得到指數(shù)函數(shù)a的大致圖象．(2)函數(shù)＝x與y

x

(a>0，≠1)的象關(guān)于對稱．(3)底數(shù)a與的小關(guān)系決定指數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當(dāng)>1時指數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)a<1時指數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．

11考一指函的象應(yīng)典例函數(shù)f(x)＝1

x

的大致圖象()(2)若函數(shù)＝x

－在－∞，]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為________．解析)1

x2x2

((2)yx

y3x

xxx0]∞0]答案(1)A(2)(－∞0]變透練清1.[本例(1)中的函數(shù)fx)變?yōu)椋?x＝x1|，則fx)的大致圖象為)解析()2

x1|xB2.[本例(2)變?yōu)閿?shù)(＝x

－k有一個零點k取值范圍________．解析f(xyx

yk(x

0≥1yky|3xf()答案：{0}∪，＋)

1|3．若函數(shù)y＝1

＋的圖象不經(jīng)過第象限，求的取值范圍．

11xxx＋11xxx＋解：2

1

x

x－1yx－1≤m(2]考二指函的質(zhì)應(yīng)考法一比較指數(shù)式的大小4

2

1典例全國卷Ⅲ已知a＝

3

，＝

5

，＝

3

，則)A．a(chǎn)cC<a

BabcD．<<b解析2

43

2b425

yx

R<21a24c25353x3(0∞ac.bac.A.答案考法二解簡單的指數(shù)方程不等式典例(2019安檢若函數(shù)f(x滿足f(x)＝x－x則不等式(x－2)>0的解集為．解析()x0>0x()2

≥(xx0xxxx答案xx或<0}解題技法

1ax－4＋3231211331ax－4＋3231211334212簡單的指數(shù)方程或不等式問題的解策略(1)

fx)＝

g(x)

fx＝x．(2)

fx)a

g(x)當(dāng)a>1時等價于x)>g(x；當(dāng)0<時等價于fx)<gx．(3)解決簡單的指數(shù)不等式的問主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．考法三指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的合問題典例已函數(shù)fx＝.(1)若a＝，求fx的單調(diào)區(qū)間；(2)若f()最大值，的．解f(x

－x

－x＋3

(xx2

43(x)∞∞t

Rf()∞)fx2∞∞2)(2)(x24(xg

x)x)g()gaa1fx3a1.解題技法與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性形如函數(shù)y＝

fx)的單調(diào)性，它的單調(diào)區(qū)間(x的單調(diào)區(qū)間有關(guān)：(1)若a>1，數(shù)f(x)單調(diào)減區(qū)間即函數(shù)＝fx的單調(diào)增減區(qū)；(2)若a<1，數(shù)(x)單調(diào)增減區(qū)間即函數(shù)y＝fx)的單調(diào)減增區(qū)．即“同增異減”．題組訓(xùn)練1．函數(shù)y＝

2

x＋－

的值域是()A．－∞，B(0＋∞

121111121111a1a11C(0,4]D．，)解析：Cx1t.0<<12t

t()x12

2≥t≤22

24(0,4]2．設(shè)a＝0.6A．bcC<<c

，＝1.5，c1.50.6

，則a，，的小關(guān)系()BacbD．<c<解析0.6

0.6

0.60.6<1.1.50.6>1<<c.3．河八一次測)設(shè)函數(shù)(x＝x2

a

與(x＝a

x

(a>1且≠在間0＋∞上具有不同的單調(diào)性，則M＝－0.2與N＝0.1

的大小關(guān)系()A．＝NC<

BM≤D．>N解析：D(xa

gxax

(>1a≠(∞)a>2(1)0.2>10.1<1MN.4知實數(shù)≠數(shù)＝

若(1－)fa－的為．解析<14

1

a

1>122

.1答案：2[課時蹤測]A級1．函數(shù)fx＝－x的圖象大致是()

1110，2111110，2112121解析：Ax1x(0]2．貴監(jiān)測已知函數(shù)fx＝＋a

x

1

的圖象恒過定點，點的標(biāo)是()A．C(0,5)解析yax

B(1,5)D．0,1)146f(x2x－13．已知a＝0.2A．＞＞C＞＞

，＝0.2c＝0.40.6

，則a，，的小關(guān)系()BacbD．＞＞解析：A0.20.6,0.410.42b0.41ababc

0.2

0.4c4．南調(diào)函fx＝A.－，2C.，＋∞2

2

x

2

的單調(diào)遞增區(qū)間是)B.D.，解析：Dxx≥≤≤fxf()x1D.5.函數(shù)fx＝xb的象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是)A．>1，<0Ba>1，C0<<1，>0D．a(chǎn)<1，

t

解析(xa

x－b

fxa

x－b

<1fx)a

xb

a

<0.

1133333114211333331142112418.t2tymax33[]1236．已知函數(shù)fx＝則函數(shù)(x是)A．函，[，＋∞上調(diào)遞增B偶函數(shù)，[0＋∞上調(diào)遞減C奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D．函，且單調(diào)遞減解析：C>0f(x12fx)1x<0f)2

x

1(x)x<0()2

1fx)1

x

x>0f(x12

x)12

x

(xf)C.7．深摸已a＝3.3，＝3.9

，則a________．填<或>”)111解析：yx3.33.9

a.答案：8．函數(shù)y＝x－x＋在－3,2]的值域_．解析：xx3,2]8.yt2

1

41324

8y57.57.答案：，49已知函數(shù)(x＝x＋a>0且≠定義域和值域都是－則a＋＝解析>1fxa

b10

<1xa.2

x

[1,0]

11211111211112223答案：－210已函數(shù)fx＝x1|是________．

a＞，且≠的值域[＋∞，f(－與f(1)的小關(guān)系解析x1|0xax1|

(a0≠[afxa

x1|(1∞)1fx)(1)(1)f3)ff答案：－＞(1)．知函數(shù)fx＝ax2(1)求a的；

，為數(shù)，且函數(shù)的圖象過(－．(2)若g()＝x

－，且g)＝(x)求滿足條件的x的．解：

1

a

a(2)(1)()x

(xf(x4x2xxx20

x

t20(1)02x

1x1.12．已知函數(shù)fx＝x|a3

.(1)求f()單調(diào)區(qū)間；9(2)若f()最大值是，a的．4解：afx)∞

tt∞[yt

R

993331993331ex1e2x)∞0][∞(2)x)244g(xxa22.B級11．郴質(zhì)已函數(shù)fx)＝x－，中e是然對數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于的不等ex式f(2－＋(－－的集為)4A.－，－∪(2，∞B，∞4C.－∞，∪(2＋∞D(zhuǎn)．－∞，解析：B(x)e(x)exexxex

fx(xx1)fx1)>0(2x(x1)f(1xx21>1>2f(2(1)>0(∞2．已知a>0，且≠，函數(shù)y＝a

x

－與y3圖象有兩個交點，則實數(shù)a的值范圍是．解析：<1a

(1)aya

x2|(0<a<1)<20<<.3>1yax(2)3aax2|(>1)

22－21122－2111aaa1ax