二元一次方程組應(yīng)用題的常見類型分析

二元一方組應(yīng)用索二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一數(shù)問例一兩數(shù)它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9如交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大，求這個(gè)兩數(shù)．分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x個(gè)位上的數(shù)為y則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)

個(gè)位上的數(shù)

對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)10x+y

相等關(guān)系原兩位數(shù)

x

y10y+x

新兩位數(shù)

y

ｘxyy解方程組，得，此，所的兩位數(shù)是．xy點(diǎn)評(píng)由受一元一次方程先入主的影響少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x設(shè)位上的數(shù)為很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，然后列多元方程組解之．二利問例件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈10元問此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)x元，進(jìn)價(jià)為y元?jiǎng)t打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元獲(0.9x-y)元，此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元獲元，可得方程0.8x-y=10.解方程組

0.920%y，解得，0.810150因此，此商品定價(jià)為元．--

點(diǎn)評(píng)商銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相于進(jìn)價(jià)而言的要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利進(jìn)利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)別注意利”和利率是同的兩個(gè)概．三配問例某共名產(chǎn)工人，每個(gè)工人每可生產(chǎn)螺栓個(gè)螺母?jìng)€(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套那每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓多少名工人生產(chǎn)螺母才使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析要生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成多套須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套據(jù)題意天產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式生的螺栓×每天生產(chǎn)的螺母×1此，設(shè)安排ｘ人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25ｘ個(gè)，螺母20ｙ個(gè)，依題意，得y20

20，解之，得．y故應(yīng)安排20人產(chǎn)螺栓100人生產(chǎn)螺母．點(diǎn)評(píng)產(chǎn)配套是工廠生產(chǎn)中基原則之一何分配生產(chǎn)力使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1“合一問題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即

甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)ab

；（2“合一問題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：

甲產(chǎn)品數(shù)乙品數(shù)丙產(chǎn)品ab

．四行問例在條速公路上依次排列著ABC三加油站A到B的離為120米，B到C的離也是千分在A兩加油站實(shí)施劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在站命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A兩加油站去果往站來的團(tuán)伙在時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？--

【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為、y千米/，則

，整理，得

xy40，解得，xy120y因此，巡邏車的速度是千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度40千/時(shí)．點(diǎn)評(píng)相向而遇和同追是程問題中最見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系個(gè)系涉及到兩者的速度來的距離以及行走的時(shí)間體表現(xiàn)在：“相向而遇時(shí)兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；“同向追及時(shí)快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x．五貨問典例某的載重量為300噸容積為1200立米，現(xiàn)有甲、乙種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為立方米種物每噸的體積為立方米充利用這船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：充利用這艘船的載重和容積”的思是貨物的總重量等于船的載重量且貨物的體積等于船的容．設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸則

xy300

y300150，整理，得，得，y150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝噸．點(diǎn)評(píng)由際問題列出的方程組般都可以再化簡(jiǎn)此解際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度．化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等．六工問例某裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)裝廠原來的生產(chǎn)能力天生這種服裝套按這的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的

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現(xiàn)工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)生產(chǎn)流程天可生產(chǎn)這種工作服套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天而且比訂貨量多產(chǎn)25套求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是天依題意，得yx5

，解得.y18--

點(diǎn)評(píng)工問題與行程問題相類關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系即工量工作時(shí)間工作效率及它們的變式“工作時(shí)間工作量÷工效率，工作效率工作量工時(shí)間．其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通?！?表示總工作量．《二元次程組實(shí)問》賞析【識(shí)接列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括審找、列、解、答五，即：（1審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答【題析例（2006年南京）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為元/輛小型汽車的停車費(fèi)為4元輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有輛、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)中、小型汽車各有多少輛？解析：設(shè)中型汽車有x輛小型汽車y.題意，得y50,230.

元，問解得，

x15,y35.故中型汽車15輛，小型汽車有35輛.例（年四川省眉山市）某蔬菜公司購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式每噸獲利（元）

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售現(xiàn)在該公司收購(gòu)了噸菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸粗加工蔬菜噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行（1如果要求在18天全部銷售完這噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工剩余部分直接銷售--

獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工然后進(jìn)行粗加工，要求5天剛好加工完140噸菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？解）部接銷售獲利為（全部粗加工后銷售獲利為250×140=35000元盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：）100×－）=51800（元）（2設(shè)應(yīng)安排x天行精加工，y天行粗加工.y15,由題意，得y140.解得，

x10,y故應(yīng)安排10天行精加工5天行粗加.【蹤習(xí)為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求中學(xué)決定改變辦學(xué)條件計(jì)拆除一部分舊校舍建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元建新校舍每平方米需元計(jì)在年內(nèi)拆除校舍與建造新校舍共7200平米，在實(shí)施為擴(kuò)大綠地