正多邊形和圓優(yōu)質(zhì)

正多邊形和圓優(yōu)質(zhì)課件第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角相等（60°）四條邊相等，四個(gè)角相等（90°）正三角形正方形正多邊形定義

想一想第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

找一找觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？

想一想第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.·ABCDEO又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學(xué)習(xí)第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是_________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等EFCD.O第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步練習(xí)第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六EFCD.ABOM連接OC，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)）得

探索新知第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六AAA

探索新知第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六例.有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積.OABCDEFRPr

例題講解第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六1．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.135°2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

鞏固練習(xí)第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六3．如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形4．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是_____.

鞏固練習(xí)第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）

鞏固練習(xí)第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六6．如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形，若△ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80BACDEFGH

鞏固練習(xí)第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六7．邊長(zhǎng)為6的正三角形的半徑是________.8．如圖，⊙O的周長(zhǎng)為cm,求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積．

鞏固練習(xí)第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.·ABCDOR

例題選講第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六·ABCDOE

例題選講第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六1.課本P107第1題正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°416

當(dāng)堂訓(xùn)練AAA第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。

當(dāng)堂訓(xùn)練第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB

探索新知第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

探索新知第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二