垂徑垂徑定理-教學(xué)課件【A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作】

A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)垂徑垂徑定理-精品課件【A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作】溫固而知新一、圓的定義：

平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.二、圓的相關(guān)概念1、連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC)..OABC弦直徑2.圓弧:連接圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作：“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的?。ㄓ萌齻€點(diǎn)表示，如：或），叫做優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫做劣弧.如:CBAOACBBCABCAB圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧叫做半圓.M●OABC注意：直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧

3、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓也是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等。4、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧。5、同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓.6、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

圓對稱性(1)--垂徑定理問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？問題情境

趙州橋主橋拱的半徑是多少？●O1)圓是軸對稱圖形嗎？如果是,你能找到多少條對稱軸？它的對稱軸是什么?圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸,它的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線.探究：此外，圓還是中心對稱圖形,對稱中心是圓心。

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與自身重合，所以圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？2、如圖，AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.（1）右圖是軸對稱圖形嗎?●OABCDM└圖中有:你是怎樣知道？⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDAM=BM,如果是,其對稱軸是什么?探究：疊合法·OABCDE已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。證明：垂直于弦AB的直徑CD所在的直線是⊙O的對稱軸。把圓沿著直徑CD折疊時，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別與BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分AB及ACB.驗(yàn)證:結(jié)論：AC=BCAD=BD，∴AM=BM

垂直于弦的直徑,平分這條弦,

并且平分弦所對的兩條弧。BMOACD(垂徑定理)垂徑定理是圓中一個重要的結(jié)論,是計(jì)算線段長度的重要根據(jù).兩個條件:直徑，垂直于弦.缺一不可！∵CD是直徑,CD⊥AB于M點(diǎn)應(yīng)用格式：連接OA、OB,則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）.∴AM=BM.●OABCDM└∵CD⊥AB∴∠OMA=∠OMB=90°也可利用等腰三角形三線合一性質(zhì)★試證明：AM=BM.●OABCDM└證法一：利用軸對稱的性質(zhì)證法二：證明兩個三角形全等證法三：利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明AM=BM.可以有下面三種證法：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！挑戰(zhàn)自我找一找已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有:

.圖中相等的劣弧有:

.MNABCDEFO●輕松過關(guān)1、如圖，AB是圓的弦，利用一個三角板，你能確定這條弦的中點(diǎn)嗎？2、如圖，點(diǎn)C是圓的任意一個點(diǎn)，利用一個三角板，你能畫出一條弦AB，使點(diǎn)C剛好是這條弦的中點(diǎn)嗎？●CABOO1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（）2.已知⊙O的直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為M，OM=3，則CD=

.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則⊙O的半徑是

.

●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解決有關(guān)弦的問題時,半徑是常用的一種輔助線的添法．往往結(jié)合勾股定理計(jì)算。垂徑定理的應(yīng)用：1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離（弦心距）為3厘米，求⊙O的半徑。.OABE解:過O作OE⊥AB于E點(diǎn).連結(jié)OA,在RtAOE中，根據(jù)勾股定理:∴⊙O的半徑為5厘米。練習(xí)：2.在半徑為30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，求O到AB的距離。

OABP解：過O點(diǎn)作OP⊥AB，連OA.在Rt⊿AOP中，根據(jù)勾股定理：∴O到AB的距離為24mm。

3.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD.ACDBOE注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作弦的垂線，也是一種常用輔助線的添法．解：AC＝BD，理由是：歸納:1、解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常過圓心作弦的垂線、連結(jié)半徑等輔助線，構(gòu)成直角三角形。為利用垂徑定理和勾股定理創(chuàng)造條件。.ABO2、如果弦長為a,弦心距為d,半徑為r,弓形的高為h.⑴d+h=r⑵在a、d、r、h四個量中，已知其中任意兩個量,可以求出其它兩個量.⑴d+h=r⑵1、已知：如圖，直徑CD⊥AB.⑴若半徑R=2，AB=,求OE、DE的長.⑵若半徑R=2，OE=1，求AB、DE的長.試一試：在a、d、r、h四個量中，已知其中任意兩個量,可以求出其它兩個量.1、如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E．則下列結(jié)論中錯誤的是(

).A.∠COE＝∠DOEB.CE＝DEC.AE＝OED.BC=BDc2、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則線段OM的長的最小值為____最大值為____.

35練習(xí)：3、如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，則AB=_____cm5MN4、已知：如圖,AB是⊙O直徑，與CD相交于點(diǎn)E,已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=600,求弦CD的長..OCDABE解:連結(jié)OA、OB則OA=OB∴∠OAB=∠OBA又∵AC=BD△AOC≌△BOD（SAS）5、如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說明：

OC=OD

∴OC=OD問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？垂徑定理的應(yīng)用：37.4m7.2mABOCE趙州石拱橋解：如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為Rm，過圓心O作弦AB的垂線OD，與相交于點(diǎn)C.CD就是拱高.根據(jù)垂徑定理得：AD=BD。由題設(shè)在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2垂徑定理的應(yīng)用2、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●OCDEF┗注意閃爍的三角形的特點(diǎn).小結(jié):

解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，構(gòu)成直角三角形,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.ABO垂徑定理挑戰(zhàn)自我1、要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題來解決.2、熟練地運(yùn)用垂徑定理及其推論、