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圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用

目標引領(lǐng)：本節(jié)教學(xué)目標（1）掌握圓的參數(shù)方程；（2）理解圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；

（3）應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決與圓有關(guān)的最值問題閱讀教材P23頁（1）試推導(dǎo)以（0,0）為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程（2）指出參數(shù)的幾何意義。探究一圓的參數(shù)方程求參數(shù)方程的步驟:(1)建立直角坐標系,設(shè)曲線上任一點P坐標(x,y)(2)選取適當?shù)膮?shù)(3)建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式y(tǒng)xorM(x,y)引例:如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點M從初始位置M0（t=0時的位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動.點M繞點O轉(zhuǎn)動的角速度為w.經(jīng)過t秒，M的位置在何處?圓x2+y2=r2對應(yīng)的參數(shù)方程：(a,b)r又所以∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))練習(xí)：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是的圓，化為標準方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx自查自改：探究一1、2、3、4同桌研討解決5探究二應(yīng)用圓的參數(shù)方程求最值xPAyOOdrp小組討論例2后實戰(zhàn)演練1、2、3、4xMPAyO解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.由中點公式得:點M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?xMPAyO例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?解:設(shè)M的坐標為(x,y),∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓.由中點坐標公式得:

點P的坐標為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點P在圓x2+y2=16上同學(xué)們勿問成功秘訣為何且盡全力做你應(yīng)該做

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