用相似三角形測(cè)量高度

用相似三角形測(cè)量高度第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六世界上最寬的河

——亞馬孫河第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六世界最高的大樓

目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯聯(lián)合酋長(zhǎng)國(guó)迪拜?？偢叨?28米，162層。2004年9月21日開(kāi)始動(dòng)工，2010年1月4日竣工啟用。附：2012年11月26日，長(zhǎng)沙遠(yuǎn)大科技集團(tuán)將在長(zhǎng)沙建造一座202層，837米的世界最高樓，比現(xiàn)有的世界最高建筑迪拜塔，還要高。第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六利用相似三角形測(cè)高第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六利用太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)利用標(biāo)桿利用鏡子第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCDEF方法1:利用陽(yáng)光下的影子

DFEABC怎么辦？第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCDEFADFEBC∵太陽(yáng)的光線是平行的∴AB∥DE又B、C、

E、F在一條直線上∴

∠ABC=∠DEF∵人與旗桿是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因?yàn)橥瑢W(xué)的身高AC和她的影長(zhǎng)BC及同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)EF均可測(cè)量得出，所以代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長(zhǎng)BC、旗桿影長(zhǎng)EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用陽(yáng)光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BC第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六知識(shí)要點(diǎn)1

由相似三角形性質(zhì)得:樹(shù)高竿高樹(shù)影長(zhǎng)竿影長(zhǎng)5.40.911、測(cè)高的方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。

第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ACEBFDH3MN12方法2:利用標(biāo)桿怎么辦？

3、分別測(cè)出她的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離，學(xué)生眼睛到地面的高度，即可求出旗桿的高度；操作方法：1、在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿；

2、觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)；第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六∴∵人與標(biāo)桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標(biāo)桿與人眼到地面距離的差EM都可測(cè)量出∴能求出CN∵四邊形ABND為矩形∴DN=AB∴能求出旗桿CD的高度CD=CN+DN過(guò)A作AN⊥CD交EF于M∵人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六測(cè)量：ABEFAMAN構(gòu)造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用標(biāo)桿第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例小明為測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他在距樹(shù)24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹(shù)相距27m時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹(shù)頂端在同一直線上，已知小明身高1.6m,求樹(shù)的高度。ANCEMFBD解：過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、標(biāo)桿、樹(shù)都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90o∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即樹(shù)高為5.2m第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法3、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21怎么辦？平面鏡操作方法：1、選一名學(xué)生作為觀測(cè)者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置；

2、觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過(guò)鏡子看到旗桿頂端，3、測(cè)出此時(shí)她的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六議一議上述幾種測(cè)量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？構(gòu)造相似三角形----找比例----把不易直接測(cè)量的轉(zhuǎn)化為易于直接測(cè)量的你們?cè)敢鈽?gòu)造相似三角形解決一些難題嗎？第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見(jiàn)樹(shù)頂，若人眼距地面1.4米，求樹(shù)高。

乘勝追擊18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ分析：設(shè)樹(shù)高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12

即樹(shù)高為12米第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長(zhǎng)度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且DE的長(zhǎng)為5m,則A、B兩點(diǎn)的距離是多少？聰明才智5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ兩點(diǎn)間的距離是１０米第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六課堂小結(jié)在實(shí)際生活中，我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體長(zhǎng)度、高度和寬度時(shí)。可以建立相似三角形模型，把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)為題，把不易測(cè)的邊轉(zhuǎn)化為測(cè)它的對(duì)應(yīng)邊的問(wèn)題，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)達(dá)到求解的目的第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六⑵⑷（1）（3）常用的基本圖形二、

能構(gòu)造并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六拓展訓(xùn)練

某同學(xué)想測(cè)旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)的影長(zhǎng)為1.5m，同一時(shí)刻測(cè)量旗桿影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為9m，留在墻上的影長(zhǎng)為2m，求旗桿的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥

B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'

又AC⊥CBA'C'⊥B'C'

∴∠ACB=∠C'

=90o∴△ABC

∽△A'B'C'

∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗桿高8米第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六C'CBAB'A'1.5192ED提示：過(guò)點(diǎn)D作DC∥BA交AE于C因太陽(yáng)的光線是平行的，旗桿和墻也是平行的∴四邊形ACDB為平行四邊形∴旗桿的上半部分AC與墻上的影子BD的長(zhǎng)度是相同的地上的影子ED是旗桿的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴從而可求出CE的長(zhǎng)第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)踐探索：一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1米，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)為0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為多少米？0.64米ABCDE第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六作業(yè)：1、書上課后習(xí)題2、一個(gè)盜竊犯夜深人靜之時(shí)潛入某單位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過(guò)程。請(qǐng)你為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

金字塔是古埃及奴隸制國(guó)王的陵寢，它距今已有4500年的歷史。金字塔是一種高大的角錐體建筑物，底座正方形，每個(gè)面是三角形，樣子就像漢字的“金”字，所以我們叫它“金字塔”。古埃及金字塔到底有多高？據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯（約前625--前547）曾用相似三角形的原理測(cè)出了金字塔的高度？第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長(zhǎng)BC、旗桿影長(zhǎng)EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用陽(yáng)光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BC第28頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

操作方法：在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在