在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和進(jìn)一步抽象概括，它既是在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，也是用來在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問題的根本看法，是建立數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，反過來又促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，但它們的抽象概括程度不同：數(shù)學(xué)思想帶有理論性的特征，數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性的傾向；數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，是相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的概括和提升，數(shù)學(xué)方法是外顯的，是數(shù)學(xué)思想在具體數(shù)學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用和體現(xiàn)。兩者較難嚴(yán)格區(qū)分，因此人們通常把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中初步滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，不但可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能為學(xué)生今后在中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法打下良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與掌握得到漸進(jìn)式的發(fā)展。一、教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法源于數(shù)學(xué)知識(shí)與創(chuàng)造，與數(shù)學(xué)知識(shí)一樣豐富。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和小學(xué)生的認(rèn)知水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)注意滲透分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納、集合、方程、符號(hào)化、函數(shù)與對(duì)應(yīng)、極限等數(shù)學(xué)思想方法。本文由于受篇幅限制，主要對(duì)以下四種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行簡要討論。（一）分類的思想方法分類的思想方法是指把被研究的某個(gè)數(shù)學(xué)問題看成一個(gè)整體，然后根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，將整體劃分為幾個(gè)部分，通過對(duì)各部分的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)原整體問題的解決[1]。分類的思想方法在數(shù)學(xué)中非常重要，也在小學(xué)數(shù)學(xué)中大量應(yīng)用，應(yīng)用分類的思想方法對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類，能使同一類對(duì)象的相同屬性和不同類對(duì)象的不同屬性清楚地顯示出來，從而使學(xué)生對(duì)概念、法則、定律等數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)含義理解更深刻，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的解決。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形，將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，有利于學(xué)生深刻把握這三類三角形的本質(zhì)特征，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。分類必須遵循三條基本原則：一是標(biāo)準(zhǔn)同一性原則，每次分類的標(biāo)準(zhǔn)必須是同一的，不能在同一次分類中依據(jù)兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)準(zhǔn)，但這個(gè)同一標(biāo)準(zhǔn)可以是一個(gè)因素，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素組成，比如在自然數(shù)中找出既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，這個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)就含有兩個(gè)因素。二是不重復(fù)、不遺漏原則，分類后的各個(gè)部分既不能重復(fù)，也不能遺漏，但在這一標(biāo)準(zhǔn)下，各個(gè)部分必須是互相排斥而不能相交。三是層級(jí)性原則，如果一次分類不能完成，應(yīng)當(dāng)按層級(jí)進(jìn)行逐一分類，分類的小項(xiàng)應(yīng)該是大項(xiàng)的最接近的下位知識(shí)。例如，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的四邊形分類，首先應(yīng)將四邊形分成平行四邊形、梯形和任意四邊形，再將平行四邊形分成一般的平行四邊形和長方形（特殊的平行四邊形），最后將長方形分成一般的長方形和正方形（特殊的長方形）。（二）轉(zhuǎn)化的思想方法轉(zhuǎn)化的思想方法也叫化歸的思想方法，其基本思想是用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)去看問題，通過變換問題的形式，把未解決的或復(fù)雜的問題歸結(jié)到已經(jīng)能解決的或簡單的問題中去，從而獲得對(duì)原問題的解決。轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中大量運(yùn)用，從內(nèi)容領(lǐng)域看，無論是對(duì)數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)，還是對(duì)空間與圖形的探索，都會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想方法；從目標(biāo)領(lǐng)域上看，無論是知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，還是解決問題，都將用到轉(zhuǎn)化的思想方法，比如探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法和多邊形的面積、解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題等都要用到轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題常用的思想方法，它對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展具有十分重要的作用，主要表現(xiàn)在：一是有利于新知識(shí)與舊知識(shí)建立起聯(lián)系，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)；二是借助問題轉(zhuǎn)化的過程讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展；三是有利于促進(jìn)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，關(guān)鍵要讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化的方向，具體應(yīng)把握三條原則：一是熟悉化原則，要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，注意將新問題向已經(jīng)學(xué)習(xí)過的、比較熟悉的問題轉(zhuǎn)化，盡可能讓學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問題；二是簡單化原則，要讓學(xué)生樹立化難為易、從繁到簡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法觀，注意將復(fù)雜的、思維難度大的問題向簡單的、思維難度小的問題轉(zhuǎn)化；三是具體化原則，就是要遵循小學(xué)生思維的特點(diǎn)，注意將抽象的問題向直觀、具體的問題轉(zhuǎn)化，促進(jìn)對(duì)問題的理解與解決圖1圖2（三）數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系，“空間形式”?？醋觥靶巍?，“數(shù)量關(guān)系”?？醋觥皵?shù)”[2]，數(shù)與形是同一事物的兩個(gè)方面，既是互相聯(lián)系的，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合思想方法融合了“抽象”和“具體”，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形優(yōu)勢的互補(bǔ)，突出了它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，一方面利用圖形的性質(zhì)特點(diǎn)可以把抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系直觀形象地表達(dá)出來，以形助數(shù)，使問題獲解；另一方面將圖形的性質(zhì)或特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具有模式化的代數(shù)問題，以數(shù)助形，使問題獲解。小學(xué)生的思維具有由形象思維向抽象邏輯思維過渡的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法有利于學(xué)生把形象思維與抽象邏輯思維結(jié)合起來，使抽象的數(shù)與代數(shù)問題直觀化、形象化，或使幾何關(guān)系結(jié)構(gòu)數(shù)量化、精確化。例如，在數(shù)軸上表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不但可以更容易看出數(shù)的大小，而且可以直觀地反映出三種數(shù)之間的關(guān)系。再如，將圓的周長與直徑的關(guān)系概括成C=πd，使學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)特點(diǎn)理解更深刻。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用具體表現(xiàn)在：一是用幾何圖形表示數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、算理等數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，比如把的算理和算法用圖1表示出來更容易讓學(xué)生理解；二是用幾何圖形表示數(shù)學(xué)問題中的信息和數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生盡快找到解決問題的策略，比如，“甲乙兩人分別騎摩托車從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行（甲的速度比乙快），30分鐘后他們?cè)诰嘀悬c(diǎn)3千米處相遇，甲乙兩人每分鐘各走多少千米？”對(duì)這樣的問題，如果用圖2表示其中的數(shù)量關(guān)系，可以使學(xué)生很容易找到解決問題的辦法；三是將幾何圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)以及幾何中的關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示出來，使復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生對(duì)幾何中的問題獲得精細(xì)、準(zhǔn)確的把握，比如，用數(shù)對(duì)表示物體的位置，用兩組對(duì)邊分別相等、四個(gè)角都是直角(90°)概括長方形的特征，用表示三角形的面積與底和高的關(guān)系，同時(shí)也折射出三角形與平行四邊形的關(guān)系。（四）歸納的思想方法歸納既是一種數(shù)學(xué)思維方法，也是一種數(shù)學(xué)思想方法，是指通過對(duì)特殊示例、題材的觀察和分析，舍去非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結(jié)論。簡言之，就是由特殊到一般的推理方法。歸納分為完全歸納和不完全歸納，鑒于小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一般都采用不完全歸納的方法。歸納的思想方法是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，通過歸納，一方面可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、思考，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)與歸納概括的過程，使學(xué)生的歸納概括能力、推理能力和探究發(fā)現(xiàn)能力得到培養(yǎng)。歸納的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，無論是數(shù)學(xué)概念的形成，還是計(jì)算法則的概括，以及運(yùn)算定律、性質(zhì)和關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，都用到了歸納的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用歸納的思想方法，要注意以下問題：一是提供的材料要具有代表性和全面性，盡量能體現(xiàn)同類問題共同的特點(diǎn)和一般的規(guī)律；二是要注意將所歸納出的結(jié)論應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問題中去，通過應(yīng)用一方面檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，另一方面加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解和掌握；三是要讓學(xué)生明確用不完全歸納的方法得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，一般要通過檢驗(yàn)或證明才能進(jìn)一步說明結(jié)論的正確性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般可以采用再列舉同類事例看是否具有這樣的特點(diǎn)或規(guī)律，舉反例看是否符合結(jié)論的要求，以及應(yīng)用等方法加以驗(yàn)證。二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)堅(jiān)持可接受性原則，根據(jù)小學(xué)生的接受能力把握好滲透的度，注意將抽象的數(shù)學(xué)思想方法與具體的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法獲得初步的認(rèn)識(shí)或感悟，并隨著年級(jí)的升高和認(rèn)知的發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)這些思想方法的認(rèn)識(shí)更清晰，理解逐步深刻。（一）凸顯知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩條主線，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法始終是緊密聯(lián)系的，沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生和凸顯的過程。如認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，首先要通過大量的感性材料讓學(xué)生感受這些數(shù)的意義，并在此基礎(chǔ)上抽象概括出10以內(nèi)的數(shù)，這一過程不但是學(xué)生建立10以內(nèi)數(shù)概念的過程，也是學(xué)生對(duì)歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法獲得感悟的過程，只不過針對(duì)剛?cè)雽W(xué)的兒童來說，這種感悟還處于萌芽狀態(tài)，對(duì)歸納概括的思想方法的理解還處于潛意識(shí)階段。新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的自主探索過程，在這一過程中，不但要使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也應(yīng)讓學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法獲得認(rèn)識(shí)和感悟。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)注意凸顯知識(shí)的形成過程，并在這一過程中抓住滲透數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法獲得一定的認(rèn)識(shí)和感悟。凸顯知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是應(yīng)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過程有所經(jīng)歷和體驗(yàn)，并在其中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。具體講，無論是數(shù)學(xué)概念的概括與形成，還是性質(zhì)、公式、法則、規(guī)律等數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，教師都不應(yīng)把結(jié)果直接傳授給學(xué)生，而應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索問題的需要，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法及經(jīng)驗(yàn)），通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、歸納、概括等方式及手段，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，在獲得對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟。例如，在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，首先應(yīng)注意從生活情境中引出計(jì)算問題，激發(fā)學(xué)生計(jì)算的心理需要，讓學(xué)生根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，再聯(lián)系小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、整數(shù)乘法等數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算，并由此得到原小數(shù)乘法的積，最后讓學(xué)生歸納概括出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在這樣的探索過程中，學(xué)生不但掌握了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，獲得了對(duì)算理的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)，在教師的點(diǎn)撥下，也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法獲得了一定的認(rèn)識(shí)和感悟。（二）反思學(xué)習(xí)過程，使數(shù)學(xué)思想方法明晰化反思是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)，既是對(duì)自己的思想認(rèn)識(shí)和心理感受的思考，也是對(duì)自己曾經(jīng)歷、體驗(yàn)過的事件的再次認(rèn)識(shí)和深度理解。學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，就是對(duì)經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、認(rèn)知策略等多因素進(jìn)行再次認(rèn)識(shí)和深度理解。反思具有元認(rèn)知的成分，學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，一方面可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，另一方面也可以使隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法更加明晰化，提高這些數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的清晰度。針對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程一般應(yīng)注意三點(diǎn)：一是應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)的反思態(tài)度，一方面要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反思學(xué)習(xí)過程對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，提高學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的自覺性和主動(dòng)性；另一方面要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，在反思時(shí)要能靜心、踏實(shí)地對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回憶與思考，切忌思想浮躁。二是應(yīng)逐步讓學(xué)生掌握反思的方法，一方面應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要步驟、環(huán)節(jié)進(jìn)行回憶與思考；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生思考自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的，思考在發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的活動(dòng)中用了哪些思考方法和知識(shí)技能，使學(xué)生明確地意識(shí)到他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中用到過的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)這些思想方法的本質(zhì)含義獲得進(jìn)一步的感悟。三是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反思的過程進(jìn)行交流和總結(jié)，通過交流促使每個(gè)學(xué)生都能明確地意識(shí)到在學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)三角形的分類時(shí)，首先讓學(xué)生通過觀察、操作等方式對(duì)不同的三角形按角的特點(diǎn)進(jìn)行分類，得出三角形可以分成直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；然后引導(dǎo)學(xué)生回憶、交流他們是怎樣對(duì)三角形進(jìn)行分類的，并說說為什么要這樣分。通過這樣的反思，一方面讓學(xué)生對(duì)三角形分類的方法獲得清晰認(rèn)識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步理解分類的含義，感受到每次分類必須按同一的標(biāo)準(zhǔn)、不重復(fù)、不遺漏等分類的原則，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分類的思想方法獲得進(jìn)一步的感悟；另一方面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過分類可以對(duì)三角形獲得更精確的認(rèn)識(shí)，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的作用和價(jià)值。最后在學(xué)生反思的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三者之間的關(guān)系，從而向?qū)W生滲透集合的思想方法。（三）注重知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，既與他們大腦中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善程度有著直接的聯(lián)系，也與他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握密切相關(guān)。整理與復(fù)習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的必要手段。因此，學(xué)生在一個(gè)單元或一個(gè)階段學(xué)習(xí)后，通過對(duì)知識(shí)進(jìn)行適度的整理與復(fù)習(xí)，一方面有利于學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)在大腦中獲得實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，并形成知識(shí)鏈乃至知識(shí)組塊，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體掌握，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另一方面，由于數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中居于核心的地位，同一數(shù)學(xué)內(nèi)容可以蘊(yùn)涵不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的數(shù)學(xué)知識(shí)中，從而體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)知識(shí)卻具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。所以，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，既有利于學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容中的不同數(shù)學(xué)思想方法獲得全面的把握，也有利于使隱含在不同數(shù)學(xué)知識(shí)中的同一數(shù)學(xué)思想方法得到總結(jié)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的普遍實(shí)用性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在具體的教學(xué)中，一是要注意再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行回憶，在回憶時(shí)既要明確某個(gè)知識(shí)是什么，也要說一說這些知識(shí)是怎么得來的，讓學(xué)生再度經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并對(duì)隱含在其中的數(shù)學(xué)思想方法獲得進(jìn)一步理解。二是在整理與復(fù)習(xí)時(shí)要注意強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中的共性，讓學(xué)生感受到雖然這些學(xué)習(xí)內(nèi)容有所不同，但在對(duì)這些不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索的過程中，有同一種思想方法引導(dǎo)著他們?nèi)シ治鰡栴}、解決問題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的普遍實(shí)用性和核心地位，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)。例如，在平面圖形面積計(jì)算的整理與復(fù)習(xí)時(shí)，首先可以讓學(xué)生回憶并說一說什么是面積，自己會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積，然后重點(diǎn)讓學(xué)生交流長方形、正方形、平行四邊形、三角形及梯形等平面圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。通過交流，一方面加深學(xué)生對(duì)這些面積計(jì)算公式的理解和掌握，使這些面積計(jì)算公式在學(xué)生大腦中形成聯(lián)系，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另一方面，應(yīng)讓學(xué)生明確在探索這些面積計(jì)算公式時(shí)都用到了同一種數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化，即把當(dāng)前不會(huì)計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形去探索面積計(jì)算公式，從而使學(xué)生進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的普遍實(shí)用性。（四）解決數(shù)學(xué)問題，提煉數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程既是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的過程，也是學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)解決問題能力，提煉數(shù)學(xué)思想方法的過程。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，一方面數(shù)學(xué)思想方法起著統(tǒng)攝、定向的作用，學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題情境中的信息進(jìn)行重新加工，并在數(shù)學(xué)思想方法的指引下尋找解決問題思考的起點(diǎn)和方向，從而找到解決問題的具體思路和方法；另一方面，在解決問題后，通過對(duì)解決問題過程中所運(yùn)用到的方法策略進(jìn)行反思、總結(jié)和提煉，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的具體方法策略向數(shù)學(xué)思想方法層面轉(zhuǎn)化的過程。在具體的教學(xué)中，一是要注意引導(dǎo)學(xué)生潛意識(shí)地應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在分析問題時(shí)把握思考的方向，并借助數(shù)學(xué)思想