小學(xué)數(shù)學(xué)-解比例教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些知識，誰來說一說上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些比例的知識？（比例的意義，比例的基本性質(zhì)）2、出示：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。6：10和9：15

2：80和5：200

3、利用比例的一些知識，還可以幫助我們解決一些實際問題。出示比例：3：9=（

）：15師：這個比例中的兩個外項和兩個內(nèi)項分別是多少？

（外項是3和15，一個內(nèi)項是9，另一個內(nèi)項未知的。）師：你能利用比例的知識求出這個未知的內(nèi)項嗎？可以根據(jù)比例的意義：比值相等的兩個比可以組成比例。因為3：9=1/3，想（

）：15=1/3（5比15等于1/3）；還可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積”，求未知項。師：像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。今天這節(jié)課就利用比例的有關(guān)知識解比例。（板書課題）二、探索新知1、出示埃菲爾鐵塔情境圖。這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。2、出示例題，教學(xué)例2。學(xué)生讀題。師：1：10是誰與誰的比？教師隨學(xué)生的回答板書：埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1：10。師：題中還告訴了我們一個什么條件？（埃菲爾鐵塔的高度是320米。）師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？（知道其中的三個項，還有一個項不知道。）師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字）師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎樣根據(jù)這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學(xué)習(xí)的比例的基本性質(zhì)。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米。可以寫成一個比例，誰來說說看？板書：解：設(shè)這座埃菲爾鐵塔模型的高度是x米。X：320=1：10師：用比例的基本性質(zhì)可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做?為什么可以寫成這樣的等式呢?引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：這是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，把上面的比例寫成兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積的等式。師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含有未知數(shù)的等式。）師：我們知道這樣含有未知數(shù)的等式，叫做——方程。同學(xué)們會解方程嗎？把這個方程解出來。在全班學(xué)生獨立解答的同時，抽一個學(xué)生在黑板上解答。師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗?zāi)?？引?dǎo)學(xué)生說出可以用比例的意義(把結(jié)果代入題目中看看對應(yīng)的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性質(zhì)來檢驗。解比例在生活中的應(yīng)用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結(jié)總結(jié):(在這道題里,我們先根據(jù)問題設(shè)X——再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程——最后解方程)

現(xiàn)在同學(xué)們會用解比例的方法來解決問題了嗎?3、鞏固例2練習(xí)(1)出示練習(xí)題p37第8題(2)學(xué)生獨立完成，二名學(xué)生板演講解分析(3)小結(jié)：說一說你是怎樣解比例。（解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，然后用解方程的方法求出未知數(shù)X）4、這個比例你能解答嗎？出示例3：1.5/2.5=6/X(1)談話引導(dǎo)學(xué)生理解例3，這個比例形式上與例2有什么不同？（這個比例是分?jǐn)?shù)形式）(2)解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內(nèi)項)，讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項(3)學(xué)生獨立練習(xí)，求出未知項(4)同學(xué)間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決(5)請一位學(xué)生上臺板演完成例35、指導(dǎo)學(xué)生梳理教材的知識點，完成p35“做一做”。三、鞏固練習(xí)1、出示基本練習(xí)和提高練習(xí)，學(xué)生獨立完成，指名板演。2、解決問題：練習(xí)六第9、11題（學(xué)生獨立完成，集體訂正）四、本課小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據(jù)比例的基本性質(zhì),把比例轉(zhuǎn)化為方程,再解方程求解。)五、布置作業(yè)

p37第7題、p38第10題板書設(shè)計解比例模型高度：原塔高度=1:10未知項（x）320米解：設(shè)這座模型高x米。X：320=1：1010X=320x1X=320÷10X=32答：這座模型高32米。學(xué)情分析這部分內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)和解方程的基礎(chǔ)上來互動完成的。學(xué)生能根據(jù)其中的已知三項來求解第四項，就是按解方程的格式來完成的。如果是一個分?jǐn)?shù)化，學(xué)生在解答時不一定能正確的找準(zhǔn)內(nèi)項和外項，可以將其寫成橫式比例的形式就可以了。但在熟悉的情況下，應(yīng)該能正確的找準(zhǔn)比例的內(nèi)項和外項，再根據(jù)解方程的方法，求解出比例中的未知項。另外本班班額大，學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以我將比例的意義和基本性質(zhì)這一學(xué)時的內(nèi)容分成了兩課時，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)比例的意義。本節(jié)課我準(zhǔn)備從生活情境出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境；聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，運用合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作能力；運用多媒體教學(xué)手段增加教學(xué)的新穎性，引導(dǎo)學(xué)生以各種感官參與學(xué)習(xí)的全過程。效果分析《比例》單元的第三個內(nèi)容《解比例》，本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，在解比例中，要先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例。這個內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)比例尺和用比例解決問題都要用到解比例。上課一開始我先給學(xué)生復(fù)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，為本課的學(xué)習(xí)做好一個鋪墊，然后直接向?qū)W生揭示什么叫解比例。本課的新授階段是通過兩個例題來教學(xué)的，其中例題是通過實際生活中的問題引入，教材上也呈現(xiàn)出了解題的過程，于是我讓學(xué)生通過自學(xué)、匯報的方式來學(xué)習(xí)，總結(jié)出解比例應(yīng)用的的5個步驟：1、根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)；2、列出比例；3、根據(jù)比例列出方程；4、解方程；5、寫答句。另外一個例題是解用分?jǐn)?shù)形式表示的比例?；仡櫛竟?jié)課，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，解方程，對于我們班的學(xué)生來說難度都不大，只有極個別學(xué)生有一定的困難，難點在于根據(jù)題目列出比例，部分學(xué)生是比例中的比的前后項混淆，還有部分學(xué)生把題目中給出的比拆開重組，發(fā)生了一定的錯誤，追究其原因就在于在教學(xué)比例的意義時，是通過國旗引入的，但是沒有讓學(xué)生明確它們雖然大小不同，但是都是按照一定的比制作的，而其他的模型也正是如此，題目里給出的比的前項是表示模型的大小，后項是表示實際大小，所以只要未知量表示模型它就在前項，反之則在后項，教學(xué)是由于自己急于把知識教給學(xué)生，忽略了讓學(xué)生自己去體會，從作業(yè)情況來看，錯誤率也是比較高的。以后一定要提供充分的時間讓學(xué)生親自體驗。我也知道若把課始的復(fù)習(xí)簡單化帶過，讓學(xué)生依據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，上課的效率會大大提高，可我當(dāng)時就是考慮到不想禁錮學(xué)生的思維，想讓學(xué)生在復(fù)習(xí)相關(guān)知識的同時聯(lián)系新學(xué)的知識，重新建構(gòu)新的知識體系，并對比已能使用的方法，找出方便的解題方法?？勺屛依Щ蟮氖?，我的“多事”帶給學(xué)生的到底是“利大于弊”還是“弊大于利”呢？尤其是對于中等以下的學(xué)生來說。一、教學(xué)內(nèi)容1．比例的意義和基本性質(zhì)2．正比例和反比例的意義3．比例的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)1．理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。2．理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。3．認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。4．了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5．認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。6．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。三、編排特點1.體現(xiàn)比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應(yīng)用。2.滲透函數(shù)思想。四、具體編排本單元的內(nèi)容具體編排如下：（一）比例的意義和基本性質(zhì)1．比例的意義。例1教學(xué)比例的意義。教材提供了含有國旗的四個情境圖，由每面國旗長與寬的比值是相等的，引出比例意義的教學(xué)。教學(xué)時，可先復(fù)習(xí)比的知識，然后出示國旗長與寬的具體數(shù)據(jù)，讓學(xué)生寫出它們的比。選取其中兩個比，讓學(xué)生求出它們的比值，由比值相等，將它們寫成一個等式，從而引出比例的意義。教師要注意適時引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生從不同角度去找比組成比例。做一做第2題2．比例的基本性質(zhì)。先介紹組成比例的各部分的名稱：項、內(nèi)項、外項；分別計算比例中兩個內(nèi)項之積與兩個外項之積，發(fā)現(xiàn)兩個乘積的關(guān)系；再把比例改寫為分?jǐn)?shù)形式，把等號兩邊的分子與分母交叉相乘，發(fā)現(xiàn)積的關(guān)系。然后結(jié)合一個或幾個比例式，讓學(xué)生通過討論，逐步歸納出比例的基本性質(zhì)。3．解比例。教材首先介紹什么叫解比例，解比例的依據(jù)是什么。（1）例2教學(xué)解比例，讓學(xué)生體會解比例在生活中的應(yīng)用。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)問題設(shè)、依據(jù)比例的意義列出比例式。然后，著重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化為方程，注意提示學(xué)生一般要把含有X的乘積寫在等號的左邊。（2）例3是解用分?jǐn)?shù)形式表示的比例。教材只根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，解方程則由學(xué)生自己完成。（二）正比例和反比例的意義1．例1教學(xué)正比例的意義。通過水的體積和高度的比值一定，引出正比例的意義。教學(xué)時，教材提供的6組數(shù)據(jù)，可以讓學(xué)生計算出每組數(shù)據(jù)相應(yīng)的底面積后，再出示幾個問題：（1）水的體積和高度有關(guān)系嗎？（2）水的體積是怎樣隨著高度變化的？（3）水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？從而讓學(xué)生進(jìn)一步理解“兩種想關(guān)聯(lián)的量”的意義。2．例2教學(xué)正比例圖像。教學(xué)時，可先出示例1的數(shù)據(jù)表和坐標(biāo)系，結(jié)合數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)說明：表中的每一組數(shù)據(jù)，都可以用一個點來表示。把描好的點連成一條直線，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：正比例圖像是一條直線。3．例3教學(xué)反比例的意義。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，并讓學(xué)生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。注意：比例教學(xué)中的“變與不變”。正比例反比例的意義很抽象，它是一種數(shù)學(xué)模型，研究兩個相關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系。在正比例里，一種量擴(kuò)大（縮?。?，另一種量也隨著擴(kuò)大（縮?。@兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。在反比例里，一種量擴(kuò)大（縮小），另一種量也反而縮?。〝U(kuò)大），但這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。（三）比例的應(yīng)用1、如何界定比例尺的大??？比例尺的大小不是指比值的大小，而是指縮放程度的大小。例如：比例尺1：1000大于1:100.2、比例尺、圖上距離、實際距離三者之間有怎樣的比例關(guān)系？比例尺一定，圖上距離與實際距離成正比例關(guān)系；實際距離一定，圖上距離與比例尺成反比例關(guān)系；圖上距離一定，實際距離與比例尺成正比例關(guān)系。3、線段比例尺是否應(yīng)固定的理解為圖上1厘米表示實際距離多少千米呢?線段比例尺一般是指圖上1厘米的線段表示的實際距離。通常，繪圖時會畫一條1厘米的線段來表示，這么表示給測量和計算帶來了方便，所以教材中涉及到的線段比例尺的單位長度基本上是1厘米。但有時受客觀條件的限制，一些簡單示意圖所畫線段的單位長度不一定是1厘米。4、利用比例尺進(jìn)行計算時，注意計算中的長度單位的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。（千米與厘米之間）5、例4是教學(xué)圖形放大與縮小的特點。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生明確：按2∶1放大圖形也就是圖形的各邊放大到原來的2倍。然后讓學(xué)生對比原圖形和放大后的圖形，觀察它們發(fā)生的變化。之后，再要求學(xué)生將放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，并觀察圖形發(fā)生的變化。逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出“圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變?！?、用比例解決問題。例5、例6教學(xué)應(yīng)用正、反比例的意義解決問題，關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成那種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。評測練習(xí)（一）做一做1.解比例。（1）x:10=1/4:1/3(2)0.4:x=1.2:2(3)12/2.4=3/x餐館給餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是1:150，應(yīng)加入水多少毫升?（二）解決問題1.2013年5月22日，中華鱘紀(jì)念幣和白鰭豚紀(jì)念幣的價格比是2:3，每枚中華鱘紀(jì)念幣的價格是50元，每枚白鰭豚紀(jì)念幣的價格是多少元？2.中午，太陽當(dāng)頭照。小明身高1.5m，他的影子長0.5m。一棵松樹的影子長10m，它的高度是多少米呢？課后反思這節(jié)課實際上是一節(jié)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用課。在解比例中，要先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例。在把含有未知項的比例式改寫成方程時，要注意外項（或內(nèi)項）乘積等于內(nèi)項（外項）乘積的運用，不能用錯。所以，在學(xué)習(xí)《比例的意義和基本性質(zhì)》一課時，一定要讓學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)。課前，我認(rèn)真閱讀教材，根據(jù)本班學(xué)生學(xué)習(xí)情況，制定教學(xué)設(shè)計與教學(xué)PPT。在學(xué)校年級老師的聽課下，在學(xué)生的配合下，很好地完成本節(jié)知識點的教學(xué)活動。課后，我靜靜地坐在辦公室，思思回味，感覺這堂課，有收獲，也有遺憾。一、成功之處1、利用課件，展示法國標(biāo)志性建筑——埃菲爾鐵塔，讓學(xué)生欣賞與閱讀中獲得樂趣。2、從解方程到解比例，形成良好的無縫對接。課前，我曾在同年級另一個班試過，用解方程的方法進(jìn)入到解比例教學(xué)。如80:X=10，讓學(xué)生試解，而后，我將10后面加上比號和1，形成80:X=10:1。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，這是一個比例，可是怎么解啊？正在學(xué)生疑惑時，我提醒學(xué)生：我們學(xué)過比例的基本性質(zhì)啊，兩內(nèi)項積等于兩外項的積啊！同學(xué)試試！孩子們將新改寫成80×1=X×10.3、以小組的形式總結(jié)出了解比例的概念。孩子們完成上面比例后，我接著問：“什么叫解比例？”。我試著讓孩子們分組討論，并總結(jié)，孩子們發(fā)現(xiàn)：解比例就是求比例中的未知項。4、將小組學(xué)習(xí)式提升到一個新的臺階。在這堂課中，我讓孩子們兩人一組，一起回答問題與完成練習(xí)。這樣，孩子們相互補(bǔ)充，共同進(jìn)步，果然收到良好的效果！5、較好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性。讓孩子們花最少的時間學(xué)最好的知識，一直是我教學(xué)的理念，要達(dá)到這一點，需要授課教師有很深的教學(xué)功底，特別是對教材的把握。上課一開始，我引導(dǎo)孩子們復(fù)習(xí)以下知識：什么叫比例？什么比例的基本？比例有幾種表示形式？組成比例需要哪項？這些項怎樣稱呼？如果將比例改寫成分?jǐn)?shù)形式，你會解嗎？這一系列的問題引出孩子們自己的反思，挑起孩子們的求知欲望，同時將本堂的知識很好的串聯(lián)在一起。二、遺憾與無奈1、下課后，老師們進(jìn)行討論交流，各自發(fā)表意見，或許是老師們的保守，除了好之外，還是好，沒有能聽到自己真正需要的東西，因為，相比這些，我更喜歡聽到“逆耳”性的建議。2、自己感覺到本身缺點太多，平時上課隨意習(xí)慣了，一旦面對攝像頭，在前幾分鐘體現(xiàn)得茫然不知所措，什么條理性、層次性啊，一下子全亂了……3、課堂練習(xí)的層次不夠合理，孩子們在掌握好解比例方法后，由于時間原因，沒有進(jìn)行拓展延伸性練習(xí)。在生活中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中生活，一切是那么恬然自得，而又遺憾點點，這正如下課時我送給孩子們的那老話“學(xué)到老，活到老，還有三分沒學(xué)到”。課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量”“會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進(jìn)行交流”。二、課標(biāo)解讀（一）借助生活實際，重視概念的理解與應(yīng)用正比例和反比例是一類常見的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是函數(shù)思想在小學(xué)的體現(xiàn)。在現(xiàn)實中，有許多數(shù)量關(guān)系可以表示為成正比例的量和成反比例的量，其本質(zhì)是兩個量按一定的比例關(guān)系發(fā)生變化（即正比例關(guān)系和反比例關(guān)系）。從本質(zhì)上說，正比例和反比例的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，但小學(xué)階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中具體感知兩個量之間的關(guān)系。這樣，一是使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識和理解更豐富；而是為第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，以及學(xué)習(xí)一般的函數(shù)知識做準(zhǔn)備。由此，教學(xué)中應(yīng)與實際情境緊密聯(lián)系，用具體的學(xué)生可以理解的方式呈現(xiàn)這個內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量之間關(guān)系，兩個量之間變化的規(guī)律的角度來理解和掌握這個內(nèi)容。在教學(xué)中，要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達(dá)思維過程，促進(jìn)理解。（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力教學(xué)的目標(biāo)不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必須的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗。而數(shù)學(xué)