2023年浙江平陽高考沖刺模擬數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設函數(shù)〃x）=sin（5+0）（6y>0,0<0〈萬）是R上的奇函數(shù)，若的圖象關于直線x=（對稱，且

在區(qū)間-KTT，7JT7上是單調函數(shù)，則/\島7T\=（）

乙乙JLJL\JLaJ

BaI1

A近C.一D.——

2222

2.函數(shù)/（%）=Asin（Q*+e）（其中A>0,a>>0,|同詞）的圖象如圖，則此函數(shù)表達式為（）

/(x)=3sin(2x+?1兀

A.B./(x)=3sin-x-\——

24

C./(x)=3sinHx-^-1Tt

D./(x)=3sin—X——

24

3.在等差數(shù)列｛q｝中，若S.為前”項和，2a9=3+12,則凡的值是（）

A.156B.124C.136D.180

4.總體由編號01,,02,…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機數(shù)表第1

行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

5.在AABC中，“cosAvcos5”是“sinA>sin5”的()

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知復數(shù)2=下，其中i為虛數(shù)單位，則[z|=()

A.75B.V3C.2D.V2

r22

7.已知橢圓E：0+v==1(“>6>0)的左、右焦點分別為耳，凡，過招的直線2x+y-4=0與戶軸交于點A,

線段AF2與E交于點3.若|48|=忸闈，則￡的方程為()

A.工+反=1B.=1C.二+.=1D.上+丁=1

403620161065

8.復數(shù)片的共朝復數(shù)對應的點位于()

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知數(shù)列｛4｝是公差為"3*0)的等差數(shù)列，且％,小成等比數(shù)列，則3=()

d

A.4B.3C.2D.1

2

10.設fW為定義在R上的奇函數(shù)，當XN()時，f(x)=log2(x+l)+ax-a+l(。為常數(shù)),則不等式/(3x+4)>-5

的解集為()

A.B.(-l,+oo)C.(7,-2)D.(-2,-KO)

11.已知函數(shù)/")="2-》+111》有兩個不同的極值點再，尤2,若不等式/(與)+/(%)>2(石+馬)+。有解，則/

的取值范圍是()

A.(-oo,-2In2)B.(-00,-2In2]

C.(-x,-ll+21n2)D.1+2In2]

1+z

12.在復平面內，復數(shù)一五對應的點位于()

7(r17)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.定義在R上的奇函數(shù)/(可滿足〃l+x)=〃lr),并且當0<xWl時〃x)=2'—l,則〃123)=一

14.已知點（1,2）是雙曲線與一二=1（。＞0）漸近線上的一點，則雙曲線的離心率為

a~4

15.已知函數(shù).y（x）=2sin（5+e）（/＞0）,曲線y=/（x）與直線y=l相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為?,

則3可取到的最大值為.

16.設aeR,若函數(shù)y=e'R有大于零的極值點，則實數(shù)”的取值范圍是

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，。為坐標原點，點尸為拋物線G：/=2處（〃＞0）的焦點，且拋物線G上點P處的切線與圓

。2：/+產(chǎn)=1相切于點。

（1）當直線PQ的方程為x-y-夜=0時，求拋物線G的方程；

S.

（2）當正數(shù)。變化時，記S'S?分別為△EPQ,AFOQ的面積，求寸的最小值.

18.（12分）已知橢圓。:9/+尸=加2（加＞。）,直線/不過原點。且不平行于坐標軸，/與。有兩個交點A,B,線

段A3的中點為M.

（I）證明：直線的斜率與/的斜率的乘積為定值；

（H）若/過點（g,，〃），延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時/的斜率，若

不能，說明理由.

19.（12分）如圖，已知橢圓《+營■=1（。＞。＞0）經(jīng)過點一夜，半｝且離心率e=；,過右焦點廠且不與坐標

軸垂直的直線I與橢圓C相交于M,N兩點.

（1）求橢圓C的標準方程；

k+k

（2）設橢圓C的右頂點為A，線段MN的中點為，，記直線?！?，AM,AN的斜率分別為%,人,網(wǎng)，求證：六」

為定值.

20.（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）

。左］..「左

已知矩陣A=0［（導0）的一個特征向量為a=］,

A的逆矩陣Ai對應的變換將點（3,1）變?yōu)辄c（1,1）.求實數(shù)a,k的值.

21.（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，P4_L平面A3CO,四邊形A3C0為正方形，點尸為線段PC上的點，

過三點的平面與尸8交于點E.將①A3=AP,②BE=PE,③P8_LFD中的兩個補充到已知條件中，解答

下列問題：

（1）求平面AD在將四棱錐分成兩部分的體積比；

（2）求直線PC與平面莊所成角的正弦值.

22.（10分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調查研究

新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)2016年至2019年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四

個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.

a

0.075

（1）求直方圖中。的值，并估計銷量的中位數(shù)；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預計

2020年的銷售量.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)/（x）為/?上的奇函數(shù)可得9,由函數(shù)/（x）的對稱軸及單調性即可確定。的值，進而確定函數(shù)/（x）的解

析式，即可求得了（春］的值.

【詳解】

函數(shù)/（x）=sin（＜yx+。）（。＞0,0＜。4萬）是R上的奇函數(shù),

則0=萬，所以/（無）=_sinox.

又的圖象關于直線x=（對稱可得*=1+左萬，keZ,即。=2+43keZ,

Ji127r

由函數(shù)的單調區(qū)間知，77＜-?——，

114co

即a）＜5.5,

綜上°=2,貝！J,f(x)=—sin2x,

故選：D

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調性確定參數(shù)，屬于中檔題.

2.B

【解析】

由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出通過圖象經(jīng)過點（與,0）,求出9,從而得出函數(shù)解析式.

【詳解】

解：由圖象知A=3,7=4（苧一當］=4"，則①=0=:，

k22J4兀2

圖中的點應對應正弦曲線中的點（肛0）,

1Q

所以不乂1+。=%，解得。=f,

224

故函數(shù)表達式為/（x）=3sin［；x+71.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質，三角函數(shù)的解析式等基礎知識；考查考生的化歸與轉化思想，數(shù)形結合思想，屬

于基礎題.

3.A

【解析】

因為%+。“=2%=。“+12,可得%=12,根據(jù)等差數(shù)列前〃項和，即可求得答案.

【詳解】

,/%+q?=2a9~aw+12,

..a?=12,

??.幾=l\3=13%=13x12=156.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了求等差數(shù)列前〃項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前〃項和公式，考查了分析能力和計

算能力，屬于基礎題.

4.D

【解析】

從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01,所以第5個個體是01,選D.

考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法，考查學習能力和運用能力.

5.C

【解析】

由余弦函數(shù)的單調性找出cosA<cosB的等價條件為A>8,再利用大角對大邊，結合正弦定理可判斷出

“cosA<cos8”是“sinA>sinB”的充分必要條件.

【詳解】

?.?余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間（0,%）上單調遞減，且0<A（乃，0<B<7T,

由cosAccosB,可得A>3,:.a>b,由正弦定理可得sinA>sinB.

因此，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”的充分必要條件.

故選：C.

【點睛】

本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調性、大角對大邊以及正弦定理的應用，考查推理能力，

屬于中等題.

6.D

【解析】

把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式計算得答案.

【詳解】

22（1-z）

解,z=——=————-=l-i,

.l+z+

則==

故選：D.

【點睛】

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題.

7.D

【解析】

由題可得A（0,4）,6（2,0）,所以c=2,又|AB|=|明所以2a=|即|+忸閭=|伍|=2右,得。=逐，故可

得橢圓的方程.

【詳解】

由題可得A（0,4）,6（2,0）,所以c=2,

又|48|=忸用，所以2a=忸￡|+忸閭=H用=26，得”石，.?力=1,

2

所以橢圓的方程為r工+y2=i.

5

故選：D

【點睛】

本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標準方程的求解.

8.A

【解析】

試題分析：由題意可得：旦=31?共朝復數(shù)為。+:，，故選A.

2-15555

考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系

9.A

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.

【詳解】

由知小，4成等比數(shù)列得即（囚+2d）2=q（囚+54）,已知dwO,解得號=4.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學生的計算能力.

10.D

【解析】

由/（0）=0可得4=1,所以/（X）=log2a+l）+x2（x>0）,由/（X）為定義在R上的奇函數(shù)結合增函數(shù)+增函數(shù)=增

函數(shù)，可知y=/(x)在R上單調遞增，注意到/(-2)=-/(2)=-5,再利用函數(shù)單調性即可解決.

【詳解】

因為/“)在R上是奇函數(shù).所以/(0)=0,解得。=1,所以當x?()時，

2

/(x)=log2(x+l)+x,且X€[0,+8)時，單調遞增，所以

y=/(x)在R上單調遞增，因為/(2)=5,/(-2)=-5,

故有3%+4>-2,解得x>-2.

故選：D.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調性解不等式，考查學生對函數(shù)性質的靈活運用能力，是一道中檔題.

11.C

【解析】

Ozy~y~_yI1

先求導得了'(x)=(x〉0),由于函數(shù)/(x)有兩個不同的極值點再，X2,轉化為方程2G：2一%+1=0有

X

兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)ZI,玉+々，求出。的取值范圍，而/(%)+/(々)>2(陽+占)+1有解，通

過分裂參數(shù)法和構造新函數(shù)/7(a)=-《T-ln(2a)(o<a<1｝通過利用導數(shù)研究〃(。)單調性、最值，即可得出/

的取值范圍.

【詳解】

由題可得：f(x)=2aX'—+l(x>0),

X

因為函數(shù)，(x)=or2-x+lnx有兩個不同的極值點/，x2>

所以方程2at2—%+1=o有兩個不相等的正實數(shù)根，

△=1—8。>0,

x,+x=—>0,解得0<a<1.

于是有2

2a8

1

X\X2=丁>n°，

2a

若不等式/(X)+/(W)>2(陽+W)+/有解，

所以r<"(xj+/(馬)一2(玉+々)]2

因為/(%)+/(%2)—2(玉+W)—%+ln%+ax^—無2+lnx,—2(%+9)

2

=a+x2)-2X,X2-3(xt+x2)+ln(xtx2)=-———l-ln(2a).

設7I(G)——---------1—ln(2<7)I0<a<—|,

4aI8)

5-4a(1、

//(a)=±—^>0,故/z(a)在0}上單調遞增,

44r\8J

所以，＜—U+2]n2,

所以f的取值范圍是(—8,—Il+21n2).

故選：C.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運用分離參數(shù)法和構造函數(shù)法，還考查分析和計算

能力，有一定的難度.

12.B

【解析】

化簡復數(shù)為a+6的形式，然后判斷復數(shù)的對應點所在象限，即可求得答案.

【詳解】

1+1_l+z_(l+z)i

'(I-/)2-2i-i

-1+z11.

=----=---1—I

222

對應的點的坐標為(一：,；]在第二象限

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-1

【解析】

根據(jù)所給表達式，結合奇函數(shù)性質，即可確定函數(shù)/(X)對稱軸及周期性，進而由OWxWl的解析式求得“123)的

值.

【詳解】

/(x)滿足“l(fā)+x)=/(l—x),

由函數(shù)對稱性可知/(x)關于x=l+=1對稱，

且令x=l+x,代入可得42+x)=/(-x),

由奇函數(shù)性質可知=所以〃2+x)=—

令x=2+x,代入可得/(4+x)=-〃2+x)=〃x),

所以/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

則/(123)=〃4X31T=/(T)=—1/(1)

當OWxWl時/(x)=2、-1,

所以/(1)=2-1=1,

所以〃123)=_/(1)=—1,

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)奇偶性與對稱性的綜合應用，周期函數(shù)的判斷及應用，屬于中檔題.

14.75

【解析】

先表示出漸近線，再代入點(1,2),求出4,則離心率易求.

【詳解】

2222

解：0—匕=1(。＞0)的漸近線是馬一匕=O(a〉O)

a4a4

I272

因為(1,2)在漸近線上，所以與一土=0(。＞o)

a4

4=1（Q>0）

C=A/12+22=75>6

a

故答案為：亞

【點睛】

考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題.

15.4

【解析】

由于曲線y=/（x）與直線>=1相交，存在相鄰兩個交點間的距離為g,所以函數(shù)的周期T=Z工>￡,可得到。的

3co3

取值范圍，再由sin（3x+°）=；解出x的兩類不同的值，然后列方程求出。=|6（&-匕）+2],再結合。的取值范圍

可得”的最大值.

【詳解】

27r7t17t5TT

T=—>—9可得0<69V6,由sin（69x+0）=-,貝!]69式+夕=2左]乃-1—cox+cp=Zk/~---（k1,k?eZ）,即

co3266

,仆71c57r

~7i…5乃2尤乃+---（p2kfm+-----卬

1------------------------------------------------------------.=2）萬+6一0或1,二2&%+6一夕,由題意得——法------------法一=|,所以口=|6（&-仁）+2|,

CDCO

則0=2或0=4,所以/可取到的最大值為4.

故答案為：4

【點睛】

此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質的應用及三角方程的求解，熟練應用三角函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵，考查了推

理能力和計算能力，屬于中檔題.

16.a<—\

【解析】

先求導數(shù)，求解導數(shù)為零的根，結合根的分布求解.

【詳解】

因為y=e*+or,所以了=6,’+。，令V=0得。=一e*,

因為函數(shù)曠=。'+辦有大于0的極值點，所以e'>l,即a=—e'<—1.

【點睛】

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導數(shù)的變號零點，側重考查轉化化歸思想.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)x?=40y.(2)2A/2+3-

【解析】

Y2y-X

試題解析：(I)設點PmJ),由gpy(P>0)得，y=/,求導y7,

因為直線PQ的斜率為1,所以血=1且X°-；"H2=0,解得p=2正，

P2P

所以拋物線G的方程為X2=472y.

(n)因為點P處的切線方程為:y-^-=—(x-xo),BP2xox-2py-xo2=O,

2PP

OQ的方程為y=--x

%

根據(jù)切線與圓切，得d『，即占Lu

化簡得xo4=4xo2+4p2,

J4x°2+4p2

2xx-2py-x^=02

o4一/2

由方程組｛p，解得Q(一,),

x

y=—xo2P

所以|PQ|=41+k2|xp-XQ|=Jl+4％2Jp2+kX022

x。PX。

卜p2-Xo2

點F(0,K)到切線PQ的距離是€1=

2J4x02+4p22

211c

+尤?V+p-x。--2

所以Si=g|PQ|d°2X°2-22g+p)

2P24PX。

p

2國'

而由x()4=4xo2+4p2知，4p2=xo4-4xo2>O,得|xo|>2,

2.22

所以。玉)+Pj22聞_(/2+〃2)(小-2)

4PP2P2

(4x()-+xj―4%-)(x()—-2)_匯(々J―2)

2(/4—4/2)2

2(X0-4)

r2—44r2—44

=七一+=~7+1之2夜+1,當且僅當」4；-=^^時取“=”號，

2%-42x0-4

即XO2=4+2近,此時,p=72+2>/2.

S.廠

所以U的最小值為20+L

考點：求拋物線的方程，與拋物線有關的最值問題.

18.（I）詳見解析；（II）能，4-g或4+77.

【解析】

試題分析：（1）設直線/：丁=依+6（人工0涉00）,直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求根與系數(shù)的關系，并

表示直線的斜率，再表示七

9

（2）第一步由（1）得。加的方程為丁=-：1.設點P的橫坐標為巧,，直線與橢圓方程聯(lián)立求點P的坐標，第

k

二步再整理點M的坐標，如果能構成平行四邊形，只需可.=2以，如果有左值，并且滿足攵>0,左。3的條件就說

明存在，否則不存在.

試題解析：解：⑴設直線/：y=丘+沙（左工0力工0）,A（M，y）,B（x2,y2）,

y=kx-^bo、c

,由，得（Zr+9）尤2+2&Z?x+Z;2=0,

9x2+y2=m2

x+xkb119b

}29

9yM~心%+。=~?

2E+9"Mk2+9

直線。M的斜率后”=位=一苫，即的“藤=一9.

XMk

即直線QM的斜率與/的斜率的乘積為定值-9.

（2）四邊形Q4PB能為平行四邊形.

ITl

?.?直線/過點（耳,加），.?./不過原點且與。有兩個交點的充要條件是Z>0,k，3

9

由（1）得。用的方程為丫=一7；1.設點P的橫坐標為

K

9

...由｛1一產(chǎn)得靖=邛，即丫

9必+813巧K

將點（3,M的坐標代入直線I的方程得b=做3J）,因此X”=〃*飛.

333（幺+/）

四邊形為平行四邊形當且僅當線段AB與線段0P互相平分，即Xp=2XM

±km_2*mk(k-3)

3ylk2+9X3(^2+9)解得《=4-近，h=4+幣.

■:%>0,k產(chǎn)3,i=\,2,

...當/的斜率為4-近或4+J7時，四邊形Q4/歸為平行四邊形.

考點：直線與橢圓的位置關系的綜合應用

【一題多解】第一問涉及中點弦，當直線與圓錐曲線相交時，點M是弦的中點，（1）知道中點坐標，求直線的斜率,

或知道直線斜率求中點坐標的關系，或知道求直線斜率與直線斜率的關系時，也可以選擇點差法，設

4&,必）,3（巧32），代入橢圓方程，+M「力2,兩式相減臉2—U2卜卜2_%2）=0,化簡為

9（口+5X口一巧）+5+產(chǎn)2）（^1一J2）=0，兩邊同時除以（巧+巧）（不一百2）得9+,而

以二"■=5，即得到結果，

玉+5天一、

（2）對于用坐標法來解決幾何性質問題，那么就要求首先看出幾何關系滿足什么條件，其次用坐標表示這些幾何關系,

本題的關鍵就是如果是平行四邊形那么對角線互相平分，即巧＞=2x,“，分別用方程聯(lián)立求兩個坐標，最后求斜率.

/V2

19.(1)—2_=1；(2)詳見解析.

4+3

【解析】

（1）由橢圓離心率、系數(shù)關系和已知點坐標構建方程組，求得“，4C,代入標準方程中即可;

⑵依題意，直線/的斜率存在，且不為0,設其為Z,則直線/的方程為y=A（x-l）,設N（x2,y2）,

通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含％的表達式表示x〃，y〃，進而表示即；由韋達定理表

示根與系數(shù)的關系進而表示用含k的表達式表示匕+22，最后做比即得證.

【詳解】

（1）設橢圓的焦距為2c,則￡=1，即

a=2c，所以〃=。2=3c?.

a2

2323

依題意'7十/=1'即百十五旅=1,解得。2=1,c=l

所以。=2,b2=3-

22

所以橢圓c的標準方程為上+X=1.

43

(2)證明：依題意，直線/的斜率存在，且不為0,設其為3

則直線/的方程為y=A(x-D,設M(x，y),

f￡=]

與橢圓聯(lián)立43一’整理得(4r+3)f-8&2/4抬-12=0,

8%2

故，

4-2-12

X,X=——z--------.

12-4^+3

所以"號"Mei高

3k

3

所以％0=生4r+3—

4-

XH4Z

4公+3

y.%_攵(％-1)/(工2-1)2X{X2-3(%j+X2)+4

又氏1+22=I-Ik-----------------------------

—2x2—2X]—2%2—2x}x2-2(xj+/)+4

2噂+4

k-

4&2-12c8k2

+4

4k2+3

_3

所以早1=_1_=4為定值，得證.

k。_A

4k

【點睛】

本題考查由離心率求橢圓的標準方程，還考查了橢圓中的定值問題，屬于較難題.

kakkak-k=Ak

20.解：設特征向量為a對應的特征值為3則=),即

-101-1/=1

因為k#),所以a=2.5分

31132k13

因為A」,所以A,即

11110111

所以2+k=3,解得k=2.綜上，a=2,k=2.20分

【解析】

試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k

考點：特征向量，逆矩陣

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣.

21.(1)-；(2)亞

33

【解析】

若補充②③根據(jù)已知可得4?_L平面從而有AT>_L3P,結合尸B_L￡D，可得

平面ADEE,故有依_LAE,而BE=PE,得到=②③成立與①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意補充兩個條件，結果都一樣，以①②作為條件分析；

(D設AP=AB=1,可得AE,進而求出梯形AEFD的面積，可求出匕，即可求出結論；

(2)A」B=AD=AP=1,以A為坐標原點，建立空間坐標系，求出民C,尸坐標，由(1)得8尸為平面A￡>ER的

法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.

【詳解】

第一種情況：若將①=②8E=P￡作為已知條件，解答如下：

(1)設