2019年廣西桂林市中考數(shù)學試卷

2019年廣西桂林市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）若海平面以上1045米，記作+1045米，則海平面以下155米，記作（）A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米3．（3分）將數(shù)47300000用科學記數(shù)法表示為（）A．473×105 B．47.3×106 C．4.73×107 D．4.73×1054．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．正五邊形5．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．96．（3分）如圖，一個圓形轉盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉這個轉盤1次，則當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩個銳角的和是鈍角 C．直角三角形都相似 D．正六邊形的內(nèi)角和為360°8．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b B．a(chǎn)+c＞b﹣c C．a(chǎn)c﹣1＞bc﹣1 D．a(chǎn)（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．（+1）π11．（3分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則的值為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數(shù)表達式為（）A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）13．（3分）計算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分．下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，則a＝．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例y＝（k＞0）的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝，BC∥x軸，且BC＝4，點A的坐標為（3，5）．若將△ABC向下平移m個單位長度，A，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則m的值為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P從點A出發(fā)，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為．三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）19．（6分）計算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．我們將小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使得點A的坐標為（﹣4，3）；（3）在（2）的條件下，直接寫出點A1的坐標．21．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向黨，建功新時代”為主題的校園文化藝術節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小紅隨機調(diào)查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)是多少？扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校共有1800名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？23．（8分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE＝DE．24．（8分）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元．（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學?！保瑢W校計劃用不超過4800元的經(jīng)費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？25．（10分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC；（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）和B（1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）作射線AC，將射線AC繞點A順時針旋轉90°交拋物線于另一點D，在射線AD上是否存在一點H，使△CHB的周長最?。舸嬖冢蟪鳇cH的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點Q為拋物線的頂點，點P為射線AD上的一個動點，且點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線l，垂足為E，點P從點A出發(fā)沿AD方向運動，直線l隨之運動，當﹣2＜t＜1時，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設在直線l左側部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)表達式．

2019年廣西桂林市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：的倒數(shù)是：．故選：A．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關鍵．2．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：若海平面以上1045米，記作+1045米，則海平面以下155米，記作﹣155米．故選：B．【點評】此題主要考查了正負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將47300000用科學記數(shù)法表示為4.73×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心對稱圖形，本選項正確；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．5．【分析】根據(jù)（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為：±3．故選：B．【點評】本題考查了平方根的知識，掌握平方根的定義是關鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)．6．【分析】用陰影部分扇形個數(shù)除以扇形的總個數(shù)即可得．【解答】解：當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是，故選：D．【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．7．【分析】利用平行線的性質(zhì)、鈍角及銳角的定義、相似三角形的判定及正多邊形的內(nèi)角和公式分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；C、所有的直角三角形不一定相似，故錯誤，是假命題；D、正六邊形的內(nèi)角和為720°，故錯誤，是假命題；故選：A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、鈍角及銳角的定義、相似三角形的判定及正多邊形的內(nèi)角和公式，難度不大．8．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、a8÷a2＝a6，故此選項錯誤；C、a2+a2＝2a2，正確；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形．可計算邊長為2，據(jù)此即可得出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形．∴正三角形的邊長＝＝2．∴圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，∴底面周長為2π∴側面積為2π×2＝2π，∵底面積為πr2＝π，∴全面積是3π．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11．【分析】由折疊可得，E，G分別為AD，CD的中點，設CD＝2a，AD＝2b，根據(jù)Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，可得即a2+（2b）2＝（3a）2，進而得出的值．【解答】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點，設CD＝2a，AD＝2b，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值為，故選：B．【點評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．12．【分析】由已知點可求四邊形ABCD分成面積＝AC×（|yB|+3）＝＝14；求出CD的直線解析式為y＝﹣x+3，設過B的直線l為y＝kx+b，并求出兩條直線的交點，直線l與x軸的交點坐標，根據(jù)面積有7＝×（3﹣）×（+1），即可求k；【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四邊形ABCD分成面積＝AC×（|yB|+3）＝＝14，可求CD的直線解析式為y＝﹣x+3，設過B的直線l為y＝kx+b，將點B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直線CD與該直線的交點為（，），直線y＝kx+2k﹣1與x軸的交點為（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝，∴直線解析式為y＝x+；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點的坐標與四邊形面積的關系，熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關鍵．二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）13．【分析】根據(jù)絕對值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案為：2019．【點評】此題考查絕對值問題，關鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答．14．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【解答】解：90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故答案為：90【點評】此題考查了眾數(shù)，注意中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．15．【分析】利用因式分解法把方程化為x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案為x1＝3，x2＝2．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16．【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．17．【分析】根據(jù)已知求出B與C點坐標，再表示出相應的平移后A與C坐標，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解；【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，點A（3，5）．∴B（1，），C（5，），將△ABC向下平移m個單位長度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案為；【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標是解題的關鍵．18．【分析】如圖，連接BA1，取BC使得中點O，連接OQ，BD．利用三角形的中位線定理證明OQ＝＝定值，推出點Q的運動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接BA1，取BC使得中點O，連接OQ，BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴點Q的運動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，∴點Q的運動路徑長＝＝π．故答案為π．【點評】本題考查軌跡，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）19．【分析】先計算乘方、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計算加減可得．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握乘方的定義、二次根式的性質(zhì)及零指數(shù)冪的規(guī)定．20．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；（2）利用A點坐標畫出直角坐標系；（3）利用第二象限點的坐標特征寫出點A1的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，（3）點A1的坐標為（2，6）．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．【解答】解：原式＝?+＝+＝，當x＝2+，y＝2時，原式＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22．【分析】（1）由A項目人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以D項目人數(shù)所占比例“D”部分的圓心角度數(shù)；（2）由各項目人數(shù)之和等于總人數(shù)可得C的人數(shù)，從而補全條形圖；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)是120÷60%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是360°×＝14.4°；（2）C項目人數(shù)為200﹣（120+52+8）＝20（人），補全圖形如下：（3）估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有1800×＝252（人）．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的結論，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE與△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【點評】熟練運用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉化邊角關系是解題關鍵．24．【分析】（1）設購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，根據(jù)“購買50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個A類足球，則購買（50﹣m）個B類足球，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總費用不超過4800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【解答】解：（1）設購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一個A類足球需要90元，購買一個B類足球需要120元．（2）設購買m個A類足球，則購買（50﹣m）個B類足球，依題意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以購買40個A類足球．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25．【分析】（1）由切線的性質(zhì)和圓周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分線的性質(zhì)可得∠CAB＝∠CBA＝45°；（2）通過證明△EDO∽△ODC，可得，即可得結論；（3）連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點F，由外角的性質(zhì)可得∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性質(zhì)可得BD＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．【解答】證明：（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE?DC∴OA2＝DE?DC＝EO?DC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直徑∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．26．【分析】（1）由拋物線與x軸兩交點坐標，可得拋物線交點式為y＝﹣（x+2）（x﹣1），去括號即得到拋物線的表達式．（2）由于點H在射線AD上運動，點C、B在射線AD的同側，求△CHB的周長最小即求CH+BH最小，作點C關于直線AD的對稱點C'即有CH＝C'H，只要點C'、H、B在同一直線上時，CH+BH＝C'H+BH＝C'B最?。簏cC坐標，即求直線AC解析式，由射線AD是由射線AC旋轉90°得到可求得直線AD解析式．由點A為CC'中點求得點C'坐標，即求得直線C'B解析式，把直線AD與直線C'B解析式聯(lián)立成方程組，求得的解即為點H坐標．（3）求點Q坐標，畫出圖形，發(fā)現(xiàn)隨著t的變化，直線l與四邊形ABCQ不同的邊相交，即直線l左側部分的形狀不相同，需分直線l分別與線段AQ、QC、CB相交三種情況．當直線l與線段AQ相交于點F時，S即為△AEF的面積，求直線AQ解析式，即能用t表示F的坐標進而表示AE、EF的長，代入面積公式即得到S與t的函數(shù)關系式；當直線l與線段QC相交于點G時，作QM⊥x軸于點M，S為△AQM與梯形MEGQ面積的和，求直線QC解析式，用t表示G的坐標進而表示GE、ME的長，再代入計算；當直線l與線段BC相交于點N時，S為四邊形ABCQ與△BEN面積的差，求直線BC解析式，用t表示N的坐標進而表示NE、BE的長，代入計算即可．【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點A（﹣2，0）和B（1，0）∴交點式為y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴拋物線的表示式為y＝﹣x2﹣x+2（2）在射線AD上存在一點H，使△CHB的周長最?。鐖D1，延長CA到C'，使AC'＝AC