高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

./空間幾何體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱之為多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱之為旋轉(zhuǎn)體,其中定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。〔1柱棱柱：一般的,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面,簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相關(guān)棱柱幾何體系列〔棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱的關(guān)系：棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等,側(cè)面與對(duì)角面是矩形。圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過(guò)軸的截面〔軸截面是全等的矩形。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；〔2錐棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……正棱錐：如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。注：棱錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形,相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等,各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個(gè)元素,即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半,構(gòu)成四個(gè)直角三角形。圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面都是圓,截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。〔3臺(tái)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。正棱臺(tái)的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究。圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面,與底面平行的截面都是圓；②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；③圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來(lái)研究。圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體?！?球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體,簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑,半圓的直徑叫做球的直徑。注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決?！?組合體由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。2．空間幾何體的三視圖三視圖是觀測(cè)者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出的空間幾何體的圖形。具體包括：〔1正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；〔2側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；〔3俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；3．空間幾何體的直觀圖〔1斜二測(cè)畫法①建立直角坐標(biāo)系,在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐標(biāo)系；②畫出斜坐標(biāo)系,在畫直觀圖的紙上〔平面上畫出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450〔或1350,它們確定的平面表示水平平面；③畫對(duì)應(yīng)圖形,在已知圖形平行于X軸的線段,在直觀圖中畫成平行于X‘軸,且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段,在直觀圖中畫成平行于Y‘軸,且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；④擦去輔助線,圖畫好后,要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線〔虛線。結(jié)論：一般地,采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍。注：解決兩種常見的題型時(shí)應(yīng)注意1由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí),一般先考慮"俯視圖".2由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí),能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線,不能看見的輪廓線和棱畫成虛線?！?平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的,中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。4．知識(shí)歸納及拓展〔1幾種常凸多面體間的關(guān)系〔2一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì)二、空間幾何體的表面積和體積1．多面體的面積和體積公式2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式附注：〔1兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離,就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的球面距離公式：〔其中R為球半徑,θ為A,B所對(duì)應(yīng)