概率統(tǒng)計(jì)試卷2答案

一、填空題1.已知P(A)=0.8,P(AB)=0.5,且事件A與B相互獨(dú)立，則P(B)=0.375.2.若二維隨機(jī)變量(X,Y2.若二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為10 10.08a0.120.12b0.18且X與Y相互獨(dú)立，則a=0.2；b=0^.3.已知隨機(jī)變量X~U(0,2),則D(X)=1.[E(X)]23.已知正常男性成人血液中，每毫升白細(xì)胞平均數(shù)是7300,均方差是700。設(shè)X表示每毫升白細(xì)胞數(shù)，利用切比雪夫不等式估計(jì)P{5200<X<9400}>8.9.設(shè)X,X,X是總體X的樣本，R=—(X+aX+X),R=—(bX+X+X)是總體均值的兩1 2 3 14123 26123個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則a=2,b=4.二、單項(xiàng)選擇題.甲、乙、丙三人獨(dú)立地譯一密碼，他們每人譯出密碼的概率分別是0.5,0.6,0.7,則密碼被譯出的概率為(A)A.0.94B.0.92C.0.95D.0.90.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)獨(dú)立射擊5次，則5次中有2次命中的概率為(D)A.0.82B.0.82x0.23C.2x0.82D.C2x0.82x0.235 5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，X~N(從,。2),則(B)A.2X~N(2日,2o2)B.2X—Y~N(從,5o2)C.X+2Y~N(3日,3o2)D.X—2Y~N(3日,5c2).對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y,若E(XY)=E(X)?E(Y)，則(B).A.D(XY)=D(X)?D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X和Y獨(dú)立D.X和Y不獨(dú)立.設(shè)X~NQ,o2),其中日已知，。2未知，X,X,X為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的123是(A).A.—(X2+X2+X2)B.X+3日c2 1 2 3 1

TOC\o"1-5"\h\zC.max(X,X,X)D.1(X+X+X)123 31 2 36.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H表示原假設(shè)，H表示備擇假設(shè)，則稱為犯第二類錯(cuò)誤的是(C).01A.H不真，接受HB.H不真，接受H1 10 1C.H不真，接受HD.H為真，接受H0 00 1三、某公司有200名員工參加一種資格證書考試，按往年經(jīng)驗(yàn)，該考試通過(guò)率為0.8.試用中心極限定理計(jì)算這200名員工至少有150人通過(guò)考試的概率.解：設(shè)X表示200名員工中通過(guò)考試的員工數(shù)，則X~B(200,0.8)，E(X)=200x0.8=160，D(X)=200x0.8x0.2=32,，X^160近~似N(0,1)，32四、某一城市有25%的汽車廢氣排放量超過(guò)規(guī)定，一廢氣排放量超標(biāo)的汽車有0.99的概率不能通過(guò)城市檢驗(yàn)站的檢驗(yàn)。而一廢氣排放量未超標(biāo)的汽車也有0.17的概率不能通過(guò)檢驗(yàn)，求(1)汽車未通過(guò)檢驗(yàn)的概率(2)一輛未通過(guò)檢驗(yàn)的汽車廢氣排放量確實(shí)超標(biāo)的概率。解：設(shè)事件B表示汽車廢氣排放量超標(biāo)，A表示汽車未通過(guò)檢驗(yàn)，則P(B)=0.25，P(B)=0.75，P(AIB)=0.99，P(AIB)=0.17，(1)P(A);P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=0.25x0.99+0.75x0.17:0.375Ax2TOC\o"1-5"\h\z(2)P(BIA)=—B)P⑷B)一二°.25x0.99-0.66P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB) 0.375Ax2其它五、.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=其它求(1)系數(shù)A。(2)P{—2<X<2}.(3)分布函數(shù)F(x)解：(1)因?yàn)镴”f(x)dx=1,(2分)即f+1Ax2dx=A—I+1=A—=1_s -1 3-1 33所以A=32— 1 1 13 . 1 .1 1P{-<X<-}=J2-x2dx=x3I2=2 2 12 2 18 22(3)F(x)=Jxf(t)dt當(dāng)x<-1時(shí)，F(xiàn)(x)=Jxf(t)dt=Jx0dt=0當(dāng)-1<x<1時(shí)，F(xiàn)(x)=Jxf(t)dt-8

當(dāng)IVx時(shí)，b(x)=Lf(t)dt=\-1Odt+-CO-CO-CO01 1—x3+一2 21六、設(shè)(X,y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=Ae—(2x+3y),0,x>0,y>0

其它并判斷X與y是否獨(dú)立(1)確定常數(shù)A；(2)求邊緣概率密度f(wàn)(x)及并判斷X與y是否獨(dú)立(3)求(X,Y)的分布函數(shù)解：(1)由概率密度的性質(zhì)f"f"f(x,y)dxdy=1，應(yīng)有—8—81J8dxf+8Ae-(2x+3y)dy=Ax1x1=23A—=1，(1分)于是A=6'即62e2e—2x,0,x>0

其它(2)f(x)=P°f(x,y)dy=

X —8因?yàn)?G)fy(ybf,y)，所以X與Y相互獨(dú)立.其它其它(3)F(x,y)=fxdxfyf(u.v)ddv=

0 0fxd,ufy6e-(2u+3v)dv,x>0,y>00 00,或F(x,y)=FX(x)Fy(y)=(1—e―2x)(1—e—3y),0,x>0,y>0

其他七、設(shè)總體X的概率密度為f(x,3)=3xx-(——100<x<1,X未知.X,X，…,X是來(lái)自X的其它 1 2 〃樣本，試求3的矩估計(jì)量.解：〃=E(X)=f+8xf(x,X)dx=f1x--JX.x、x—1dx=f1JXxxdx=—8G=石，，所以G=(1—u)2 (1—X)2八、檢查一批保險(xiǎn)絲，抽取10根通過(guò)強(qiáng)電流后測(cè)得熔化平均熔化時(shí)間x=63.4,標(biāo)準(zhǔn)差s=11.1475，已知熔化時(shí)間服從正態(tài)分布在旦=0,05,下，能否認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲的平均熔化時(shí)間少于65秒？解：(1)由x=63.4<65，得：H:a>65，H:u<65，解：(1)0 1

n=10，t(n-1)=t(9)=1.8331，X=63.4，s=11.1475，0.05X—u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：T= TS八，力拒絕域?yàn)閃=T<-1(n-1)}={T<-1.8331}a-t^W，所以接受H，0認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲的平均熔化時(shí)間不少于65秒.=16的獨(dú)立樣本，已知2九、從總體X~NQ,o2）和總體Y~NQ,o2）中分別抽取容量為n=16的獨(dú)立樣本，已知2s2=56.5,s2=52.4。求o空；的置信水平為95%的置信區(qū)間。,O2 、一、、 、一 、 S2/S2解：匕_的置信度為1-a的置信區(qū)間為：（—S2S2一,o2 F（n-1,n-1）2 a1 22S2 寸F(n-1,n-1))S2a2 12 2a=0.05,F(n-1,n-1)=F(9,15)=3.12,,a12S2/S20.025F(n-1,n-1) 3.12a1 2256.5/52.4=0.3456O2—1-o22十、的置信度為1-a的置信區(qū)間為：（0.3456,4.0650）x（℃）100110120130140150160170180190y45515461667074788589為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中溫度x對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)y的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:~NGo2).假設(shè)x和y之間呈線性相關(guān)關(guān)系，即y=a+bx+s，￡求（1）L,L,L（2）變量Y倚X的回歸方程XXYYXY（3）樣本相關(guān)系數(shù)，（3）樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)方向和密切程度解：(1)￡x解：(1)￡x=1450ii=1，￡nx2=218500，Li xxi=1￡x2-1(￡X)2=8250inii=1 i=1i=1ii=1i=1y2

i二47225,L=￡y2-1(￡y)2=1932.1yy in ii=1 i=1￡nxy￡nxy=101570iii=1L=￡nxyi=1xy-1(￡x)(￡y)=3985iin i ii=1 i=1(2)x(2)x=145，y=67.3,Lr=；〃 =0.9981.VLxxLyy因?yàn)?.8<丫<1,所以X和Y是高度線性相關(guān)，且為正相關(guān)。十一、(6分)設(shè)rX2,…,X9為來(lái)自正態(tài)總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記Y=1(X+X+…+X)，Y=1(X+X+X)，S2=1X(X-Y＞，161 2 6 237 8 9 2i2i=7722(Y-Y)、——一…一、，一一Z=——-a.證明：統(tǒng)計(jì)量Z服從自由度為2的t分布.STOC\o"