2023年遼寧省鞍山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年遼寧省鞍山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

一、單選題(10題)1.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

2.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

3.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

5.點(diǎn)A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時(shí)，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（-∞，0)減函數(shù)的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

8.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時(shí)間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

9.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空題(10題)11.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

12.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

13.

14.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

15.展開式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

16.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

17.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

18.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

19.算式的值是_____.

20.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

24.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡答題(10題)26.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

27.簡化

28.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

29.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

30.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

31.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

32.化簡

33.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

34.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

35.求證

五、解答題(10題)36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

39.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.

41.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

42.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)直線l過圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長.

43.

44.

45.

六、單選題(0題)46.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤最大.

2.C

3.C

4.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

5.C

6.B函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

7.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

8.D抽樣分布.設(shè)魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

9.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

10.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

11.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

12.

13.①③④

14.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

15.7

16.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對(duì)角線為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

17.45°，由題可知，因此B=45°。

18.72

19.11，因?yàn)椋灾禐?1。

20.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

27.

28.

29.由已知得：由上可解得

30.

31.

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

33.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

34.（1）（2）

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD又因?yàn)镋F不包含于平面PCD，PD包含于平面