2020年福建南平中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2011年福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分：考試時(shí)間：120分鐘）★友橋提示：①所有答索都必、須埴在卷題卡疝應(yīng)的信置上，答在本試卷上一律無(wú)效;②可以統(tǒng)便使用科學(xué)計(jì)算業(yè)，并讀念運(yùn)用計(jì)算及進(jìn)行估算和探究；③未注明掂確度、保留有效我字等的計(jì)算問(wèn)題不得采取比似計(jì)算.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）???D.D..2的相反數(shù)等于A.-2. B.2.方程組,?=6的解是

匕-2y=3x=9 fx=7A. B.<y=_3lx=T,3.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是A.了解南平市的空氣質(zhì)應(yīng)情況C.了解南平市居民的環(huán)保意識(shí)4.下列運(yùn)算中，正確的是??A.a3-a5=a15C.（-，>=_°65.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是??A.必然事件發(fā)生的概率為1 .C.不可能事件發(fā)生的概率為06.邊長(zhǎng)為4的正三角形的商為2 B.4Px=C.尸了解閩江流域的水污染情況D.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間a3=a2D.（.ab^）2=ab6B.不確定事件發(fā)生的概率為0.5D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間73 D.26.已知。。2的半徑分別是2、4.若qa=6,則OQ與GR的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離.有一等腰梯形紙片488（如圖），AD//BC,AD=\,8c=3,沿梯形的高。￡剪下.由△DEC與四邊形不一定能拼接????成的圖形是A.直角三角形 B.矩形C.平行四邊形. D.正方形數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

9.某商店銷(xiāo)售種玩具，每件管價(jià)92元,可獲利15%,求這種玩具的成本價(jià).設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元,依題意列方程正確的是92—x 92A. =15%B.—=15%C.92-x=】5%D.X=92X15%10.觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù).依此規(guī)律,第10.觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù).依此規(guī)律,第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（2） （3） （4） （5）A.78 B.66 C.55 D.50二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）.計(jì)算：764=..分解因式：mxz+2mx+m-..己知A4BC的周長(zhǎng)為18.。、￡分別是力仄4C的中點(diǎn)，則小40￡的周長(zhǎng)為..拗押一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,正面都朝上的概率是..已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2.5）,則A=.? x.某次跳繩比賽中.統(tǒng)計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每分鐘對(duì)典的成績(jī)（單位：次）情況如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均次數(shù)中位數(shù)方差甲班45135149180乙班45135151?130俯視圖（第17題）下面有三個(gè)命題：俯視圖（第17題）①甲班平均成績(jī)低于乙班平均成績(jī)；②甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班成績(jī)的波動(dòng)大；③甲班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)（跳繩次數(shù)2150次為優(yōu)秀）.其中正確的命題是.（只填序號(hào)）.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為.（結(jié)果保留R18?一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā),每前進(jìn)1米，就向右轉(zhuǎn)體a*（0VaV180）,照這樣走下去.如果他恰能回到。點(diǎn)，且所走過(guò)的路程里隼，則a的值等于 .三、解答題（本大題共8小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）???.《10分》先化筒,再求值：x（x+l）-（x-lXx+l）,其中x=-l.2x+lW7①.《1。分》解不等式組：＜4x+2…，」J\ ：:并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）（背面還有試題〉（10分）如圖,△48C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力（1,2）,8（3,1）,C（2,3）,以原點(diǎn)。為位似中心,將△力8c放大為原來(lái)的2（10分）如圖,△48C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力（1,2）,8（3,1）,C（2,3）,以原點(diǎn)。為位似中心,將△力8c放大為原來(lái)的2倍得到△AEC.（1）在圖中第一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的△4"C'：（不要求寫(xiě)西法）△/8V的面積是.（10分）在“5?12防災(zāi)減災(zāi)日”之際，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“安全逃生知識(shí)”

測(cè)驗(yàn).根據(jù)這部分學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完卷〉：須數(shù)分布良方圖分組頻數(shù)頻率60WxV7020.0570《xV801080WxV900.4090&W10012030合計(jì)1.00頻數(shù)分布表864260708090100分?jǐn)?shù)1614（第22題）請(qǐng)根據(jù)上述圖表提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）分別補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生進(jìn)行這項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，估計(jì)其成績(jī)不低于80分的概率約為（10分）為落實(shí)校園“陽(yáng)光體育”工程,某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共20個(gè).已知籃球

每個(gè)80元,排球每個(gè)60元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總費(fèi)用為9元.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要求籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)，才能使總費(fèi)用最少？量少費(fèi)用是多少元？TOC\o"1-5"\h\z（10分）如圖.已知點(diǎn)￡在A/BC的邊上，ZC=90°, fZBAC的平分線交8c于點(diǎn)。，且。在以/E為直徑而。。上. （ ）（1）求證：3C是OO的切線； /A（2）已知N6=28°,。。的半徑為6,求線段的長(zhǎng),（結(jié)果精確到0.1）「 B DC數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）（12分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖】，在矩形488中，￡處8C的中點(diǎn)，將沿/￡折總后得到尸E,點(diǎn)產(chǎn)在矩形內(nèi)部，延長(zhǎng)/產(chǎn)交8于點(diǎn)G.猜想線段G尸與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）類(lèi)比探究：如圖2,將（1）中的矩形168改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖1）（第（圖1）（第25題）（192）（14分）定義：對(duì)于拋物線》=℃2+&+。（/。是常數(shù)，。工。），若從=℃,■則稱(chēng)該拋物線為黃金拋物線.例如y=2x2-2x+2是黃金拋物線.（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式： ：（2）若拋物線＞/=公2+加+。（/b、c是常數(shù)，。=0）懸黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與X軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）：（3）將黃金拋物線y=2x2-2x+2沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移3個(gè)單位.①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式：????TOC\o"1-5"\h\z②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)4對(duì) p,稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)&動(dòng)點(diǎn)。在對(duì)稱(chēng)軸? 3。上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)尸、8為頂點(diǎn)的三角形與—OB 2全等？若存在，草談寫(xiě)中所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 1由?1注：第②小題可根據(jù)解題需要在備二_1一"-——'——1——j用圖中畫(huà)出新拋物線的樂(lè)意圖（畫(huà)圖不-2 ?10 1 2 3x計(jì)分）］ -1【提示：拋物線y=@2+bx+c（a#0）的對(duì)稱(chēng)軸-2是x=-g,頂點(diǎn)坐標(biāo)是衛(wèi)二￡'】 （第26題備用圖）2a 2a4a,、j z數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）2011年福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：解答右篇所注分?jǐn)?shù),表示考生正確作完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，全卷滿分150分.對(duì)于解冬題，評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)抄每題評(píng)閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷本題的評(píng)閱.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)傳誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的考試要求，可酌精給分，但原則上不翹過(guò)后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分.（3）如果考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分.（4）評(píng)分只給整數(shù)分.一、選擇題（本大髓共10小題,每小題4分，共40分）8.D；9.A；10.B.14.~（或0.25）：418.120.1.A；2.C；3.D；4.C；5.B；6.D；7.C；二、填空題（本大題共88.D；9.A；10.B.14.~（或0.25）：418.120.1L8； 12.m（x+l）2： 13.9：15.10： 16.②③： 17.3%：三、解答題（本大JK共8小題，共86分）TOC\o"1-5"\h\z19.解法一：原式=/+x_（/_］） 4分=x2+x-x2+1 6 分-x+1 7 分當(dāng)x=-l時(shí).原式=0 10分解法二：原式=（-1）］ 4分'=（x+l）（x-x+l） 6分+1 7分當(dāng)x=-l時(shí)，原式=0 10分20.解:由不等式①得2x<6 2分x<3 3分由不等式②得3x<4x+2 4分~x<2 5分x>-2 6分所以原不等式組的解集為一2VxW3……8分10分-I_6_L1In_L一10分-2分,成圖1分）……（2）6 10 -2分,成圖1分）……（2）6 10 分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明第1頁(yè)（共4頁(yè)）22.解:（1）分布表補(bǔ)全，每空2分；分布直方圖補(bǔ)全2分頻數(shù)分布表10分8分181614121086420頻數(shù)分布直方圖養(yǎng)數(shù)/人60708090100分?jǐn)?shù) 3分 4分6分23.22.解:（1）分布表補(bǔ)全，每空2分；分布直方圖補(bǔ)全2分頻數(shù)分布表10分8分181614121086420頻數(shù)分布直方圖養(yǎng)數(shù)/人60708090100分?jǐn)?shù) 3分 4分6分23.解:(1)依題意,得丁=80x+60(20-x)=20x+1200…(2)依題意，得xN3(20-x) 解得x>15V購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共20個(gè)，，15?！?0在y=20x+1200中，；20>0.???y隨x的增大而增大當(dāng)x=15時(shí)，丁的值最小，此時(shí)y=1500答：購(gòu)買(mǎi)籃球15個(gè)、排球5個(gè)總費(fèi)用最少，總費(fèi)用為1500元24.證法一：連接04?；OA=OD,AZI=Z3平分N8/C,AZI-Z2,/.Z2?Z3：.OD//AC又???NC=90°?：.OD1BC 4分???8C是。。的切線 5分證法二i連接OD..：OA=OD.AZ1=Z3???3平分N64C,AZI-Z2,/.Z2=Z3-又???NC=9(T,AZ2+N/OC=900?…AZ3+N4DC=9(TBPODLBC 1分,2分?3分4分10分2分*D10分???8C是。。的切線解法一：在RtZiBDO中，ZBOD=9Q°-N5=62?…6分AZI」NBOD=3廣2(另解：在RtA4C8中，NBAC=90?-N6=62°,???/】4c=31")2連接????￡為。。的直徑，……8分AT)在Rl△^D￡中?cosZl= AE：.AD^AE?cosZl=12?cos3PF0.3數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明第2頁(yè)（共4頁(yè)）TOC\o"1-5"\h\z解法二：在RlZXB。。中.ZBOD=W-/8=62° 6分.\Z1=-Z￡OD=31° 7分2（另解：在Rt/MCS中，N84C=9（T-N8=62°,：.ZBAC=3V）^ 2過(guò)。作/。的垂線,垂足為廣，在RtZUR?中,cosZl--, 8分AO：.AF=AO?cosZl=6?cos310=5.14 9 分：.AD=2AF^\^3 10 分（注意：其他正確解法所得的近似結(jié)果若不相同，同樣給分?。?1)猜想：GF=GC 1 分證法一：連接C凡:四邊形/BCD是矩形，/.ZB=ZECG=90o 2 分V4ABE沿AE折疊后得到A4五E,:?BE=FE,ZGFE-ZAFE=Z5=9003分?；BE=CE,：.EF=EC 4 分?/.ZEFOZECF- 5 分，ZGFC=NGCF：.GF=GC 6 分證法二：連接EG,???四邊形458是矩形，.??Z^=ZC=90° 2 分??2BE沿AE折疊后得到A4莊，：.BE=FE./GFE=NAFE=NB^9QQ……3分:BE=CE,：.EF=EC 4 分:EG=EG,:?R3FG且R3CG?GF=GC? 6分(2)答，仍然成立 7分 穴二^3 7°連接CR??,四邊形468是平行四邊形， /A /：.AB//CD，/8+/ECg800 8 分/ \/、\7G4ABE沿AE折疊后得到/BE C：.4B=ZAFE,BE=FE "NAFE+ZFFG=180°AZEFG^ZECG 9分■:BE=CE,：.EF=EC ：./EFC>/ECF? 10分:?NEFG-NEFCYECG-/ECF.:.ZGFdNGCF 11分:?GF=GC? 12分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明第3頁(yè)（共4頁(yè)）TOC\o"1-5"\h\z26.⑴答：如y=x2,y=x2-x+l>y=x2+2x+4^ 3分(2)解法一：儂題意,得b—ac/.△=d2-4ac 4 分=/-4/=-3/ 5 分???當(dāng)6=0時(shí)，△=(),此時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn) 6分當(dāng)6r0時(shí)，△<(),此時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn) 7分解法二，依題意，得b2=ac工△=b2-4ac 4 分=ac-4ac=-3ac 5分?:b?=ac.a#0.，ac^O???當(dāng)c=0時(shí)、△=(),此時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn) 6分當(dāng)c