2020年高考安徽卷文含答案

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷文科)含答案一.選擇題選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a-也(aeR)是純虛數(shù)，則a的值為()3-iTOC\o"1-5"\h\z(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)32?已知A={xlx+1＞。},B乂-2，-1，0，1},則%)cB= ()(A){-2,-1} (B){-2} (C){-1,0,1} (D){0,1}.如圖所示，程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為(A)3 (B)1 (C)11 (D)至4 6 12 24.”(2x-1)x=0”是“x=0”的(B)必要不充分((B)必要不充分(D)既不充分也條件(C)充分必要條件不必要條件.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用

的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為TOC\o"1-5"\h\z(A)2 (B)2 (C)3 (D),93 5 5 10.直線x+2y-5+、.虧二0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為(A)1 (B)2 (C)4 (D)4V6.設(shè)s為等差數(shù)列{〃“}的前n項和，S8=4%a7=-2，則a9=(A)-6 (B)-4 (C)-2 (D)2.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間［a,b］上可找到n(n>2)個不同的數(shù)x,x,L,x使得皿=△望=L=0，則n的取值范圍為2n， xx x(A){2,3} (B){2,3,4} (C){3,4} (D){3,4,5}9.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角(B)如3(B)如3(C)把4(D)把610.已知函數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點(diǎn)x/x2,若f(xi)=x<x2,則關(guān)于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個數(shù)為

(A)3(A)3(B)4(C)5(D)6.填空題11.函數(shù)y=inQ+^+C仁的定義域為x12.若非負(fù)數(shù)變量x,y12.若非負(fù)數(shù)變量x,y滿足約束條件；-；」，則x+y的最大值為13.若非零向量a,b滿足a=3b=a+2b，則a,b夾角的余弦值為.定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0<x<1時。f(x)=x(1-x)，貝1」當(dāng)-1<x<0時，f(x)=.如圖,正方體AS-A13。1的棱長為一為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）。①當(dāng)0<CQ<1時，S為四邊形；②當(dāng)CQ=1時，S為等腰梯形；③當(dāng)CQ=3時，S2 2 4與CD的交點(diǎn)R滿足CR=L④當(dāng)3<CQ<1時，S為六邊形；⑤當(dāng)CQ=1時，S的11 13 4面積為專三.解答題.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(X)=sinx+sin(x+^3)?(I)求f(X)的最小值，并求使f(X)取得最小值的X的集合；(II)不畫圖，說明函數(shù)y二f(X)的圖像可由y二sinX的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到..(本小題滿分12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:甲乙7 4 55332 5 338554333100 6 069112233586622110 0 7 00222336697544 2 8 115582 0 9 0(I)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及

格）；（ii）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為f,，，估計f—x的值..（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P一ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，/BAD=600.已知PB=PD=2,PA=<6?（I）證明：PC±BD（II）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積..（本小題滿分13分）滿足f<])=0設(shè)數(shù)列｛aj滿足%=2，a2+aJ8,且對任意n滿足f<])=0f(x)=(a一a+a)x+a?cosx-a?sinx(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；n（I）若b=2（a+工），求數(shù)列｛b｝的前n項和S.nn2an.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax—(1+a2)x2,其中a>0'區(qū)間I設(shè)xIf(x)>0).（I）求i的長度（注：區(qū)間（a,p）的長度定義為p—a（II）給定常數(shù)k式0,1），當(dāng)1-k<a<1+k時，求I長度的最小值..（本小題滿分13分）已知橢圓0：上+￡=1（a〉b>0）的焦距為4,且過點(diǎn)P（Q,3）.a2b2（I）求橢圓C的方程；（I）設(shè)Q（x0,y0）（%y產(chǎn)0）為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為e。取點(diǎn)40,2、②，連接AE，過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D。點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.參考答案參考答案一、選擇題DACBDCABBA(0,114x(x+l)x(x+l)14.15.①②③⑤TOC\o"1-5"\h\z16.解：(1)/(-^)-sin^+sinxcos—+cos^sin—D J1 >/3 3.弋13=sinx+—sinx+——cosx=—sm%+--cosx2 2 2 21a 71 7— 71=+(^—)2sin(x+—)=J3sin(x+—)當(dāng)sin(x+3)=-1時，/d/'此時x+*=與+2-￡+2即，(左￡Z)所以，的最小值為-耳，此時X的集合{xlx=1+2bi,k￡Z}.⑵尸sinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍‘得了"與sinx；然后y=3sinx向左平移-個單位，得f(x)=%：3sin(x+—)6 617.解：（1）25p——30\o"CurrentDocument"30八* 30 。八———0.05nn= ―600n 0.0556（2）x17+40+13+50義4+24+60義9+26+70義9+22+80義5+2+90*2302084305+40+14+50x3+17+60x10+33+70x10+20+80x5+9030,20693020842069150———0.53030 3018.解：（1）證明：連接BD,AC交于O點(diǎn)QPB=PD，PO±BD又?ABCD是菱形，BD±AC而ACcPO=OBD，面PACS△S△PEC=1S=1x2△pac 2（2）由（1）BD，面PAC■- ；- _；- ?-N6x2-v3xsin45°=%6x、:3x——=32VVP一BEC111?BO—-x3義_=_19.解：由彳=2+a)x+a ?cosx-a ?sinx

f(x)=a-a+a-a?sinx-a?cosxnn+1 n+2n+1 n+2兀f'(—)=a-a+a-a=02nn+1 n+2n+1所以，2an+1=a+a二.{a}是等差數(shù)列.nTOC\o"1-5"\h\z而a1=2 a3=4 d=1.\a=2+(n-1)-1=n+1n1、 1、 、 1(2)b=2(a+-—)=2(n+1+—)=2(n+1)+—nn 2an 2n+1 2n2(2+n+1)n1-2=n(n+3)+1—-2n.—1=n2+3n+1 2n20.解：(1)令f(x)=xa-(1+a2)x=0解得x1=0...I=<xI0<x<.I的長度x-x=上21 1+a2(2)ke(0,1)貝口0<1-k<a<1+k<2由(1)i=工1+a2I'=1-a2>0，貝U0<a<1(1+a2)2故I關(guān)于a在(1-k,1)上單調(diào)遞增，在(1,1+k)上單調(diào)遞減., 1-k1-kI= z = 1+(1-k)2 2+2k+k2, 1+kI= 1+(1+k)2Imin1-k2+2k+k221.解：（1）因為橢圓過點(diǎn)P?2,3）a2