2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市高一上學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式解法可得，由指數(shù)不等式可得，根據(jù)交集運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，利用指數(shù)不等式可得，所以.故選：C2．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將命題“”是假命題，轉(zhuǎn)化為命題“”是真命題，利用判別式法求解.【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D3．已知：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)是的充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意：：，：，：或；：或，由于是的充分條件，所以，所以.故選：B4．根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，可以估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)與平均數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（

）A．12.5 B．13 C．13.5 D．14【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，用頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)估計(jì)得12.5，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，分析計(jì)算得，用每組的中點(diǎn)值為代表估計(jì)平均數(shù)，運(yùn)算得，結(jié)合百分位的概念分析運(yùn)算．【詳解】眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則眾數(shù)是12.5．中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積是0.2，第二個(gè)矩形的面積是0.5，故將第二個(gè)矩形分成3:2即可，則中位數(shù)是13．平均數(shù)為．三個(gè)數(shù)由小到大排列為12.5，13，13，因?yàn)?，由百分位?shù)的定義可得60%分位數(shù)為13，故選：B．5．和分別表示一容器中甲?乙兩種細(xì)菌的個(gè)數(shù)，且甲、乙兩種細(xì)菌的個(gè)數(shù)乘積為定值.為了方便研究，科學(xué)家用分別來(lái)記錄甲、乙兩種細(xì)菌的信息，其中.以下說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若今天的值比昨天的值增加1，則今天的甲細(xì)菌比昨天的甲細(xì)菌增加了10個(gè).D．已知，假設(shè)科學(xué)家將乙菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，則此時(shí)【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可知，A錯(cuò)誤；易知甲細(xì)菌的個(gè)數(shù)，所以，B錯(cuò)誤；若今天的值比昨天的值增加1，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得今天的細(xì)菌數(shù)是昨天細(xì)菌數(shù)的10倍，C錯(cuò)誤；若乙菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，此時(shí)，可得D正確.【詳解】由題意可得，所以，即A錯(cuò)誤；易知，所以，即B錯(cuò)誤；可設(shè)昨天的值為，細(xì)菌個(gè)數(shù)為，即；則今天的值滿(mǎn)足，即今天的細(xì)菌數(shù)是昨天細(xì)菌數(shù)的10倍，不是只增加了10個(gè)，所以C錯(cuò)誤；若乙菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，即，則，此時(shí)，即.所以D正確.故選：D6．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除A，再根據(jù)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值的正負(fù)可排除C，利用函數(shù)單調(diào)性可排除B，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，即為奇函?shù)，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，且，隨著的增大，的值也隨之增大，即B錯(cuò)誤；故選：D7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助“媒介”數(shù)比較大小作答.【詳解】函數(shù)，在上都是單調(diào)遞減的，而，則，又，則，在R上單調(diào)遞增，則，所以.故選：A8．已知正數(shù)滿(mǎn)足：，則以下結(jié)論中（1）（2）（3）的最小值為9（4）的最小值為3.正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】變形給定等式，利用函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)出，再結(jié)合均值不等式“1”的妙用判斷作答.【詳解】，令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上都單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，于是函數(shù)在R上單調(diào)遞增，顯然原等式為，則，即，（1）正確，（2）錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，于是的最小值為9，（3）正確，（4）錯(cuò)誤，所以正確結(jié)論個(gè)數(shù)為2.故選：B9．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)三件產(chǎn)品全是正品，三件產(chǎn)品全是次品，三件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對(duì)立事件B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系D．A與C不是互斥事件【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出所有基本事件，從而得到事件所包含的基本事件，進(jìn)而利用互斥事件與對(duì)立事件的概念對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，其基本事件有：三件次品，一正兩次品，兩正一次品，三件正品，三件產(chǎn)品全是正品，它包含的事件是三件正品，三件產(chǎn)品全是次品，它包含的事件是三件次品，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包含的事件是一正兩次品，兩正一次品，三件正品，共三個(gè)事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立，故A錯(cuò)誤；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件，故B正確；A與C存在包含關(guān)系，不是互斥事件，故CD正確.故選：A.二、多選題10．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：圓O的圓心在原點(diǎn)，若函數(shù)的圖像將圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分，則這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，則（

）A．對(duì)于圓O，其“太極函數(shù)”有1個(gè)B．函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”C．函數(shù)不是圓O的“太極函數(shù)”D．函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”【答案】BD【分析】根據(jù)題意，只需判斷所給函數(shù)的奇偶性即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，圓O，其“太極函數(shù)”不止1個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故為奇函數(shù)，故根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，，也是奇函?shù)，故為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，，故為奇函?shù)，故函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故正確.故選：BD11．若，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由變形后取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷A，同理得出的關(guān)系式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B，已知等式同構(gòu)變形，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，由AC中的等式變形可得，從而判斷D．【詳解】由，得，所以，即，A正確.由，得，所以，B正確.由，得，即，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，C錯(cuò)誤.將代入，得，即，解得，D正確.故選：ABD．12．已知函數(shù)的最小值為0，（為自然常數(shù)，），則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【分析】由已知得當(dāng)時(shí)，，對(duì)于AC，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)，則，代入解不等式得解；對(duì)于BD，當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，判斷的單調(diào)性，求出最小值即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最小值為0，當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榈淖蛹?，即?duì)于AC，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)，又，則，即，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由A知，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，即，故D正確；故選：AD三、填空題13．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“中?華?民?族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為_(kāi)___________.【答案】【分析】利用古典概型的隨機(jī)數(shù)法求解.【詳解】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為，故答案為：14．冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xa，y=xb的圖象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.【答案】【分析】求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，從而求得.【詳解】依題意，，所以是線段的三等分點(diǎn)，而，所以，所以，.故答案為：15．已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】##【分析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______．【答案】

1

【分析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍遥曰?，則或，所以故答案為：1，．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.五、解答題17．設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，是否存在實(shí)數(shù)使得是的_________，存在求實(shí)數(shù)的取值范圍，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)?jiān)赺________處從“①充分不必要條件”、“②必要不充分條件”中選擇一個(gè)再作答.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合分式不等式解法運(yùn)算求解；（2）若選擇①：分析可得包含關(guān)系，根據(jù)真子集的概念列式運(yùn)算；若選擇②：分析可得包含關(guān)系，根據(jù)真子集的概念列式運(yùn)算.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樾铦M(mǎn)足，解得，所以.所以.（2）若選擇①充分不必要條件，則是B真子集，因?yàn)?，故，不等式無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)使得是的充分不必要條件.若選擇②必要不充分條件，則是A的真子集，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．某學(xué)校對(duì)高一某班的名同學(xué)的身高（單位：）進(jìn)行了一次測(cè)量，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)區(qū)間），畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值，估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)；(2)若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué)，再?gòu)倪@名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.【答案】(1)，中位數(shù)為(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設(shè)中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，分別記為、、，身高在的學(xué)生人數(shù)為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】（1）解：由圖可得，解得.設(shè)中位數(shù)為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)為.（2）解：所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為，身高在的學(xué)生人數(shù)為，設(shè)身高在內(nèi)的同學(xué)分別為、、，身高在內(nèi)的同學(xué)為，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含個(gè)樣本點(diǎn)，記事件選出的名同學(xué)中恰有一名同學(xué)身高在內(nèi).則事件包含的基本事件有、、，共種，故.19．已知函數(shù)，二次函數(shù)滿(mǎn)足，且不等式的解集為．(1)求，的解析式；(2)設(shè)，根據(jù)定義證明：在上為增函數(shù)．【答案】(1)，；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）配湊法求出函數(shù)的解析式，借助一元二次不等式解集求出的解析式作答.（2）由（1）求出，再利用單調(diào)性定義推理作答.【詳解】（1）依題意，，因此，設(shè)二次函數(shù)，不等式為：，則是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且，于是得，即，又，解得，，，于是得，所以，.（2）由（1）知，，任取，且，因，有，，，則，因此，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．20．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)已知，對(duì)任意的，恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到，相加得到答案.（2）取得到，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，故，根據(jù)二次函數(shù)求最值再驗(yàn)證得到答案.【詳解】（1）為奇函數(shù)，則，即；為偶函數(shù)，則，即；兩式相加得到，故.（2），即，取，得到，故，，即，故且，，故，，即，故且，得到：，，，即，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為，驗(yàn)證成立.綜上所述：有最大值為.21．新能源開(kāi)發(fā)能夠有效地解決我國(guó)能源短缺和傳統(tǒng)能源使用帶來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題，國(guó)家鼓勵(lì)新能源企業(yè)發(fā)展，已知某新能源企業(yè)，年固定成本50萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)設(shè)備，另需投入生產(chǎn)成本y萬(wàn)元，若該設(shè)備年產(chǎn)量不足20臺(tái)，則生產(chǎn)成本萬(wàn)元；若年產(chǎn)量不小于20臺(tái)，則生產(chǎn)成本萬(wàn)元，每臺(tái)設(shè)備售價(jià)50萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本；利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本）(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大?【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為30臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)銷(xiāo)售收入年固定成本產(chǎn)品生產(chǎn)成本的公式，分，兩種情況討論，即可求解．（2