通信原理第八章

通信原理第八章第1頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日§8.1引言回憶并思考一個問題:在數(shù)字調(diào)制部分,給定調(diào)制方式，接收（解調(diào)）方法不同，抗噪性能也不同。一個通信系統(tǒng)的優(yōu)劣在很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能。這是因為，影響信息可靠傳輸?shù)牟焕蛩兀ㄐ诺捞匦缘牟焕硐爰靶诺乐写嬖谠肼暤龋⒅苯幼饔玫浇邮斩?，對信號接收產(chǎn)生影響。從接收角度看，可以采用最佳接收理論，使接收效果達(dá)到最佳。第2頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表調(diào)制方式誤碼率相干解調(diào)非相干解調(diào)2ASK2FSK2PSK2DPSK第3頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日§8.1引言最佳接收理論是以接收問題作為自己的研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號。最好或最佳并不是絕對的概念，它是在某個準(zhǔn)則下的一個相對概念。在某個準(zhǔn)則下最佳的接收機，在另一準(zhǔn)則下不一定是最佳的。因此，最佳準(zhǔn)則的確立至關(guān)重要。第4頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日§8.2數(shù)字信號的最佳接收準(zhǔn)則在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準(zhǔn)則是“最小差錯概率”準(zhǔn)則。由于在傳輸過程中，信號會受到畸變和噪聲的干擾，發(fā)送信號si(t)時不一定能判為ri出現(xiàn)，而是判決空間的所有狀態(tài)都可能出現(xiàn)。這樣將會造成錯誤接收，我們期望錯誤接收的概率愈小愈好。最小差錯概率準(zhǔn)則是數(shù)字通信系統(tǒng)最常采用的準(zhǔn)則。由于影響接收端差錯概率的因素有多個，所以數(shù)字信號最佳接收的準(zhǔn)則也有多個。第5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日1.最小差錯概率準(zhǔn)則數(shù)字通信系統(tǒng)誤碼率(差錯概率)Pe=p(s1)ps1(s2)+p(s2)ps2(s1)使Pe最小的接收機就是一種最佳接收機又與之等價的若干準(zhǔn)則第6頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日最大后驗概率準(zhǔn)則設(shè)發(fā)送的符號為s1,s2,接收結(jié)果為y若條件概率P(s1/y)>P(s2/y),則判決為s1，

P(s1/y)<P(s2/y),則判決為s2該種判決最為理想第7頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日似然函數(shù)的概念與數(shù)字通信系統(tǒng)的接收判決過程有關(guān)似然比準(zhǔn)則第8頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計模型第9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日在數(shù)字通信系統(tǒng)中，消息是離散的狀態(tài)，設(shè)消息的狀態(tài)集合為X={x1,x2,…,xm}若消息集合中每一狀態(tài)的發(fā)送是統(tǒng)計獨立的，第i個狀態(tài)xi的出現(xiàn)概率為P(xi)，則消息X的一維概率分布為X1x2

…xmP(x1)P(x2)…P(xm)根據(jù)概率的性質(zhì)有第10頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

若消息各狀態(tài)x1,x2,…,xm出現(xiàn)的概率相等，則有

P(x1)=P(x2)=…=P(xm)=消息是各種物理量，本身不能直接在數(shù)字通信系統(tǒng)中進(jìn)行傳輸，因此需要將消息變換為相應(yīng)的電信號s(t)，用參數(shù)S來表示。將消息變換為信號可以有各種不同的變換關(guān)系，通常最直接的方法是建立消息與信號之間一一對應(yīng)的關(guān)系，即消息xi與信號si(i=1,2，…，m)相對應(yīng)。這樣，信號集合S也由m個狀態(tài)所組成，即第11頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

S={s1,s2,…,sm}

并且信號集合各狀態(tài)出現(xiàn)概率與消息集合各狀態(tài)出現(xiàn)概率相等，即

P(s1)=P(x1)P(s2)=P(x2)P(sm)=P(xm)

…同時也有第12頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日若消息各狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，則有P(s1)=P(s2)=…=P(sm)=P(si)是描述信號發(fā)送概率的參數(shù)，通常稱為先驗概率，它是信號統(tǒng)計檢測的第一數(shù)據(jù)。信道特性是加性高斯噪聲信道，噪聲空間n是加性高斯噪聲。在前面各章分析系統(tǒng)抗噪聲性能時，用噪聲的一維概率密度函數(shù)來描述噪聲的統(tǒng)計特性,在本章最佳接收中，為了更全面地描述噪聲的統(tǒng)計特性，采用噪聲的多維聯(lián)合概率密度函數(shù)。噪聲n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為第13頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

f(n)=f(n1,n2,…,nk)式中，n1,n2,…,nk為噪聲n在各時刻的可能取值。根據(jù)隨機信號分析理論我們知道，若噪聲是高斯白噪聲，則它在任意兩個時刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時也是統(tǒng)計獨立的；若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對其抽樣，則它在抽樣時刻上的樣值也是互不相關(guān)的，同時也是統(tǒng)計獨立的。根據(jù)隨機信號分析，若隨機信號各樣值是統(tǒng)計獨立的，則其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)等于其k個一維概率密度函數(shù)的乘積，即

f(n1,n2,…,nk)=f(n1)f(n2)…f(nk)

第14頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日式中，f(ni)是噪聲n在ti時刻的取值ni的一維概率密度函數(shù)，若ni的均值為零，方差為σ2n，則其一維概率密度函數(shù)為噪聲n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為根據(jù)帕塞瓦爾定理，當(dāng)k很大時有第15頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日信號通過信道疊加噪聲后到達(dá)觀察空間，觀察空間的觀察波形為

y=n+s由于在一個碼元期間T內(nèi)，信號集合中各狀態(tài)s1,s2,…,sm中之一被發(fā)送，因此在觀察期間T內(nèi)觀察波形為

y(t)=n(t)+si(t)(i=1,2,…,m)

由于n(t)是均值為零，方差為σ2n的高斯過程，則當(dāng)出現(xiàn)信號si(t)時,y(t)的概率密度函數(shù)fsi(y)可表示為第16頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

fsi(y)稱為似然函數(shù)，它是信號統(tǒng)計檢測的第二數(shù)據(jù)。根據(jù)y(t)的統(tǒng)計特性，按照某種準(zhǔn)則，即可對y(t)作出判決，判決空間中可能出現(xiàn)的狀態(tài)r1,r2,…,rm與信號空間中的各狀態(tài)s1,s2,…,sm相對應(yīng)。第17頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準(zhǔn)則是“最小差錯概率”準(zhǔn)則。由于在傳輸過程中，信號會受到畸變和噪聲的干擾，發(fā)送信號si(t)時不一定能判為ri出現(xiàn)，而是判決空間的所有狀態(tài)都可能出現(xiàn)。這樣將會造成錯誤接收，我們期望錯誤接收的概率愈小愈好。在噪聲干擾環(huán)境中，按照何種方法接收信號才能使得錯誤概率最?。课覀円远M(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)為例分析其原理。在二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中，發(fā)送信號只有兩種狀態(tài)，假設(shè)發(fā)送信號s1(t)和s2(t)的先驗概率分別為P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在觀察時刻的取值分別為a1和a2，出現(xiàn)s1(t)信號時y(t)的概率密度函數(shù)fs1(y)為第18頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

fs1(y)=同理，出現(xiàn)s2(t)信號時y(t)的概率密度函數(shù)fs2(y)為

fs1(y)和fs2(y)的曲線如圖所示。

第19頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日fs1(y)和fs2(y)的曲線圖第20頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日若在觀察時刻得到的觀察值為yi，可依概率將yi判為r1或r2。在yi附近取一小區(qū)間Δa，yi在區(qū)間Δa內(nèi)屬于r1的概率為

第21頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日yi在相同區(qū)間Δa內(nèi)屬于r2的概率為可以看出，q1=即yi屬于r1的概率大于yi屬于r2的概率。因此，依大概率應(yīng)將yi判為r1出現(xiàn)。由于fs1(y)和fs2(y)的單調(diào)性質(zhì)，圖的判決過程可以簡化為如下的判決過程。第22頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日判決過程示意圖

第23頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)fs1(y)和fs2(y)的單調(diào)性質(zhì)，在圖y坐標(biāo)上可以找到一個劃分點y′0。在區(qū)間(-∞,y′0，q1＞q2；在區(qū)間(y′0,∞)，q1＜q2。根據(jù)圖所分析的判決原理，當(dāng)觀察時刻得到的觀察值yi∈(-∞,y′0)時，判為r1出現(xiàn)；若觀察時刻得到的觀察值yi∈(y′0,∞)時，判為r2出現(xiàn)。如果發(fā)送的是s1(t)，但是觀察時刻得到的觀察值yi落在(y′0,∞)區(qū)間,被判為r2出現(xiàn)，這時將造成錯誤判決，其錯誤概率為

Ps1(s2)=第24頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日同理，如果發(fā)送的是s2(t)，但是觀察時刻得到的觀察值yi落在(-∞,y′0)區(qū)間,被判為r1出現(xiàn)，這時也將造成錯誤判決，其錯誤概率為

Ps2(s1)=此時系統(tǒng)總的誤碼率為Pe=p(s1)ps1(s2)+p(s2)ps2(s1)=p(s1)可以看出，系統(tǒng)總的誤碼率與先驗概率、似然函數(shù)及劃分點有關(guān)，第25頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日在先驗概率和似然函數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)總的誤碼率Pe是劃分點y′0的函數(shù)。不同的y′0將有不同的Pe，我們希望選擇一個劃分點y0使誤碼率Pe達(dá)到最小。使誤碼率Pe達(dá)到最小的劃分點y0稱為最佳劃分點。y0可以通過求Pe的最小值得到。即-P(s1)fs1(y0)+P(s2)fs2(y0)=0由此可得最佳劃分點將滿足如下方程:第26頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日判為s1判為s2在加性高斯白噪聲條件下，似然比準(zhǔn)則和最小差錯概率準(zhǔn)則是等價的。似然比準(zhǔn)則第27頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)s1(t)和s2(t)的發(fā)送概率相等時，即P(s1)=P(s2)時，則有fs1(y)＞fs2(y),判為s1fs1(y)＜fs2(y),判為s2

其物理概念是，接收到的波形y中，哪個似然函數(shù)大就判為哪個信號出現(xiàn)。

以上判決規(guī)則可以推廣到多進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中，對于m個可能發(fā)送的信號，在先驗概率相等時的最大似然準(zhǔn)則為最大似然準(zhǔn)則fsi(y)＞fsj(y),判為si(i=1,2,…,m;j=1,2,…,m;i≠j)第28頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日2.最大輸出信噪比準(zhǔn)則由于信道信噪比r大小直接影響接收機誤碼率Pe，r增加，Pe減?。蝗魊達(dá)到最大，則Pe達(dá)到最小，最終實現(xiàn)最佳接收。這就是最大輸出信噪比準(zhǔn)則。實驗證明，在接收機中加入匹配濾波器（MF)，MF能在某時刻給出最大輸出信噪比。第29頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日3.最小均方誤差準(zhǔn)則令(t)=x(t)-s(t)第30頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日§8.3確知信號的最佳接收機

所謂最佳接收機設(shè)計是指在一組給定的假設(shè)條件下，利用信號檢測理論給出滿足某種最佳準(zhǔn)則接收機的數(shù)學(xué)描述和組成原理框圖，而不涉及接收機各級的具體電路。第31頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日1.理想接收機-按照似然比準(zhǔn)則建立

其中相乘器與積分器構(gòu)成相關(guān)器。接收過程是分別計算觀察波形y(t)與s1(t)和s2(t)的相關(guān)函數(shù)，在抽樣時刻t=T，y(t)與哪個發(fā)送信號的相關(guān)值大就判為哪個信號出現(xiàn)。U1=lnP(s1)U2=lnP(s2)式中：第32頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日2.理想接收機的簡化結(jié)構(gòu)-相關(guān)接收機

如果發(fā)送信號s1(t)和s2(t)的出現(xiàn)概率相等，即P(s1)=P(s2)，可得U1=U2。此時，兩個相加器可以省去，先驗等概率情況下的二進(jìn)制確知信號最佳接收機得到簡化。也稱相關(guān)檢測式最佳接收機第33頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日3.匹配濾波器式最佳接收機-按照最大輸出信噪比準(zhǔn)則建立

匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器。設(shè)發(fā)送信號為s(t)，則匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(t)=s(T-t)第34頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)字信號接收等效原理圖推導(dǎo)匹配濾波器特性第35頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日為了使錯誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。下面就來分析當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時才能使輸出信噪比達(dá)到最大。分析模型圖,設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(ω),濾波器輸入信號與噪聲的合成波為

r(t)=s(t)+n(t)式中，s(t)為輸入數(shù)字信號，其頻譜函數(shù)為S(ω)。n(t)為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為。第36頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出也由輸出信號和輸出噪聲兩部分組成，即

y(t)=so(t)+no(t)式中輸出信號的頻譜函數(shù)為So(ω)，其對應(yīng)的時域信號為

so(t)=濾波器輸出噪聲的平均功率為第37頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日在抽樣時刻t0，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為

ro=由式可見，濾波器輸出信噪比ro與輸入信號的頻譜函數(shù)S(ω)和濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比ro只與濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H(ω)就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。采用施瓦茲(Schwartz)不等式可以容易地解決該問題。

第38頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日式中，X(ω)和Y(ω)都是實變量ω的復(fù)函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)X(ω)=KY*(ω)時式中等式才能成立。K為任意常數(shù)。將施瓦茲不等式代入，并令X(ω)=H(ω)Y(ω)=S(ω)ejωt0施瓦茲不等式為第39頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日可得ro=

根據(jù)帕塞瓦爾定理有第40頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日式中E為輸入信號的能量。代入式有ro≤式說明，線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為r0max=根據(jù)施瓦茲不等式中等號成立的條件X(ω)=KY*(ω)，可得不等式中等號成立的條件為

H(ω)=KS*(ω)e-jωt0

式中，K為常數(shù)，通?？蛇x擇為K=1。S*(ω)是輸入信號頻譜函數(shù)S(ω)的復(fù)共軛。即為就是我們所要求的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)，該濾波器在給定時刻t0能獲得最大輸出信噪比。第41頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日這種濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子Ke-jωt0外，與信號頻譜的復(fù)共軛相一致，所以稱該濾波器為匹配濾波器。從匹配濾波器傳輸函數(shù)H(ω)所滿足的條件，我們也可以得到匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)：第42頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(t)=Ks(t0-t)式表明，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時刻。其形成原理如圖所示。對于因果系統(tǒng)，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足:h(t)=Ks(t0-t),t≥00,t＜0第43頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理第44頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日關(guān)于匹配濾波器的特性在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號的恢復(fù)。在數(shù)字信號接收中，濾波器的作用有兩個方面，第一是使濾波器輸出有用信號成分盡可能強；第二是抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響。匹配濾波器滿足：H(ω)=KS*(ω)e-jωt0

第45頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日匹配濾波器舉例例：設(shè)輸入信號如圖所示，試求該信號的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號波形。so(t)OTt2T2T23Ts(t)0Tt2T12Th(t)0Tt1第46頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日so(t)其他=可見，匹配濾波器的輸出在t=T時刻得到最大的能量E=。第47頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日匹配濾波器在抽樣時刻t=T時的輸出樣值與最佳接收機中相關(guān)器在t=T時的輸出樣值相等,因此在最小差錯概率準(zhǔn)則下，相關(guān)器形式的最佳接收機與匹配濾波器形式的最佳接收機是等價的。另外，無論是相關(guān)器還是匹配式接收機,它們的比較器都是在t=T時刻才作出判決，也即在碼元結(jié)束時刻才能給出最佳判決結(jié)果。因此，判決時刻的任何偏差都將影響接收機的性能。關(guān)于最佳接收機結(jié)構(gòu)的說明第48頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

由于相關(guān)器形式的最佳接收機與匹配濾波器形式的最佳接收機是等價的，因此可以從兩者中的任一個出發(fā)來分析最佳接收機的誤碼性能。下面從相關(guān)器形式的最佳接收機角度來分析這個問題。最佳接收機輸出總的誤碼率為

Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)

其中,P(s1)和P(s2)是發(fā)送信號的先驗概率。Ps1(s2)是發(fā)送s1(t)信號時錯誤判決為s2(t)信號出現(xiàn)的概率；Ps2(s1)是發(fā)送s2(t)信號時錯誤判決為s1(t)信號出現(xiàn)的概率?！?.4二進(jìn)制確知信號最佳接收機誤碼性能第49頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)發(fā)送信號為s1(t)，接收機輸入端合成波為y(t)=s1(t)+n(t)其中,n(t)是高斯白噪聲，其均值為零，方差為σ2n。若

U1+y(t)s1(t)dt＞U2+y(t)s2(t)dt則判為s1(t)出現(xiàn)，是正確判決。若

U1+則判為s2(t)出現(xiàn)，是錯誤判決。將y(t)=s1(t)+n(t)代入式可得第50頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日U1+代入U1=lnP(s1)和U2=lnP(s2)，并利用s1(t)和s2(t)能量相等的條件可得左邊設(shè)為隨機變量，令為ξ，即

ξ=上式右邊是常數(shù)，令為a,即第51頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日可簡化為ξ＜a判為s2(t)出現(xiàn)，產(chǎn)生錯誤判決。則發(fā)送s1(t)將其錯誤判決為s2(t)的條件簡化為ξ＜a事件，相應(yīng)的錯誤概率為

Ps1(s2)=P(ξ＜a)

只要求出隨機變量ξ的概率密度函數(shù)，即可計算出式誤碼率。根據(jù)假設(shè)條件，n(t)是高斯隨機過程，其均值為零，方差為σ2n。根據(jù)隨機過程理論可知，高斯型隨機過程的積分是一個高斯型隨機變量。所以ξ是一個高斯隨機變量，只要求出ξ的數(shù)學(xué)期望和方差，就可以得到ξ的概率密度函數(shù)。第52頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日ξ的數(shù)學(xué)期望為

E［ξ］=Eξ的方差為σ2ξ=D［ξ］=E［ξ2］=E式中E［n(t)n(τ)］為高斯白噪聲n(t)的自相關(guān)函數(shù)，由隨機信號分析可知

E［n(t)n(τ)］=δ(t-τ)=δ(0)

0t=t第53頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日將上面的結(jié)果代入前式于是可以寫出ξ的概率密度函數(shù)為至此,可得發(fā)送s1(t)將其錯誤判決為s2(t)的概率為

利用相同的分析方法，可以得到發(fā)送s2(t)將其錯誤判決為s1(t)的概率為第54頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日式中b為第55頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日最佳接收機誤碼率結(jié)果式中:為了分析方便，我們定義s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)為

式中,E是信號s1(t)和s2(t)在0≤t≤T期間的平均能量。當(dāng)s1(t)和s2(t)具有相等的能量時，有A越大，則誤碼率越小，抗噪性能越好。第56頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

E=E1=E2=Eb

將Eb和ρ代入得:

上式即為二進(jìn)制確知信號最佳接收機誤碼率的一般表示式。它與信噪比及發(fā)送信號之間的互相關(guān)系數(shù)ρ有關(guān)。最佳接收機誤碼率結(jié)果（續(xù)）第57頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日發(fā)送信號s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)ρ=-1，

若互相關(guān)系數(shù)ρ=1，則誤碼率為討論

也就是說，當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制信號s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)ρ=-1，二進(jìn)制確知信號最佳接收機能達(dá)到最小誤碼率，此時的波形就稱為是最佳波形。當(dāng)互相關(guān)系數(shù)ρ=0時(正交)，誤碼率為第58頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

若發(fā)送信號s1(t)和s2(t)是不等能量信號，如E1=0，E2=Eb，ρ=0，發(fā)送信號s1(t)和s2(t)的平均能量為E=Eb/2，在這種情況下，誤碼率表示式變?yōu)橛懻摰?9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

分析在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼率性能分析中我們知道，雙極性信號的誤碼率低于單極性信號，其原因之一就是雙極性信號之間的互相關(guān)系數(shù)ρ=-1，而單極性信號之間的互相關(guān)系數(shù)ρ=0。數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)誤碼性能分析中，2PSK信號能使互相關(guān)系數(shù)ρ=-1，因此2PSK信號是最佳信號波形；2FSK和2ASK信號對應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)ρ=0,因此2PSK系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于2FSK和2ASK系統(tǒng)；2FSK信號是等能量信號，而2ASK信號是不等能量信號，因此2FSK系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于2ASK系統(tǒng)。增加信號之間的距離可以提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力。另外，相干解調(diào)接收機抗噪性能優(yōu)于非相干解調(diào)，因為相干解調(diào)接收機結(jié)構(gòu)類似于最佳接收機結(jié)構(gòu)（相關(guān)式）。第60頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日相干解調(diào)接收機結(jié)構(gòu)與最佳接收機結(jié)構(gòu)的比較BPFs2PSK(t)acLPFdbe抽樣判決器輸出coswct定時(b)相干解調(diào)接收機(a)相關(guān)式最佳接收機第61頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

四、最佳接收機與實際接收機性能比較

實際接收機和最佳接收機誤碼性能一覽表如表?？梢钥闯觯瑑煞N結(jié)構(gòu)形式的接收機誤碼率表示式具有相同的數(shù)學(xué)形式，實際接收機中的信噪比r=與最佳接收機中的能量噪聲功率譜密度之比相對應(yīng)。第62頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日誤碼率公式一覽表

接收方式實際接收機誤碼率Pe

最佳接收機誤碼率Pe

相干PSK相干FSK相干ASK非相干ASK第63頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日r==最佳接收機與實際接收機性能比較（續(xù)）==

在實際接收機中，為使信號順利通過，帶通濾波器的帶寬必須滿足B＞。在此情況下，實際接收機性能比最佳接收機性能差。上述分析表明：在相同條件下，最佳接收機性能一定優(yōu)于實際接收機性能。第64頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日最佳接收理論的應(yīng)用最佳接收機結(jié)構(gòu)設(shè)計——相關(guān)式、匹配濾波式;最佳信號形式的設(shè)計——ρ=-1;加大信號點間距離d(或A)第65頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日§8.5隨相信號的最佳接收機確知信號最佳接收是信號檢測中的一種理想情況。實際中，由于種種原因，接收信號的各分量參數(shù)或多或少帶有隨機因素，因而在檢測時除了不可避免的噪聲會造成判決錯誤外，信號參量的未知性使檢測錯誤又增加了一個因素。因為這些參量并不攜帶有關(guān)假設(shè)的信息，其作用僅僅是妨礙檢測的進(jìn)行。造成隨參信號的原因很多，主要有：發(fā)射機振蕩器頻率不穩(wěn)定，信號在隨參信道中傳輸引起的畸變，雷達(dá)目標(biāo)信號反射等。第66頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

隨機相位信號簡稱隨相信號，是一種典型且簡單的隨參信號，其特點是接收信號的相位具有隨機性質(zhì)，如具有隨機相位的2FSK信號和具有隨機相位的2ASK信號都屬于隨相信號。對于隨相信號最佳接收問題的分析，與確知信號最佳接收的分析思路是一致的。但是，由于隨相信號具有隨機相位，使得問題的分析顯得更復(fù)雜一些，最佳接收機結(jié)構(gòu)形式也比確知信號最佳接收機復(fù)雜。第67頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

二進(jìn)制隨相信號具有多種形式，我們以具有隨機相位的2FSK信號為例展開分析。設(shè)發(fā)送的兩個隨相信號為s1(t,φ1)=Acos(ω1t+0s2(t,φ2)=Acos(ω2t+φ2),0≤t≤T00tT,

其他0tT,

其他式中，ω1和ω2為滿足正交條件的兩個載波角頻率；φ1和φ2是每一個信號的隨機相位參數(shù)，它們的取值在區(qū)間［0,2π］上服從均勻分布，即一、二進(jìn)制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)第68頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日0≤φ1≤2π其他f(φ2)=0≤φ1≤2π其他s1(t,φ1)和s2(t,φ2)持續(xù)時間為(0,T)，且能量相等，即Eb=E1=E2=假設(shè)信道是加性高斯白噪聲信道，則接收機輸入端合成波為y(t)=s1(t,φ1)+n(t),發(fā)送s1(t,φ1)時

s2(t,φ2)+n(t),發(fā)送s2(t,φ2)時第69頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

在確知信號的最佳接收中，通過似然比準(zhǔn)則可以得到最佳接收機的結(jié)構(gòu)。然而在隨相信號的最佳接收中，接收機輸入端合成波y(t)中除了加性高斯白噪聲之外，還有隨機相位，因此不能直接給出似然函數(shù)fs1(y)和fs2(y)。此時，可以先求出在給定相位φ1和φ2的條件下關(guān)于y(t)的條件似然函數(shù)fs1(y/φ1)和fs2(y/φ2)，即

fs1(y/φ1)=fs2(y/φ2)=由概率論知識可得第70頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日fs1(y/φ1)=式中第71頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日為常數(shù)。令隨機變量ξ(φ1)為式中:第72頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日于是，式可表示為fs1(y)式中，K為常數(shù)，為零階修正貝塞爾函數(shù)。同理可得，出現(xiàn)s2(t)時y(t)的似然函數(shù)fs2(y)為第73頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日fs2(y)=代入M1和M2的具體表示式可得:第74頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

假設(shè)發(fā)送信號s1(t,φ1)和s2(t,φ2)的先驗概率相等，采用最大似然準(zhǔn)則對觀察空間樣值作出判決，即fs1(y)＞fs2(y),判為s1fs1(y)＜fs2(y),判為s2

判為s2代入式可得:判為S2判決式兩邊約去常數(shù)K后有判為S1第75頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日判為S2

根據(jù)零階修正貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知，I0(x)是嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)，若函數(shù)I0(x2)＞I0(x1)，則有x2＞x1。根據(jù)比較零階修正貝塞爾函數(shù)大小作出判決，可以簡化為根據(jù)比較零階修正貝塞爾函數(shù)自變量的大小作出判決。此時判決規(guī)則簡化為M1＞M2,判為S1M1＜M2,判為s2

第76頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

判決式兩邊約去常數(shù)并代入M1和M2的具體表示式后有M1＞M2,判為s1M1＜M2,判為s2

即判為s1,而第77頁，共88頁，2023年，2月20日，星期日

就是對二進(jìn)制隨相信號進(jìn)行判決的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)以上二式可構(gòu)成二進(jìn)制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)如圖所示。上述最佳接收機結(jié)構(gòu)形式是相關(guān)器結(jié)構(gòu)形式?？梢钥闯觯M(jìn)制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)比二進(jìn)制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)復(fù)雜很多，實際中實現(xiàn)也較復(fù)雜。與二進(jìn)制確知信號最佳接收機分析相類似，可以采用匹配濾波器對二進(jìn)制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。由于接收機輸入信號s1(t,φ1)和s2(t,φ2)包含有