測試系統(tǒng)特性分析

測試系統(tǒng)特性分析第一頁，共78頁。測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。典型測試系統(tǒng)由傳感器、轉(zhuǎn)換與調(diào)理電路、數(shù)據(jù)處理設(shè)備、顯示或記錄儀器等組成。5.1測試系統(tǒng)概述

簡單測試系統(tǒng)(光電池、溫度計(jì))V第二頁，共78頁。復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)

加速度傳感器帶通濾波器包絡(luò)檢波器第三頁，共78頁。（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)系統(tǒng)分析中的三類問題：（1）當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))（2）當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)x(t)h(t)y(t)第四頁，共78頁。

理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)，知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量，并且以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性5.1.1線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(時(shí)域描述)第五頁，共78頁。

線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間可以用微分方程來描述：在工程應(yīng)用中，測試系統(tǒng)都可處理為LTI系統(tǒng)。若系數(shù)an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0為常數(shù)，該系統(tǒng)稱為時(shí)不變線性系統(tǒng)(LTI系統(tǒng))。第六頁，共78頁。1.疊加性

系統(tǒng)對各輸入信號(hào)之和的輸出，等于各輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)輸出信號(hào)的之和，即

若

x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則

x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)2.比例性

常數(shù)倍輸入信號(hào)所得的輸出，等于原輸入信號(hào)所得輸出信號(hào)的常數(shù)倍，即

cx(t)→cy(t)(c為常數(shù))5.1.1線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

第七頁，共78頁。3.微分性

系統(tǒng)對輸入信號(hào)微分的輸出，等于原輸入信號(hào)所得輸出信號(hào)的微分，即4.積分性

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對輸入信號(hào)積分的輸出，等于原輸入信號(hào)所得輸出信號(hào)的積分，即第八頁，共78頁。5.頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的簡諧信號(hào)，即

若x(t)=x0cos(ωt+φx)

則y(t)=y0cos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要性質(zhì)，特別是疊加性和頻率保持性，在工程測試工作中具有重要作用。

第九頁，共78頁。5.1.2測量誤差5.1測試系統(tǒng)概述

測量誤差=測得值-真值按特點(diǎn)性質(zhì)分系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差按表示方法分：絕對誤差、相對誤差、引用誤差第十頁，共78頁。精密度高正確度低精密度低正確度高精密度高正確度高精度反映測試結(jié)果與真值的接近程度，與誤差大小相對應(yīng)。精度又可分為精密度、正確度和準(zhǔn)確度(精確度)。現(xiàn)用打靶結(jié)果來說明：第十一頁，共78頁。衡量精度常用相對誤差和引用誤差來表示。儀器儀表準(zhǔn)確度等級：

a＝100γn

在選用儀器儀表時(shí)，應(yīng)在合理選用量程的條件下再選合適的準(zhǔn)確度等級，一般應(yīng)盡量避免在全量程的1/3以下范圍內(nèi)使用，以免產(chǎn)生較大相對誤差。相對誤差：引用誤差：第十二頁，共78頁。案例：現(xiàn)有兩塊電壓表，其中一塊為150V量程的1.5

級電壓表，另一塊為15V的2.5級電壓表，欲測量10V左右的電壓時(shí)，問選用哪塊電壓表？解：第十三頁，共78頁。5.2測試系統(tǒng)的標(biāo)定

對傳感器或測試系統(tǒng)的測量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證的過程稱為標(biāo)定。根據(jù)用途分為靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定。靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器或測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)，線性度、靈敏度、滯后量和重復(fù)性。

動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器或測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率和阻尼度等。對于測量頻率很高的機(jī)械量，如沖擊、振動(dòng)等，除靜態(tài)標(biāo)定外，還要進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

第十四頁，共78頁。靜態(tài)標(biāo)定是在規(guī)定條件下，利用一定準(zhǔn)確度等級的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備(比被標(biāo)定測試系統(tǒng)的準(zhǔn)確度等級至少高一個(gè)等級)，產(chǎn)生已知標(biāo)準(zhǔn)的靜態(tài)量(如標(biāo)準(zhǔn)壓力、應(yīng)變、位移等)作傳感器或測試系統(tǒng)的輸入量，用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行多次重復(fù)測量，從而得到輸出量的過程。

5.2.1測試系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定

無加速度、無振動(dòng)、無沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測物理量)，環(huán)境溫度一般為室溫(20±5)℃，相對濕度不大于85％，大氣壓力為0.1MPa。1.靜態(tài)標(biāo)定條件第十五頁，共78頁。（1）將傳感器或測試系統(tǒng)全量程(測量范圍)分成若干等間距點(diǎn)(至少6個(gè)點(diǎn))；2.靜態(tài)標(biāo)定過程

（2）根據(jù)量程分點(diǎn)情況，由小到大、再由大到小逐點(diǎn)輸入標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量，并記錄下與各輸入值相對應(yīng)的輸出值；

（3）按步驟(2)的過程進(jìn)行多次重復(fù)測量，將得到的輸出－輸入測量數(shù)據(jù)用表格列出或繪成曲線；

（4）對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，根據(jù)處理結(jié)果就可確定測試系統(tǒng)的線性度、靈敏度、滯后量和重復(fù)性等靜態(tài)特性參數(shù)。

第十六頁，共78頁。5.2.2測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定動(dòng)態(tài)標(biāo)定以經(jīng)過校準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)(如標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)、階躍信號(hào)等)作為傳感器或測試系統(tǒng)的輸入，從而測量輸出－輸入的關(guān)系曲線(幅頻特性曲線、相頻特性曲線、階躍響應(yīng)曲線)，然后求出一階測試系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，二階測試系統(tǒng)的阻尼度、固有角頻率。所采用的標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)的誤差應(yīng)為所要求測量結(jié)果誤差的或更小。5.2測試系統(tǒng)的標(biāo)定第十七頁，共78頁。5.3測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

第5章測試系統(tǒng)特性分析

系統(tǒng)的輸入、輸出不隨時(shí)間而變化的特性。研究靜態(tài)特性的目的:

(1)確定信號(hào)的大??；

(2)確定誤差的大小。第十八頁，共78頁。5.3.1測試系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

在研究測試系統(tǒng)的線性特性時(shí)，可以不考慮零位輸出量，即取a0=0，靜態(tài)特性曲線過原點(diǎn)，如下圖所示。

(a)線性特性；(b)非線性僅有奇次項(xiàng)；(c)非線性僅有偶次項(xiàng)；(d)一般情況零點(diǎn)線性項(xiàng)非線性誤差項(xiàng)第十九頁，共78頁。1.理想線性特性靜態(tài)特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線，直線上所有點(diǎn)的斜率相等，測試系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)2.非線性項(xiàng)僅有奇次項(xiàng)靜態(tài)特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，在原點(diǎn)附近有較寬的線性范圍，差動(dòng)結(jié)構(gòu)的傳感器具有這種特性。第二十頁，共78頁。3.非線性項(xiàng)僅有偶次項(xiàng)靜態(tài)特性曲線過原點(diǎn)，但不具有對稱性，線性范圍較窄，測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)很少采用這種特性。4.一般情況靜態(tài)特性曲線過原點(diǎn)，也不具有對稱性，非線性誤差大。第二十一頁，共78頁。

5.3.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)

1.線性度(非線性誤差)

標(biāo)定曲線

與擬合(理想)直線的接近程度。第二十二頁，共78頁。設(shè)擬合直線方程為：1）端點(diǎn)直線法取零位輸出值和滿量程輸出值作為直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)的連線為擬合直線。特點(diǎn)：簡單方便，但大，精度較低。

2）端點(diǎn)平移直線法將端點(diǎn)直線平行移動(dòng)，移動(dòng)間距為的一半，使標(biāo)定減小，精度提高。曲線分布在擬合直線的兩側(cè)。特點(diǎn)：簡單方便，且第二十三頁，共78頁。3）平均法：若靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)過零點(diǎn)，，，則或

把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按輸入量由小到大依次排列，分成個(gè)數(shù)近似相等的兩組，得第二十四頁，共78頁。4）最小二乘法：將代入得：該式表明擬合直線通過(,)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有第二十五頁，共78頁。2.靈敏度

靈敏度是指測試系統(tǒng)對被測量變化的反應(yīng)能力，即輸出變化量與輸入變化量之比，即yx△x△y第二十六頁，共78頁。3.滯后量(遲滯或回程誤差)

在輸入量由小增大和由大減小的測量過程中，同一個(gè)輸入量對應(yīng)正反行程兩個(gè)輸出量的最大差值。第二十七頁，共78頁。4.重復(fù)性(重復(fù)誤差)

輸入量按同一方向變化時(shí)，在全量程范圍內(nèi)重復(fù)進(jìn)行測量所得到各特性曲線的重復(fù)程度，即第二十八頁，共78頁。5.靜態(tài)特性的其他參數(shù)靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點(diǎn)不靈敏的程度。

分辨力：能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量，表明測量裝置分辨輸入量微小變化的能力。零點(diǎn)漂移：輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離。第二十九頁，共78頁。測量范圍(量程)：測量裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

可靠性：與測量裝置無故障工作時(shí)間長短有關(guān)的一種描述。

穩(wěn)定性：在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。第三十頁，共78頁。案例：某力測量系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)如下表，求：靈敏度、線性度和滯后量。x(kN)0246420y(mV)03.87.9128.14.20.1

(mV)0.044.028.0011.988.004.020.04解：1）用最小二乘法第三十一頁，共78頁。(mV/kN)靈敏度：線性度：滯后量：擬合直線為：第三十二頁，共78頁。(mV/kN)靈敏度：線性度：滯后量：2）用平均法：，擬合直線求解的方法不同，計(jì)算結(jié)果是有差別的，其中最小二乘法計(jì)算結(jié)果可靠性最高。第三十三頁，共78頁。案例：物料配重自動(dòng)測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

第三十四頁，共78頁。系統(tǒng)的輸入、輸出都隨時(shí)間而快速變化的特性。5.4測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

研究動(dòng)態(tài)特性的目的:

(1)波形失真情況；

(2)響應(yīng)快慢。5.4.1測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第三十五頁，共78頁。1.傳遞函數(shù)(復(fù)頻域描述)

拉氏變換(數(shù)學(xué)定義)：H(s)特點(diǎn)：與輸入、物理結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，只反映系統(tǒng)的傳輸、轉(zhuǎn)換和響應(yīng)特性。分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分子取決于輸入方式等。5.4.1測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

第三十六頁，共78頁。串聯(lián)環(huán)節(jié)：并聯(lián)環(huán)節(jié)：復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：閉環(huán)反饋：式中：負(fù)反饋取“+”號(hào)，正反饋去“-”號(hào)。第三十七頁，共78頁。2.頻率特性(頻域描述)

()

頻率響應(yīng)函數(shù)的意義：直觀地反映了測試系統(tǒng)對不同頻率簡諧信號(hào)激勵(lì)下的失真情況。——幅頻特性——相頻特性第三十八頁，共78頁。幅頻特性：在不同頻率的簡諧信號(hào)激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比。相頻特性：在不同頻率的簡諧信號(hào)激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。第三十九頁，共78頁。1）一階系統(tǒng)的頻率特性

特征滯后第四十頁，共78頁。一階系統(tǒng)頻率特性——時(shí)間常數(shù)；——靜態(tài)靈敏度。第四十一頁，共78頁。案例：用的溫度計(jì)，來測量復(fù)合周期溫度信號(hào)x(t)=sin2t+0.3sin20t，求測量結(jié)果y(t)=?

故時(shí)間常數(shù)

越小失真越小。理想情況：解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

由于時(shí)間常數(shù)太大，測量結(jié)果與被測對象相差較大(測量誤差較大)，且頻率越高誤差越大。若，第四十二頁，共78頁。一階系統(tǒng)階躍響應(yīng):一階系統(tǒng)脈沖響應(yīng):時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快。第四十三頁，共78頁。稱重(應(yīng)變片)F2）二階系統(tǒng)的頻率特性加速度計(jì)第四十四頁，共78頁。LRC振蕩回路——固有角頻率——阻尼度(比)——靜態(tài)靈敏度第四十五頁，共78頁。動(dòng)圈式儀表測力彈簧特征振蕩第四十六頁，共78頁。理想情況：

阻尼度

，固有頻率越高，失真越小第四十七頁，共78頁。二階系統(tǒng)幅頻特性二階系統(tǒng)相頻特性第四十八頁，共78頁。案例：用的測力彈簧去測量的正弦變化力時(shí)，求幅值誤差和相位誤差。

解：由于阻尼度，固有頻率也較低，幅值誤差和相位誤差都較大。第四十九頁，共78頁。阻尼度，固有頻率越高，響應(yīng)越快。二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)第五十頁，共78頁。阻尼度和固有頻率的作用：第五十一頁，共78頁。5.4.2測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測量1.用頻率響應(yīng)法測量(正弦波激勵(lì)法)

根據(jù)頻率保持性，用正弦信號(hào)去激勵(lì)被測系統(tǒng)，保持正弦信號(hào)的幅值不變，依次改變其頻率

，同時(shí)測出激勵(lì)和穩(wěn)態(tài)輸出的幅值

和相位

，從而得到幅值比和相位差。

第五十二頁，共78頁。

由各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制幅頻特性和相頻特性曲線，然后求取動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。

第五十三頁，共78頁。1）用頻率響應(yīng)法測量時(shí)間常數(shù)由幅頻特性和相頻特性可知：當(dāng)幅頻特性，相頻特性時(shí)，對應(yīng)的橫坐標(biāo)，由此查出該點(diǎn)對應(yīng)輸入信號(hào)的頻率，即可得到時(shí)間常數(shù)。第五十四頁，共78頁。0.707

2）用頻率響應(yīng)法測量和——共振法當(dāng)很小時(shí)：第五十五頁，共78頁。案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進(jìn):脈沖/白噪聲輸入，測量其輸出，然后再求輸出的頻譜。飛機(jī)模態(tài)分析第五十六頁，共78頁。2.用脈沖響應(yīng)法測量H(s)固有頻率、阻尼度若系統(tǒng)的輸人為單位脈沖

，由于的拉氏變換為1，則

Y(s)=H(s)或

y(t)=L-1[H(s)]=h(t)第五十七頁，共78頁。案例：鏜桿固有頻率測量第五十八頁，共78頁。案例：橋梁固頻測量原理：在橋中設(shè)置三角形障礙物，利用汽車路過障礙物時(shí)的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵(lì)，通過應(yīng)變片測量橋梁的動(dòng)態(tài)變形，從而得到橋梁的固有頻率。第五十九頁，共78頁。3.用階躍響應(yīng)法測量

若系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時(shí)Y(s)=H(s)/sH(s)阻尼度、固有頻率優(yōu)點(diǎn)：直觀缺點(diǎn)：簡單系統(tǒng)識(shí)別第六十頁，共78頁。1）用階躍響應(yīng)法測量0.632第六十一頁，共78頁。若將階躍響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式改寫為：兩邊取對數(shù)得：則這種方法運(yùn)用了全部測量數(shù)據(jù)，即考慮了階躍響應(yīng)的全過程，且Z與t呈線性關(guān)系。若Z與t為非線性，則不是一階系統(tǒng)。第六十二頁，共78頁。

2）用階躍響應(yīng)法測量和——自振法

M1M2Td第六十三頁，共78頁。案例：在橋梁中懸掛重物，突然剪斷繩索，測得階躍響應(yīng)曲線如圖所示，求橋梁的阻尼度和固有頻率。解：

第六十四頁，共78頁。原理：在橋梁中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，通過應(yīng)變片測量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。案例：橋梁固有頻率測量第六十五頁，共78頁。實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測量第六十六頁，共78頁。測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足下列關(guān)系：5.4.3實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入波形精確地相似，只是幅值放大了A0倍，時(shí)間上延遲了t0。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真測量的特性。tx(t)y(t)時(shí)域條件第六十七頁，共78頁。傅里葉變換：

頻域條件常數(shù)第六十八頁，共78頁。實(shí)際情況下，輸入信號(hào)頻率不同，輸出的幅值和相位都不同，因此會(huì)產(chǎn)生幅值和相位失真，且頻率越高失真越大。第六十九頁，共78頁。對一階測量系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)越小越好。失真小、響應(yīng)快、滿足不失真測量條件的頻帶寬。當(dāng)時(shí)，幅值誤差。對二階測量系統(tǒng)，阻尼度