分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法解分?jǐn)?shù)計(jì)算

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)算本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，可以分為觀(guān)察、改造、運(yùn)用公式等過(guò)程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分運(yùn)算，使其變得更加簡(jiǎn)單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。一裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱(chēng)為裂項(xiàng)法.項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀(guān)察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過(guò)程，這樣的話(huà)，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即111寫(xiě)在前面，即，那么有()abb

1a

形式的，這里我們把較小的數(shù)(2)對(duì)于分母上為個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：n2)

，

n

形式的，我們有：裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1，復(fù)雜形式可為都是為任意自然數(shù)的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化分子都是1運(yùn)算。（2）母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿(mǎn)足相鄰2分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。二裂和”型運(yùn)算：

3525計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：18113計(jì)算：計(jì)算：常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：3525計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：18113計(jì)算：計(jì)算：（1）

1ab

）

abbab裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。【1】

111345

?！竟?222【固541【2】111【3】35【固計(jì)算：25

111

251【固812200020084【固22111【4】()244812022428811111【固305690111【固1328

【固

計(jì)算：

1116204272

＝1【固238

。11【5】32001200570.16【6】11535633【7】

計(jì)算：

111112620420【固20092010201154180270

=。【固

計(jì)算：

24635

?！竟?599143195【固

計(jì)算：

5970198996209900

．

計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：【8】計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：

11271【固2111【固1324444【固......93981【固31【9】673【固17519【】1

．1719【固1155）389【固

計(jì)算：

4310249【】2222L2345【】111199【固3!4!100!

.234【】1(1(12)3)(1(14)(134【固(1(14)99)(1100)【固(11111【】5713

.【固

計(jì)算：

11))))))4548【固

計(jì)算：

1

57

3519931995【固37

．12398【固399

．150【固37【】67911【固71230

．【鞏固】計(jì)算：

327911452023791725【固57122842

計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：112627【固計(jì)算：計(jì)算：計(jì)算：303151120123779131【固6123088579131519【固1630425672185【固5121219【】220

11200711【固(......)(.....