內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的激勵性規(guī)制,一個完全承諾下的動態(tài)模型J

PAGE2PAGE3第五屆中國經(jīng)濟(jì)學(xué)年會會議論文（2005年12月10日-11日·廈門大學(xué)）產(chǎn)業(yè)組織理論2005年12月10日下午3:45-5:45內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的激勵性規(guī)制：一個完全承諾下的動態(tài)模型周慧許長新河海大學(xué)內(nèi)容提要：本文研究了動態(tài)條件下基于信息結(jié)構(gòu)內(nèi)生化的激勵性規(guī)制問題。假設(shè)規(guī)制機(jī)構(gòu)具有完全的承諾能力，并且企業(yè)邊際成本在兩期保持不變。論文得出：內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的動態(tài)最優(yōu)規(guī)制合約是企業(yè)搜集信息成本的分段函數(shù)，當(dāng)信息搜集成本處于不同范圍時，最優(yōu)規(guī)制合約可能有三種形式：令企業(yè)在第一期搜集信息，令企業(yè)在第二期搜集信息以及令企業(yè)兩期都不搜集信息。

內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的激勵性規(guī)制：一個完全承諾下的動態(tài)模型一、引言標(biāo)準(zhǔn)的激勵性規(guī)制理論研究了這樣一個問題：當(dāng)企業(yè)掌握了規(guī)制機(jī)構(gòu)所不知道的私人信息時，規(guī)制機(jī)構(gòu)應(yīng)該為企業(yè)提供一份怎樣的規(guī)制合約才是最優(yōu)的？當(dāng)社會福利把消費者看得比生產(chǎn)者重要（社會總福利函數(shù)中消費者剩余的權(quán)重大于生產(chǎn)者剩余的權(quán)重），或者公共資金的影子成本大于零時，企業(yè)享有的租是有社會成本的。此時從社會福利的角度考慮，規(guī)制機(jī)構(gòu)希望企業(yè)的租為零。這個結(jié)果在對稱信息下是可以實現(xiàn)的。但是，大量的激勵性規(guī)制理論研究成果表明：當(dāng)規(guī)制機(jī)構(gòu)與企業(yè)之間是信息不對稱時，規(guī)制機(jī)構(gòu)不可能在生產(chǎn)達(dá)到帕累托效率的同時實現(xiàn)社會福利的最大化，也就是說，最優(yōu)規(guī)制合約不得不在效率和福利兩者之間做出權(quán)衡。此時的最優(yōu)規(guī)制合約對價格、產(chǎn)量進(jìn)行一定的扭曲，同時企業(yè)擁有正的租金，這個租金被稱之為信息租。信息租的理論從一個角度解釋了現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中壟斷企業(yè)超額利潤的來源，即企業(yè)擁有的私人信息。顯然，如果信息能夠帶來利潤，那么企業(yè)應(yīng)該有動機(jī)去搜集信息。然而，企業(yè)搜集信息的問題在標(biāo)準(zhǔn)的激勵性規(guī)制理論中被忽略了，理論只是簡單假定企業(yè)擁有外生給定的私人信息。因此，對現(xiàn)有理論一個自然的拓展就是：將企業(yè)搜集信息的過程納入現(xiàn)有的模型中，研究在內(nèi)生的信息結(jié)構(gòu)下最優(yōu)規(guī)制合約會發(fā)生怎樣的變化，具有怎樣的性質(zhì)。內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)合約設(shè)計已經(jīng)引起了一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家的興趣，并做出了一些結(jié)論。Cremer&Khalil(1992)，Cremer,Khalil&Rochet(1998a,1998b)將信息分為策略性的(strategic)和生產(chǎn)性的(productive)，同時將信息搜集的時間分為在提供合約之前和提供合約之后，并討論了以上四類問題中的三類。Sobel(1993)在一個一般的包括道德風(fēng)險的委托－代理模型框架下，比較了三種不同信息結(jié)構(gòu)下委托人的收益變化，研究了委托人對不同信息結(jié)構(gòu)的偏好問題。Lewis和Sappington(1997)研究了當(dāng)存在道德風(fēng)險時，有價值的信息搜集與最優(yōu)合約。Iossa和Stroffolini(2002)研究了實際規(guī)制中被廣泛應(yīng)用的價格上限規(guī)制與信息搜集的問題，文章側(cè)重于比較價格上限規(guī)制與最優(yōu)規(guī)制下搜集信息的激勵以及相應(yīng)的福利損失。然而，這些文獻(xiàn)都是以靜態(tài)模型作為研究的框架的。在現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)問題中，規(guī)制機(jī)構(gòu)與企業(yè)之間的關(guān)系常常是多次的、長期的。因此，本文試圖在規(guī)制機(jī)構(gòu)具有完全承諾能力的假設(shè)條件下建立內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的規(guī)制模型，來研究動態(tài)情形下的信息搜集與最優(yōu)規(guī)制合約的問題。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第二節(jié)介紹基本模型及其假設(shè)；第三節(jié)簡單回顧靜態(tài)內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)的規(guī)制模型及其結(jié)論；第四節(jié)建立動態(tài)模型并進(jìn)行求解，討論動態(tài)最優(yōu)合約的形式；第五節(jié)對動態(tài)最優(yōu)合約與靜態(tài)最優(yōu)合約的性質(zhì)進(jìn)行了比較。二、模型本文采用Baron-Myerson(1982)的一個簡化形式作為每一期的模型。一個規(guī)制機(jī)構(gòu)對生產(chǎn)單一產(chǎn)品的壟斷企業(yè)進(jìn)行規(guī)制。為了分析的簡便起見，假設(shè)規(guī)制關(guān)系包括兩期。企業(yè)在兩期中的邊際成本保持不變，記為，有。企業(yè)和規(guī)制機(jī)構(gòu)雙方擁有關(guān)于分布的共同先驗，其累積概率分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，。滿足單調(diào)風(fēng)險率性質(zhì)(monotonehazardrateproperty)，即：非遞減。企業(yè)匯報的邊際成本為。令：，，又令：，則兩期總的激勵相容約束為：(1)要讓企業(yè)在第一期接受合約，就必須保證他兩期總的期望收益的現(xiàn)值不小于其保留收益（這里標(biāo)準(zhǔn)化為零），即滿足兩期總的個體理性約束：(2)要使企業(yè)在第二期接受合約進(jìn)行生產(chǎn)，合約還需要滿足第二期的個體理性約束：(3)此外，要使企業(yè)在第一期搜集信息而不是在第二期搜集，或者兩期均不搜集，合約必須滿足兩個信息搜集約束：(4)(5)此時社會總福利函數(shù)為：規(guī)制機(jī)構(gòu)的規(guī)劃為P1：這個規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為P2：其中：求解規(guī)劃P2，可得：定理2：假定規(guī)制機(jī)構(gòu)希望企業(yè)在第一期搜集信息，如果，則最優(yōu)合約具有如下性質(zhì)：當(dāng)時，最優(yōu)合約是兩期標(biāo)準(zhǔn)B-M合約的重復(fù)，企業(yè)在兩期都享有信息租；當(dāng)時，最優(yōu)合約中的每一期都類似于靜態(tài)模型中的改進(jìn)B-M合約，即最優(yōu)價格對低效率型的企業(yè)有所提高，對高效率型的企業(yè)則有所降低，在平均水平()處是不連續(xù)的。此外，第二期的價格修正（相對于Baron-Myerson最優(yōu)價格）是第一期的倍。企業(yè)在兩期都享有信息租。當(dāng)時，最優(yōu)合約中的每一期也類似于改進(jìn)B-M合約，且此時第二期的價格修正（相對于Baron-Myerson最優(yōu)價格）小于第一期的倍。企業(yè)同樣在兩期都享有信息租。定理2的證明見HYPERLINK附錄A。2、令企業(yè)兩期均不搜集信息的最優(yōu)合約當(dāng)最優(yōu)合約形為時，企業(yè)在兩期均不搜集信息。企業(yè)第一期的期望收益為：，第二期的期望收益為：，故兩期總的期望收益：。此時合約需要滿足第二期和兩期總的個體理性約束：(6)(7)此外，要使企業(yè)兩期均不搜集信息優(yōu)于在第二期搜集或在第一期搜集，合約需滿足兩個信息搜集約束條件：(8)(9)兩期的期望社會總福利：規(guī)制機(jī)構(gòu)的規(guī)劃為P3：求解規(guī)劃P3，可得：定理3：假定規(guī)制機(jī)構(gòu)希望企業(yè)兩期均不搜集信息，最優(yōu)合約可能出現(xiàn)兩種情形：A.如果，則：(1)當(dāng)時，最優(yōu)合約中兩期的價格都等于平均邊際成本，即生產(chǎn)在事前是有效率的，此外企業(yè)在兩期的期望收益都為零。(2)當(dāng)時，兩期的價格都高于平均的邊際成本，且第二期的價格扭曲（相對于平均邊際成本）是第一期的倍。兩期的期望收益均為零。(3.1)當(dāng)時，兩期的價格都高于平均的邊際成本。第二期的期望收益為零，兩期總的期望收益大于零。(4)當(dāng)時，兩期的價格都高于平均的邊際成本。第二期的期望收益為零，兩期總的期望收益大于零。(5)當(dāng)時，兩期的價格都高于平均的邊際成本，且第一期的價格高于第二期的價格。第一期和第二期的期望收益均大于零。B.如果，則：(1)當(dāng)時，最優(yōu)合約中兩期的價格都等于平均邊際成本，即生產(chǎn)在事前是有效率的，此外企業(yè)在兩期的期望收益都為零。(2)當(dāng)，兩期的價格都高于平均的邊際成本，且第二期的價格扭曲（相對于平均邊際成本）是第一期的倍。兩期的期望收益均為零。(3.2)當(dāng)，兩期的價格都高于平均邊際成本，第一期的價格高于第二期，且第一期的產(chǎn)量是第二期的倍。兩期的期望收益均為零。(4)當(dāng)，兩期的價格都高于平均的邊際成本，第二期的期望收益為零，兩期總的期望收益大于零。(5)當(dāng)時，兩期的價格都高于平均的邊際成本，且第一期的價格高于第二期的價格。第一期和第二期的期望收益均大于零。定理3的證明過程見HYPERLINK附錄B。規(guī)劃P3考慮的四個約束條件(6)、(7)、(8)、(9)可以分為兩組，一組是第二期的個體理性約束和信息搜集約束約束(6)、(8)，另一組是兩期總的個體理性約束和信息搜集約束約束(7)、(9)。根據(jù)靜態(tài)模型的求解可知，當(dāng)K由大變小時，個體理性約束（以下簡稱IR）和信息搜集約束（以下簡稱IG）約束狀態(tài)的變化過程為：①IR緊、IG松②IR緊、IG緊③IR松、IG緊。當(dāng)問題變?yōu)閯討B(tài)時，隨著K由大變小，每一組兩個約束條件的約束狀態(tài)也都會分別沿著①②③的過程變化，最優(yōu)合約中的每一種情形對應(yīng)于兩組約束狀態(tài)的一個組合。我們把合約A、B分別對應(yīng)的約束狀態(tài)的變化過程總結(jié)在表1中：表1合約A、B對應(yīng)的約束狀態(tài)變化過程表K由變到0（1）（2）（3）（4）（5）合約A①①①②①③②③③③合約B②②注：前一個帶圈數(shù)字表示第二期約束條件(6)、(8)的約束狀態(tài)，后一個帶圈數(shù)字表示兩期總的約束條件(7)、(9)的約束狀態(tài)。由表1可以看出，合約A和合約B的區(qū)別在于，當(dāng)約束狀態(tài)由①②向②③變化時，存在兩條可能的路徑，合約A對應(yīng)的變化路徑是①②①③②③，合約B對應(yīng)的變化路徑是①②②②②③。也就是說，對合約A，先是兩期總的約束條件由狀態(tài)②變到狀態(tài)③，再是第二期的約束條件由狀態(tài)①變到狀態(tài)②；合約B則正好相反，先是第二期的約束條件由狀態(tài)①變到狀態(tài)②，再是兩期總的約束條件由狀態(tài)②變到狀態(tài)③。接下來的問題是：什么時候約束狀態(tài)是沿合約A對應(yīng)的路徑變化的，什么時候約束是沿合約B對應(yīng)的路徑變化的？換句話說，合約A和合約B分別在什么條件下成立？與靜態(tài)問題相比，這個新情況的出現(xiàn)是由于本問題的動態(tài)性質(zhì)引起的，因此，考慮貼現(xiàn)因子對約束狀態(tài)變化路徑的影響。一般的，當(dāng)時，越大，兩期總的約束狀態(tài)改變的臨界點就越大，與第二期的約束狀態(tài)相應(yīng)的臨界點的距離就越遠(yuǎn)，從而越可能在兩期的約束狀態(tài)由①變到②后，先發(fā)生兩期總的約束狀態(tài)繼續(xù)由②變到③，再發(fā)生第二期的約束狀態(tài)的改變，即此時的變化路徑為①②①③②③；反之當(dāng)越小，兩期總的約束狀態(tài)改變的臨界點與第二期約束狀態(tài)相應(yīng)的臨界點的距離就越近，從而越可能在兩期的約束狀態(tài)由①變到②后，接著發(fā)生第二期的約束狀態(tài)也由①變到②，即此時的變化路徑為①②②②②③。因此我們認(rèn)為，當(dāng)較大時，合約A成立；而當(dāng)較小時，合約B成立。這里我們用一個具體的算例驗證以上直覺。取，，在上均勻分布，則有：，，。對做關(guān)于貼現(xiàn)因子的比較靜態(tài)分析，如下表：表2關(guān)于的比較靜態(tài)分析表δK3K8K6K3/(1-δ)K7(1+δ)K40.10.0408160.0535480.0461910.0453510.054890.0611120.20.0408160.0519920.0512220.051020.0523250.0666670.30.0408160.0507380.0559330.0583090.0466480.0722230.40.0408160.0497060.0603470.0680270.0360910.0777780.50.0408160.048850.0644850.0816320.0190640.0833340.60.0408160.0481430.0683640.102040.0009140.088890.70.0408160.0475720.0720030.136053N/A0.0944450.80.0408160.047140.0754180.20408N/A0.1000010.90.0408160.0468880.0786230.40816N/A0.105556從表2可以看出，當(dāng)時，，合約B成立；而當(dāng)時，，合約A成立。這個結(jié)果與我們前面分析結(jié)果的性質(zhì)是一致的。3、令企業(yè)在第二期搜集信息的最優(yōu)合約假設(shè)是最優(yōu)合約，企業(yè)第一期不搜集信息，第二期搜集信息。企業(yè)第一期的期望收益為：，企業(yè)第二期的收益為：。由于第二期需要企業(yè)匯報成本信息，故合約須滿足第二期的激勵相容約束：(10)又合約需保證企業(yè)第二期的收益和兩期的期望收益均不小于零，即：(11)(12)此時的信息搜集約束要求企業(yè)在第二期搜集信息優(yōu)于在第一期搜集，同時還優(yōu)于兩期均不搜集，即：(13)(14)兩期的期望社會總福利為：規(guī)制機(jī)構(gòu)的規(guī)劃為P4:這個規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為P5：其中：求解規(guī)劃P5，可得：定理4：假定規(guī)制機(jī)構(gòu)希望企業(yè)在第二階段搜集信息，如果，則最優(yōu)合約具有如下性質(zhì)：當(dāng)時，第一期的價格高于平均邊際成本，第一期的期望收益大于零。第二期的最優(yōu)合約就是靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)B-M合約。當(dāng)時，第一期的價格高于平均邊際成本，第一期的期望收益大于零。第二期的最優(yōu)合約是靜態(tài)情形下的改進(jìn)B-M合約。當(dāng)時，第一期的價格高于平均邊際成本，第一期的期望收益小于零。第二期的最優(yōu)合約也是靜態(tài)情形下的改進(jìn)的B-M合約。當(dāng)時，第一期的價格高于平均邊際成本，第一期的期望收益小于零。第二期的最優(yōu)價格在靜態(tài)改進(jìn)的B-M價格基礎(chǔ)上有所下降。當(dāng)時，第一期的價格等于平均邊際成本，第一期的期望收益小于零。第二期的最優(yōu)合約類似于靜態(tài)情形下的改進(jìn)B-M合約，但價格以企業(yè)的邊際成本為基礎(chǔ)進(jìn)行修正，即此時高效率型的企業(yè)價格低于其邊際成本，而低效率型的企業(yè)價格高于其邊際成本。定理4的證明見HYPERLINK附錄C。4、最優(yōu)合約前面在預(yù)先給定規(guī)制機(jī)構(gòu)希望企業(yè)在第一階段搜集信息、兩階段均不搜集信息、第二階段搜集信息的假設(shè)前提下，分別求出了三種相應(yīng)的最優(yōu)規(guī)制合約。本節(jié)中我們對規(guī)制機(jī)構(gòu)的選擇進(jìn)行研究。規(guī)制機(jī)構(gòu)的行動集為：，規(guī)制機(jī)構(gòu)根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)（即期望社會總福利）最大化的原則進(jìn)行選擇。記合約為時的期望社會總福利函數(shù)為，合約為時的期望社會總福利函數(shù)為，合約為時的期望社會總福利函數(shù)為。由包絡(luò)定理，。由附錄A可知，當(dāng)時，，即有：；當(dāng)，，即有：。故是一個在保持不變、在逐漸遞減的凹函數(shù)。類似的，。由附錄B可知，當(dāng)時，，即有：；當(dāng)時，，即有：。故是一個在逐漸遞增、在保持不變的凹函數(shù)。同樣有：。由附錄C可知，當(dāng)時，，即有：；當(dāng)時，，即有；當(dāng)時，，都是關(guān)于的連續(xù)函數(shù)，且隨的增加遞減，隨的增加遞增，因此，隨的增加由一個大于零的數(shù)逐漸遞減為一個小于零的數(shù)。故是一個凹函數(shù)，并且在（滿足）處具有極大值。與靜態(tài)最優(yōu)合約一樣，動態(tài)最優(yōu)合約也是信息搜集成本的函數(shù)，且最優(yōu)合約的具體形式要通過比較的大小來決定區(qū)間的劃分狀況。一般的，對滿足的，最優(yōu)合約是，企業(yè)在第一期搜集信息并向規(guī)制機(jī)構(gòu)匯報其真實的信息，合約是完全分離的；對滿足的，最優(yōu)合約是，企業(yè)兩期都不搜集信息，最優(yōu)合約是完全混同的；對滿足的，最優(yōu)合約是，企業(yè)在第一期不搜集信息而在第二期搜集信息，并在第二期向規(guī)制機(jī)構(gòu)匯報其真實信息，合約在第一期完全混同，第二期是完全分離的。五、結(jié)束語我們將內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下的激勵性規(guī)制模型由靜態(tài)拓展到動態(tài)，并將得到的動態(tài)最優(yōu)合約與靜態(tài)最優(yōu)合約進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，兩者在總的性質(zhì)上是類似的，都是信息搜集成本的分段函數(shù)，但在具體細(xì)節(jié)上又有些不同：第一，兩期合約（動態(tài)）并不是一期合約（靜態(tài)）重復(fù)兩次，動態(tài)合約不僅包括兩期分離合約和兩期混同合約，還出現(xiàn)了新的合約形式，即第一期混同、第二期分離的最優(yōu)合約；第二，動態(tài)最優(yōu)合約比相應(yīng)的靜態(tài)最優(yōu)合約復(fù)雜，由于約束條件的增多，動態(tài)合約具有更多的分界點將合約分成不同的部分；第三，動態(tài)合約的具體形式受到貼現(xiàn)因子大小的影響，如當(dāng)貼現(xiàn)因子大小不同時，令企業(yè)兩期都不搜集信息的最優(yōu)合約表現(xiàn)出兩種不同的形式，此外，貼現(xiàn)因子還會影響整個最優(yōu)合約的分布，如當(dāng)貼現(xiàn)因子趨近于0時，動態(tài)最優(yōu)合約趨近于靜態(tài)最優(yōu)合約，而當(dāng)貼現(xiàn)因子增加時，兩者區(qū)別逐漸增大。此外，標(biāo)準(zhǔn)的新規(guī)制經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，在規(guī)制機(jī)構(gòu)具有完全承諾能力并且企業(yè)的邊際成本在兩期完全相關(guān)的假設(shè)前提下，動態(tài)最優(yōu)合約是Baron-Myerson最優(yōu)合約的兩期重復(fù)（Baron&Besanko,1984）。當(dāng)我們放松標(biāo)準(zhǔn)理論中信息結(jié)構(gòu)外生的假定時，所得到的最優(yōu)合約呈現(xiàn)出更為豐富的結(jié)果，此時不僅存在雙方信息不對稱的均衡結(jié)果，而且還存在雙方信息對稱（企業(yè)不搜集信息）的均衡結(jié)果?？梢哉f，標(biāo)準(zhǔn)的新規(guī)制經(jīng)濟(jì)學(xué)理論描述的只是內(nèi)生信息結(jié)構(gòu)下規(guī)制問題在搜集信息的成本滿足一定條件時的特例。

HYPERLINK附錄A信息搜集約束(4)、(5)可以化為：(A1)(A2)等價于：(A3)(A4)拉格朗日函數(shù)為：一階條件：(A5)(A6)（1）當(dāng)時：此時(A3)為松的條件為：，(A4)為松的條件為：。由于，故成立的條件為。此時最優(yōu)合約為：（2）當(dāng)時，(A4)是緊的。當(dāng)增大的不太多時，(A3)仍然是松的，故有：。則：(A7)(A8)將(A7)、(A8)代入可以求出。（3）當(dāng)繼續(xù)增大，(A3)、(A4)都是緊的，即，則有：(A9)(A10)將(A9)、(A10)代入(A11)(A12)可以求出。情形（2）和（3）的分界點是當(dāng)時的取值，令其為，則由下式?jīng)Q定：HYPERLINK附錄B個體理性約束(6)、(7)等價于：(B1)(B2)信息搜集約束(8)、(9)可以化為：(B3)(B4)拉格朗日函數(shù)：一階條件：(B5)(B6)(B7)(B8)（1）當(dāng)很大時，信息約束(B3)、(B4)均為松的，而個體理性約束(B1)、(B2)均為緊的，即：。此時的最優(yōu)合約為：，，此時(B3)為松的條件是：；(B4)為松的條件為：。故情形（1）成立的條件是：。（2）當(dāng)且減少得不太多時，(B4)變?yōu)榫o的，但(B3)仍然是松的，此時個體理性約束(B1)、(B2)仍然是緊的，即：。則有：代入：，可以求出。最優(yōu)合約：（3）當(dāng)繼續(xù)減少，可能出現(xiàn)兩種情形：（3.1）信息搜集約束仍為(B4)緊，(B3)松；而個體理性約束(B2)變?yōu)樗傻模?B1)仍為緊的，即：。此時。令：，顯然有：。由(B6)得：，再由(B5)、(B7)可得：將上兩式代入：，可求得。最優(yōu)合約為：情形（2）和情形（3.1）之間的分界點為：（3.2）信息約束(B3)、(B4)均為緊的；個體理性約束(B1)、(B2)仍然是緊的，即：。此時(B3)、(B4)化為：則最優(yōu)合約為：接下來求情形（2）和情形（3.2）之間的分界點：由：消去可得：當(dāng)時即可得到情形（2）和情形（3.2）之間的分界點，滿足：（4）當(dāng)繼續(xù)減少時，約束條件變?yōu)椋盒畔⒓s束(B3)、(B4)緊；個體理性約束(B2)松，(B1)緊，即：。此時有：。令：，顯然有：。由(B6)得：，再由(B5)、(B7)可得：將上兩式代入：可求得和。故最優(yōu)合約為：記，則有：故情形（3.1）和情形（4）之間的分界點為上式時的值，即滿足：又：由靜態(tài)結(jié)論可知，情形（3.2）成立的條件是：且，故情形（3.2）和情形（4）之間的分界點為。（5）當(dāng)進(jìn)一步減少時，約束條件變?yōu)椋盒畔⒓s束(B3)、(B4)緊；個體理性約束(B1)、(B2)松，即：。此時有：。令：，。由(B6)、(B8)得：，代入(B5)、(B7)可得：代入：可求出。情形（4）與情形（5）之間的分界點為：。由于隨的增加而遞減，故有：，故。最優(yōu)合約為：HYPERLINK附錄C第二期個體理性約束(12)可以化為：(C1)信息搜集約束(13)、(14)可化為：(C2)(C3)拉格朗日函數(shù)為：一階條件：(C4)(C5)(C6)（1）當(dāng)時，令，由(C5)，，代入(C4)可得：將上式代入，可以求得。又由(C6)：約束(C3)為松的條件是，此時顯然有，故，即，又，約束(C1)是松的，滿足。故情形（1）成立的條件為：。最優(yōu)合約為：（2）當(dāng)時，有：分別代入：，可以求得和。最優(yōu)合約：注意到當(dāng)時，有，從而有：，；當(dāng)時，有，從而有：，。是形的，在（）處取到極小值。（3）當(dāng)時，有：代入：，,，可以求得：，和。情形（2）和情形（3）的分界點為為當(dāng)時的值，滿足：最優(yōu)合約為：（4）當(dāng)時，有：代入：，可以求得：。情形（3）和情形（4）之間的分界點為：。最優(yōu)合約：參考文獻(xiàn)：Baron,D.,andD.Besanko(1984),“RegulationandInformationinaContinuingRelationship,”InformationEconomics