吉林省長春市2022屆新高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

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一、挑選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，惟獨一項是符合題目要求的。

1．設(shè)a，b，c分離是ABC?中A∠，BD，C∠所對邊的邊長，則直線sin0Axayc?--=與

sinsin0bxByC+?+=的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直

【答案】C【解析】

試題分析：由已知直線sin0Axayc?--=的斜率為

，直線sinsin0bxByC+?+=的斜率為

，又由正弦定理得

，故，兩直線垂直

考點：直線與直線的位置關(guān)系

2．已知非零向量ar，br滿足()2aba⊥rr，()

2bab⊥rr，則ar與br

的夾角為（）

A．

6

πB．

4

πC．

3

πD．

2

π【答案】B【解析】【分析】

由平面對量垂直的數(shù)量積關(guān)系化簡，即可由平面對量數(shù)量積定義求得ar與br

的夾角.【詳解】

按照平面對量數(shù)量積的垂直關(guān)系可得()

2220abaab?=-?=rrrr

，

(

)

2220babbab?=?=rrrr

，

所以222abb==?rrr

，即ab=rr，

由平面對量數(shù)量積定義可得22cos,abab

=?rrrr

，

所以2

cos,2

ab=

rr

，而[],0,abπ∈rr，即ar與br的夾角為4

π.

故選：B【點睛】

本題考查了平面對量數(shù)量積的運算，平面對量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.3．等差數(shù)列{}na中，1510aa+=，47a=，則數(shù)列{}na前6項和6S為（）

A．18

B．24

C．36

D．72

【答案】C【解析】【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得35a=，按照等差數(shù)列的前n項和公式163466622

aaaa

S++=?=?可得結(jié)果.【詳解】

∵等差數(shù)列{}na中，1510aa+=，∴3210a=，即35a=，

∴1634657

66636222

aaaaS+++=

?=?=?=，故選C.【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4．已知全集{},1,2,3,4,UZA==()(){}

130,BxxxxZ=+->∈，則集合()UACB?的子集個數(shù)為（）A．2B．4

C．8

D．16

【答案】C【解析】【分析】

先求B.再求UCB，求得()UACB?則子集個數(shù)可求【詳解】

由題()(){}{

}

130,1x3,UCBxxxxZxxZ=+-≤∈=-≤≤∈={}1,0,1,2,3=-,則集合

(){}1,2,3UACB?=,故其子集個數(shù)為328=

故選C【點睛】

此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù)，嫻熟把握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5．集合{}

2,AxxxR=>∈，{

}

2

230Bxxx=-->，則AB=I（）A．(3,)+∞B．(,1)(3,)-∞-+∞U

C．(2,)+∞

D．(2,3)

【答案】A【解析】

【分析】

計算()(),13,B=-∞-+∞U，再計算交集得到答案.【詳解】

{}

()()2230,13,Bxxx=-->=

-∞-?+∞，{}2,AxxxR=>∈，故(3,)AB=+∞I.

故選：A.【點睛】

本題考查了交集運算，屬于容易題.

6．在ABC?中，E，F(xiàn)分離為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數(shù)x，y滿足

0PAxPByPC++=ruuuvuuuvuuuv，設(shè)ABC?、PBC?、PCA?、PAB?的面積分離為S、1

S、2S、3S，記i

iSS

λ=（1,2,3i=），則23λλ?取到最大值時，2xy+的值為（）A．－1B．1

C．3

2

-

D．

32

【答案】D【解析】【分析】

按照三角形中位線的性質(zhì)，可得P到BC的距離等于△ABC的BC邊上高的一半，從而得到

1231

2

SSSS=

=+，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)23λλ?取到最大值時，P為EF的中點，再由平行四邊形法則得出11022PAPBPC++=uuuruuuruuurr，按照平面對量基本定理可求得1

2xy==，從而可求得結(jié)果.

【詳解】如圖所示：

由于EF是△ABC的中位線，

所以P到BC的距離等于△ABC的BC邊上高的一半，所以1231

2

SSSS=

=+，由此可得2

2232322322(

)

1216

SSSSSSSSSSλλ+=?=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)23SS=時，即P為EF的中點時，等號成立，所以0PEPF+=uuuruuurr

，

由平行四邊形法則可得2PAPBPE+=uuuruuuruuur，2PAPCPF+=uuuruuuruuur

，

將以上兩式相加可得22()0PAPBPCPEPF++=+=uuuruuuruuuruuuruuurr

，

所以11022PAPBPC++=uuuruuuruuurr，

又已知0PAxPByPC++=uuuruuuruuurr，

按照平面對量基本定理可得12

xy==，從而132122

xy+=+=.故選：D【點睛】

本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面對量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.

7．已知,ab∈R，3(21)aibai+=--，則|3|abi+=（）A

B

．C．3

D．4

【答案】A【解析】【分析】

按照復(fù)數(shù)相等的特征，求出3a和b，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】

由于3(21)aibai+=--，所以3,

(21),baa=??--=?

，

解得3,

31,

ba=??

=?

則|3|13abii+=+==故選：A.【點睛】

本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

8．函數(shù)cos1ln(),1,

(),1xxxfxx

e

xπ?

->?=??≤?的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】【分析】

按照復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采納排解法，可得結(jié)果.【詳解】

當(dāng)1x>時，()1ln()fxxx

=-，

由1

,yyxx=-

=在()1,+∞遞增，所以1

txx

=-在()1,+∞遞增

又lnyt=是增函數(shù)，

所以()1ln()fxxx

=-在()1,+∞遞增，故排解B、C當(dāng)1x≤時()cosx

fxe

π=，若()0,1x∈，則()0,xππ∈

所以costxπ=在()0,1遞減，而t

ye=是增函數(shù)

所以()cosx

fxeπ=在()0,1遞減，所以A正確，D錯誤

故選：A【點睛】

本題考查詳細函數(shù)的大致圖象的推斷，關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，記住常用的結(jié)論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，屬中檔題.

9．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．3

B．

103

C．

113

D．83

【答案】B【解析】

由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：

直三棱柱的體積為122242???=，消去的三棱錐的體積為112

212323

????=，∴幾何體的體積210

433

V=-

=，故選B.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，按照三視圖推斷幾何體的外形及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分離求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.

10．在等差數(shù)列{}na中，25a=-，5679aaa++=，若3

nn

ba=（n*∈N），則數(shù)列{}nb的最大值是（）

A．3-

B．13

-C．1D．3

【答案】D【解析】【分析】

在等差數(shù)列{}na中,利用已知可求得通項公式29nan=-,進而3293nnban=-=,借助()329

fxx=-函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)5n=時,nb取最大即可求得結(jié)果.【詳解】

由于5679aaa++=，所以639a=，即63a=，又25a=-，所以公差2d=，所以29nan=-，即

329nbn=

-，由于函數(shù)()3

29

fxx=-，在4.5x時，單調(diào)遞減，且()0fx>.所以數(shù)列{}nb的最大值是5b，且53

31b==，所以數(shù)列{}nb的最大值是3.

故選:D.【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性討論數(shù)列最值問題,難度較易.11．若命題：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題：在

邊長為4的正方形內(nèi)任取一點，則的概率為，則下列命題是真命題的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由于從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為

，即命題是

錯誤，則是正確的；在邊長為4的正方形內(nèi)任取一點，若的概率為

，

即命題是正確的，故由符合命題的真假的判定規(guī)章可得答案

是正確的，應(yīng)選答案B。

點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等銜接詞）的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等學(xué)問與辦法的綜合運用，以及分析問題解決問題的能力。12．已知i是虛數(shù)單位，則(2)ii+=（）A．12i+B．12i-+

C．12i--

D．12i-

【答案】B【解析】【分析】

按照復(fù)數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】

()22112iiii+=-=-+.

故選B【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．曲線2

1lnyxxx??

=+

??

?

在(1,0)處的切線方程是_________．【答案】2(1)yx=-【解析】【分析】

利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】求導(dǎo)得22

112lnyxxxxx??'=-

++??

?，所以(1)2y'=，所以切線方程為2(1)yx=-故答案為：2(1)yx=-【點睛】

本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

14．函數(shù)()4cossin()0)4fxxxπ

ωωω=-+>的最大值與最小正周期相同，則()fx在[1,1]-上的單調(diào)遞

增區(qū)間為______.【答案】13[,]44

-【解析】【分析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式舉行化簡，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性舉行求解即可．【詳解】

∵()4cos)fxxxxωωω=+2cosxxxωωω=-22xxωω=

2sin(2)4

xπ

ω=-，則函數(shù)的最大值為2，周期22Tππωω

=

=，()fxQ的最大值與最小正周期相同，

∴

2πω

=，得2πω=，

則()2sin()4

fxxπ

π=-，

當(dāng)11x-剟

時，53444

xππ

π

π--剟，則當(dāng)2

4

2

xπ

π

π

π-

-

剟時，得1

344

x-剟

，即函數(shù)()fx在[1-，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為13[,]44

-，故答案為：13[,]44

-.【點睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，同時要注重單調(diào)區(qū)間為定義域的一個子區(qū)間．

15．在ABCV中，內(nèi)角、、ABC的對邊長分離為abc、、，已知222acb-=，且

sincosC3cossinAAC=，則b=_________．

【答案】4【解析】

∵sincos3cossinACAC=

∴按照正弦定理與余弦定理可得：222222322abcbcaacabbc

+-+-?=??，即22222cab=-

∵222acb-=∴24bb=∵0b≠∴4b=故答案為4

16．函數(shù)3

2

()sin3cos,32fxxxxππ??

??=+∈-

???????

的值域為_________．

【答案】?

???

【解析】【分析】

利用換元法，得到()3

2

gtt3t3,t2??

=-+∈-????

，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)()gt的單調(diào)性和最值，即可得到函數(shù)的值域，得到答案．【詳解】

由題意，可得()3

2

3

2

ππfxsinx3cosxsinx3sinx3,x,,32??

=+=-+∈-

???