2021-2022學(xué)年上海教科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年上海教科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是A. B.C. D.參考答案：C略2.已知是兩相異平面，是兩相異直線，則下列錯(cuò)誤的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D在A中，若，則由直線與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在B中，若，則由平面與平面平行的判定定理得，所以直正確的；在C中，若，則由平面與平面垂直的判定定理得，所以是正確的；在D中，若，則與平行或異面，故是錯(cuò)誤的，故選D.

3.設(shè)則不等式的解集為(

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={1，2，3，4，5}，則陰影部分所表示的集合的元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分表示的集合為A∩B，然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由Venn圖可得陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，則A∩B={2，3，4}，則對(duì)應(yīng)集合元素個(gè)數(shù)為3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知命題p：若x2+y2＞2，則|x|＞1或|y|＞1；命題q：直線mx-2y-m-2＝0與圓x2+y2-3x+3y+2＝0必有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則下列說法正確的是A．?p為真命題

B．p∧(?q)為真命題C．(?p)∨q為假命題

D．(?p)∨(?q)為假命題參考答案：D6.已知集合，則（）A.(-1,3)B. C.D.參考答案：C略7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A.-10

B.6

C.10

D.14參考答案：C,選C.8.已知，，且，則的最大值是(

)A．3

B．3.5

C．4 D．4.5參考答案：C略9.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53參考答案：A10.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：答案:612.如圖，已知橢圓C1的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍_____________．參考答案：因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)13.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：414.已知盒中裝有形狀與大小完全相同的五個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所取球顏色不同的概率等于．（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

15.函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期為2，則ω=__________．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期為2，∴2=，解得：ω=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.已知向量,則的取值范圍是_______.參考答案：答案：

17.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于數(shù)列：，若不改變，僅改變中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴寫出的所有可能值；⑵若生成數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為：．參考答案：（1）由已知，，，∴

……2分由于∴可能值為．

…4分

（2）∵，當(dāng)時(shí)，，

…5分當(dāng)時(shí)，……6分∵是的生成數(shù)列∴；；；∴……8分在以上各種組合中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才成立?！?分∴

………………10分（3）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時(shí)，，命題成立。

………………11分②假設(shè)時(shí)命題成立，即所有可能值集合為：由假設(shè)，=

………………13分則當(dāng)，………………15分即或即

∴時(shí)，命題成立

……17分由①②，，所有可能值集合為?！?8分

證法二：共有種情形。即

………………12分又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個(gè)。

………………14分設(shè)數(shù)列與數(shù)列為兩個(gè)生成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，從第二項(xiàng)開始比較兩個(gè)數(shù)列，設(shè)第一個(gè)不相等的項(xiàng)為第項(xiàng)。由于，不妨設(shè)，則所以，只有當(dāng)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)完全相同時(shí)，才有。……………16分∴共有種情形，其值各不相同。∴可能值必恰為，共個(gè)。即所有可能值集合為

…………18分

略19.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）將切化弦，再根據(jù)和角公式化簡(jiǎn)可得sinA=cosA，故而得出A=；（2）利用正弦定理得出b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出b+c的最大值，于是得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵tanB+tanC=，∴====，∴sinA=cosA，∴tanA=，又0＜A＜π，∴A=．（2）由正弦定理得：，∴b==sinB，c==sinC=sin（﹣B），∴b+c=[sinB+sin（﹣B）]=4（cosB+sinB）=4sin（B+），∴當(dāng)B+=即B=時(shí)，b+c取得最大值4．∴△ABC周長(zhǎng)的最大值4+2=6．20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過化簡(jiǎn)計(jì)算出的值，然后解出的值．（2）可通過計(jì)算和的值來計(jì)算的值．【詳解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對(duì)相關(guān)的公式有著足夠的了解．21.（本題滿分15分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)F．且直線恰好平分．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）設(shè)A是直線上一點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)B，求·的值．

參考答案：(Ⅰ)由，整理得，……２分設(shè)MR1R()，MR2R()，則， ∵直線平分，∴，……４分∴，即：，∴，∴，滿足，∴.

…………

7分(Ⅱ)由(1)知拋物線方程為，且，，，設(shè)，A，，由A、MR2R、MR3R三點(diǎn)共線得，∴，即：，………………１０分整理得：，……①由B、MR3R、MR1R三點(diǎn)共