2021-2022學(xué)年山西省呂梁市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z等于（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以?yīng)選答案A。2.設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知空間向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)∥c且a∥b

B．a(chǎn)⊥b且a⊥c C．a(chǎn)∥c且a⊥b D．以上都不對參考答案：C4.在長方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，若z＝y(tǒng)－ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

參考答案：B7.已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是

A．m//，n∥，則m∥n

B．m//，m//，則//

C．m⊥，n⊥，則m∥n

D．m⊥，m⊥，則//參考答案：D8.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿?=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知a>l，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

） A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.12.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則

，

。參考答案：

13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，結(jié)合方差的定義進(jìn)行解答．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．14.動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

參考答案：15.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。16.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略17.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過過點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C（點(diǎn)C，A不重合），試求直線AC的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）①運(yùn)用直線的斜率公式，可得k1k2==﹣，兩邊平方，再由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡整理即可得到所求值；②由題意可得C（x2，﹣y2），運(yùn)用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）①由題意可得k1k2==﹣，即為x12x22=16y12y22，又點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化簡可得x12+x22=8；②由題意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，則直線AC的斜率為kAC==±=±．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，直線的斜率公式和兩邊平方及配方的思想方法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)處的切線斜率為.（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點(diǎn)，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略20.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B，且AB長為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號）參考答案：21.某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖（圖3）。觀察圖形信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3?！?分（Ⅱ）依題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人

……………5分∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

…………7分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：(m，n)、(m，a)、…、(m，d)、(n，a)、…、(n，d)、(a