2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)西土山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)西土山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中錯誤的命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B2.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點(diǎn)，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.3.已知的一邊在平面內(nèi)，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D4.在中，，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時，y=1+x；它的圖象是一條過點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點(diǎn)（0，﹣1）的射線；對照選項，故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：C．7.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的實部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設(shè)，由，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可．【詳解】解：設(shè)，，，，解得，．的實部不大于0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的計算公式、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

9.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且?=﹣6，則橢圓E的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用?=﹣6，求出c，根據(jù)橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓E的離心率．解答： 解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴?=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓E的離心率．10.在相距2km的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則B、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：解三角形的實際應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：由題意，∠ACB=45°，則由正弦定理可得BC=，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意，∠ACB=45°，則由正弦定理可得BC==+1（km），故選：B．點(diǎn)評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離為20，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：18【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準(zhǔn)線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點(diǎn)評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓P在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為．（1）求圓心P的軌跡方程；

（2）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標(biāo)大于零，點(diǎn)M是

直線：上的動點(diǎn)，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求四邊形MAPB面

積的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y）有已知得：

（2）①因為P（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以②因為縱坐標(biāo)大于零，則P(0，1)

因為，若最小，則為P(0，1)到直線x+y-5=0距離為，,所以.略13.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，則a10=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由條件可得﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，首項為1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在上的最小值是

參考答案：4略15.若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

16.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略17.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB是等邊三角形，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出B的坐標(biāo)的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，∵△AOB是等邊三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即為真時實數(shù)的取值范圍是.

………………6分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

………………7分

(2)是的充分不必要條件，即,且,

………………9分設(shè)A=,B=,則,又A==,

………………10分B==}，

………………11分則0<,且

………………12分所以實數(shù)的取值范圍是.

………………14分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域與值域；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域與值域.參考答案：(2）由∵函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域為．……………6……7令1

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，即，∴，函數(shù)的值域為；……9②當(dāng)即時，，即∴，函數(shù)的值域為．………………11綜上：當(dāng)時，函數(shù)的值域為；當(dāng)時，函數(shù)的值域為．……1220.在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長時間？參考答案：設(shè)在時刻t(h)臺風(fēng)中心為Q,此時臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km)若在時刻t城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故即

解得答：12小時后該城市受到臺風(fēng)的侵襲，侵襲的時間將持續(xù)12小時21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列{}為等比數(shù)列，且=1，=64．(1)求數(shù)列，{}的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；(3)在(2)的條件下，數(shù)列中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)當(dāng)n2時，=-=2n-1；當(dāng)n=1時，=1=適合，所以=2n-1.因為數(shù)列{}為等比數(shù)列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因為，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假設(shè)數(shù)列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三項，使得這三項成等差數(shù)列，則=+，即=+，=1+，因為p<q<r，p，q，r，所以為偶數(shù)，為偶數(shù)，1+為奇數(shù)，故與1+不可能相等，所以數(shù)列中不存在三項，使得