2021-2022學(xué)年安徽省安慶市博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略2.為了了解某地參加計算機(jī)水平測試的1000名學(xué)生的成績，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計在這1000名學(xué)生中成績小于80分的人數(shù)約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項的比值，要求某兩個前項和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來求解.【詳解】，故選A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個，它們分別是，和.在解題過程中，要選擇合適的公式來解決.本題中已知項之間的比值，求項之間的比值，故考慮用第二個公式來計算，簡化運(yùn)算.4.命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（

）A．“或”為假

B．“且”為真

C．真假

D．假真參考答案：D

解析：當(dāng)時，從不能推出，所以假，顯然為真5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A．是減函數(shù)，有最小值0

B．是增函數(shù)，有最小值0

C．是減函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D7.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156參考答案：B9.已知全集U且，則集合A的真子集共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A10.若點在角的終邊上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為點在角的終邊上，所以點在角的終邊上，則；故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y=x2+x﹣1，則函數(shù)的零點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，根據(jù)△＞0，可得結(jié)論．【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，則△=1+4=5＞0，故函數(shù)有兩個零點，故答案為：2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)在區(qū)間(－∞,a]上取得最小值－4，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：∵函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|其函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得：

函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時，

實數(shù)a須滿足

4≤a≤故答案為

13.

．參考答案：714.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值是

.參考答案：15.已知且，則的值為

；參考答案：略16.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么參考答案：由題可得：.17.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形中，，，，，，四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成一個幾何體，（1）畫出幾何體的直觀圖，（2）求幾何體的體積，（3）求幾何體的表面積

參考答案：（1）略（3分）（2）（8分）（3）（14分）19.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上為增函數(shù)…．（II）∵f（x）在上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．20.（本小題16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，設(shè)，由，得，故.

…………5分（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，

………10分（3）由已知，即，化簡得.設(shè)，則只要，而，得.…………16分21.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由，＜θ＜π結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosθ，利用同角基本關(guān)系可求（2）結(jié)合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【點評】（1）考查了同角平方關(guān)系，利用同角平方關(guān)系解題時一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號．（2）考查了同角基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用．22.(普通班做)如圖6，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（1）求證：EF∥平面；（2）求證：平面⊥平面．參考答案：普通班：（1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點，

.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB