2021-2022學(xué)年浙江省杭州市雙林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市雙林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

參考答案：選

區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)

區(qū)間上為減函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)3.已知雙曲線C的一條漸近線的方程是：，且該雙曲線C經(jīng)過點，則雙曲線C的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由題可設(shè)雙曲線的方程為：，將點代入，可得，整理即可得雙曲線的方程為.故選D.

4.二項式的展開式中，系數(shù)最大的項為（

）A.第五項

B.第六項

C.第七項

D.第六和第七項參考答案：C略5.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B略6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）參考答案：B由三視圖可知，該容器為圓錐形的漏斗。隨時間的增加，容器中水面的高度增加得越來越慢，故選擇B。7.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.,

D.

參考答案：C略9.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點時，直線的截距最小，此時最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。13.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________．參考答案：14.的展開式中，的系數(shù)為

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：中的系數(shù)為：＝－40。15.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：16.在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：17.若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：試題分析：由題意知，甲乙兩人從門課程中各選修門總的方法數(shù)是,其中甲乙所選課程全不相同，有；甲乙所選課程有一門相同，有甲乙所選課程有三門相同，有所以，甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有：考點：1.分類計數(shù)原理；2.簡單組合問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正實數(shù)，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】不等式兩邊同時加上a+b+c，分組使用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵a，b，c為正實數(shù)，∴a+≥2b，b+≥2c，c+≥2a，將上面三個式子相加得：a+b+c+≥2a+2b+2c，∴≥a+b+c．19.（本小題滿分12分）

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點,連接,

∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

………3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……………8分∵，，在Rt△中，，，10分∴四棱錐的體積

.

∴四棱錐的體積為.

…12分略20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集為空集，記實數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集為：（2）由的解集，知，，是的最大值，故

21.由4個直角邊為的等腰直角三角形拼成如圖的平面凹五邊形，沿折起，使平面平面.（1）求證：；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.

法二：（1）作于，連結(jié)，∵平面平面，∴平面.∵等腰，∴點為的中點，而等腰，∴.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，，，，，∵，∴.（2）顯然平面的法向量，平面中，，，∴平面的法向量，∴，∴，∴二面角的正切值為2.考點：1.立體幾何證明；2.空間向量法求面面角的正切值.22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知.（