貨幣的時間價值概述

第4章貨幣的時間價值

第一頁，共五十六頁。本章要點(diǎn)理解貨幣時間價值的內(nèi)涵利息與利率利率決定理論系列現(xiàn)金流的估值方法和各類年金的計算第二頁，共五十六頁。貨幣的時間價值資金的籌集和運(yùn)用總是有一個時間跨度，因此在比較投資或融資活動的經(jīng)濟(jì)效益時必然要進(jìn)行貨幣價值的跨期比較。不同時間的貨幣價值并不能夠簡單地比較，因為貨幣具有時間價值。由于貸出貨幣具有收益（獲得利息），持有貨幣具有成本（需要支付或損失利息），因此，在不同時間獲得的貨幣，其價值是不同的?，F(xiàn)在獲得的一定量的貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。這就是貨幣的時間價值（timevalueofmoney，TVM）。

第三頁，共五十六頁。貨幣時間價值的原因

貨幣可用于投資，獲取的利息補(bǔ)償投資者讓渡貨幣使用權(quán)的成本。貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變，貨幣增值至少要抵消通貨膨脹的貨幣貶值。未來的預(yù)期收入一般具有不確定性，即存在風(fēng)險，貨幣增值體現(xiàn)風(fēng)險的報酬。第四頁，共五十六頁。利息與利率利息與利率的定義利率的種類：市場利率和管制利率固定利率和浮動利率名義利率和實(shí)際利率利息的計算：單利與復(fù)利第五頁，共五十六頁。利息與利率的定義利息（interest）就是人們轉(zhuǎn)讓一段時間的貨幣使用權(quán)，或者說放棄—段時間的貨幣流動性而獲得的報酬。利率（interestrate）就是一段時間內(nèi)獲得的利息與本金的比率，即：第六頁，共五十六頁。利率的種類市場利率（marketinterestrate）是由貨幣資金供求決定，并隨市場供求變化而變化的利率。它是不受非市場因素限制的利率。管制利率（regulatedinterestrate）則是由政府利率管制部門等非市場因素決定的利率。它通常成為政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)的重要手段。第七頁，共五十六頁。利率的種類固定利率（fixedinterestrate）是在借貸期內(nèi)保持不變的利率。它適用于短期借貸。在一些長期存款和債券中也有使用，但其風(fēng)險較大。浮動利率（floatinginterestrate）是在借貸期內(nèi)隨市場利率變動定期調(diào)整的利率。它適用于借貸期較長，市場利率波動較大的借貸關(guān)系。第八頁，共五十六頁。利率的種類名義利率（nominalinterestrate）就是人們收到或支付的貨幣利率，它是在一定時點(diǎn)上未剔除通貨膨脹影響的利率。實(shí)際利率（realinterestrate）則是剔除通貨膨脹影響后的利率。第九頁，共五十六頁。2008年3月的居民消費(fèi)價格總水平同比上漲8.3%，而前一年期定期存款利率只有2.467%。比較可知，通過銀行來增加資產(chǎn)的幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于因購買力下降造成的人民幣貶值的速度。如果在2007年3月份辦理一筆10萬元的一年期存款，2008年到期取出后，本息為10.2476萬元。但是考慮到CPI，現(xiàn)在10.830萬元才和2007年的10萬元相當(dāng)。相比，6000多元的資金因為實(shí)際購買力的下降，就這樣縮水不見了。第十頁，共五十六頁。利息的計算：單利與復(fù)利單利（simpleinterest）是在存貸期的各期均只以其初始本金（principal，P）乘以利率計算的利息。計算單利的方法稱為單利法。復(fù)利（compoundinterest），即經(jīng)過一個計息期，將生成的利息加入本金再計算下個時期的利息。這種逐期滾算的計息方式也就是俗稱的“利滾利”。第十一頁，共五十六頁。復(fù)利的威力第十二頁，共五十六頁。終值與終值系數(shù)終值（futurevalue，F(xiàn)V）即貨幣資金未來的價值，它是一筆投資在未來某個時間獲得的本利和，通常情況下，終值都是以復(fù)利方式計算的。其計算公式為：與初始本金PV相乘的系數(shù)稱為一次性收付款項的復(fù)利終值系數(shù)，用符號表示一般為（F/P，i，n）。

第十三頁，共五十六頁。終值與終值系數(shù)據(jù)研究，美國1802－1997年間普通股票的年均收益率是8.4%。假設(shè)Tom的祖先在1802年對一個充分分散風(fēng)險的投資組合，進(jìn)行了1000美元的投資。1997年的時候，這個投資的價值是多少？n=195r=8.4%,FV=1000*(1+8.4%)195=6,771,892，096.95美元

第十四頁，共五十六頁?，F(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)現(xiàn)值（presentvalue，PV）就是把未來收益按一定的貼現(xiàn)率貼現(xiàn)后的當(dāng)前價值。其計算公式為：

為一次性收付款項的貼現(xiàn)系數(shù)（presentvalueinterestfactor，PVIF），也稱作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。

第十五頁，共五十六頁。終值與終值系數(shù)假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率10％，要想在65歲時成為百萬富翁，今天你要一次性拿出多少錢來投資？

FV=1,000,000元r=10％n=65-21=44年P(guān)V=?

代入終值算式中并求解現(xiàn)值：

1,000,000=PV×(1+10%)44PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元當(dāng)然我們忽略了稅收和其他的復(fù)雜部分，現(xiàn)在你需要的是籌集15000元。

第十六頁，共五十六頁?，F(xiàn)值與貼現(xiàn)系數(shù)關(guān)于貼現(xiàn)率可以有兩種理解：一種是市場的存款利率，它是最低的市場投資回報率；一種是投資者要求的投資回報率，也就是風(fēng)險資產(chǎn)的回報率。風(fēng)險資產(chǎn)的回報率由以下因素構(gòu)成：（1）無風(fēng)險回報率（2）風(fēng)險溢價。第十七頁，共五十六頁。非年度復(fù)利終值與現(xiàn)值通常情況下利息是每年支付一次，但有的時候支付期間間隔小于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。這時原有復(fù)利計算終值的公式就必須作出一定的調(diào)整，原有的計算過程需要增加兩步。第一步是把支付間隔的利率計算出來，這只需要把年利率除以計息間隔，如按月則年利率除以12，按季度則年利率除以4，按半年則年利率除以2；第二步是計算出復(fù)利的計息次數(shù)，只需把年度數(shù)乘以每年的期間數(shù)。

第十八頁，共五十六頁。非年度復(fù)利終值與現(xiàn)值非年度復(fù)利計息終值的計算公式為：

非年度復(fù)利現(xiàn)值計算公式為：第十九頁，共五十六頁。連續(xù)復(fù)利終值計算如果計利的次數(shù)趨于無窮，即每一分每一秒都產(chǎn)生利息，則被稱為連續(xù)復(fù)利。此時非年度的復(fù)利計息公式為

E=2.71828，PV為本金，i是年利率；n是復(fù)利的年度數(shù)

第二十頁，共五十六頁。復(fù)利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換存款和貸款的利率通常以年度百分率（annualpercentagerate，APR）（如每年6%），也稱為名義利率（nominalinterestrate）和一定的計息次數(shù)（如按月計息或按天計息）表示。當(dāng)以復(fù)利計息時，相同的時間、相同的利率，不同的計息次數(shù)將得到不同的復(fù)利終值，這時不同計息次數(shù)的利率之間就無法進(jìn)行直接比較。例如期限為1年，年利率為10%，一年計息1次的存款收益和期限為1年，年利率為10%，半年計息1次的存款收益。兩者的名義利率相同，但這并不表示兩者的最終收益相等，顯然半年計息1次的存款的終值更高，這時候以年度百分率來比較兩種投資收益就失去效力。第二十一頁，共五十六頁。復(fù)利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換為使利率能夠直接進(jìn)行比較，通常換算成有效年利率（effectiveannualrate，EAR），也稱為實(shí)際利率（realinterestrate）即每年進(jìn)行一次計息的利率表示。有效年利率的計算公式為

其中，m為每年計息次數(shù)。第二十二頁，共五十六頁。復(fù)利計算中有效年利率的轉(zhuǎn)換例題：住房貸款按6%的年度百分率（APR）每月計復(fù)利，每月計算利息的利率為：6%÷12＝0.5%。其有效年利率（EAR）可以1年期復(fù)利計息的終值系數(shù)減1計算，即：

EAR＝1.00512－1＝1.0616778—1

＝0.0616778

＝6.168%>6%可見，當(dāng)按月計息時，有效年利率大于年度百分率。第二十三頁，共五十六頁。利率決定理論古典的利率決定理論凱恩斯的流動性偏好理論可貸資金利率理論第二十四頁，共五十六頁。古典利率理論古典利率理論的基本特點(diǎn)是從儲蓄和投資等實(shí)物因素來討論利率的決定，并且認(rèn)為通過利率的變動，能夠使儲蓄和投資自動地達(dá)到一致，從而使經(jīng)濟(jì)始終維持在充分就業(yè)水平。只要利率是靈活變動的，它就和商品的價格一樣，具有自動的調(diào)節(jié)功能，使儲蓄和投資趨于一致。第二十五頁，共五十六頁。流動性偏好利率理論凱恩斯認(rèn)為，利息是犧牲流動性的報酬，利率是人們對流動性偏好—即不愿將貨幣貸放出去的程度的衡量。因此，利率是一種價格，但它并不是使投資和儲蓄趨于均衡的價格，而是使公眾愿意以貨幣的形式持有的財富量（即貨幣需求）恰等于現(xiàn)有貨幣存量（即貨幣供給）的價格。流動性偏好利率理論揭示了一條貨幣作用于實(shí)際經(jīng)濟(jì)的途徑（即所謂的貨幣傳導(dǎo)機(jī)制），即貨幣供給的增加將導(dǎo)致利率的下降，并進(jìn)而影響到投資及實(shí)際收入。第二十六頁，共五十六頁?？少J資金利率理論可貸資金利率理論認(rèn)為，利息產(chǎn)生于資金的貸放過程，應(yīng)該從可用于貸放的資金的供給及需求來考察利率的決定?？少J資金的需求包括：投資，它與利率負(fù)相關(guān)，并且構(gòu)成可貸資金需求的主要部分；貨幣的窖藏（或譯貯存）；消費(fèi)者的借貸需求，它也會隨著利率的上升而下降。政府的借貸需求，它可以被認(rèn)為是由政府的需要決定的，不受利率的影響。第二十七頁，共五十六頁。可貸資金利率理論可貸資金的供給包括：儲蓄，它隨利率的上升而上升，并且是可貸資金的主要來源；貨幣供給增加額，它構(gòu)成了可貸資金的另一來源；貨幣的反窖藏，也就是人們將上一期窖藏的貨幣用于貸放或購買債券。顯然，它是和利率正相關(guān)的，因為利率越高，人們將窖藏貨幣用于貸放的動力就越強(qiáng)。第二十八頁，共五十六頁?？少J資金利率理論從某種意義上說，可貸資金利率理論可以說是對古典利率理論和流動性偏好利率理論的一種綜合。它從可貸資金市場的供求出發(fā)，既考慮了實(shí)物因素（如投資和儲蓄）對利率的影響，也考慮了貨幣因素（如貨幣供求的變動）對利率的影響。第二十九頁，共五十六頁。系列現(xiàn)金流估值分析現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值普通年金和即付年金的終值普通年金和即付年金的終值遞延年金的現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值第三十頁，共五十六頁?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)金流（cashflow）是將貨幣資金作為時間的函數(shù)，在一段時期內(nèi)貨幣資金變動的情況?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖則是以圖形的方式把現(xiàn)金流變動的情況表示出來，它是分析貨幣時間價值的有力工具，能夠把抽象的數(shù)據(jù)幾何化，從而為深入分析提供直觀的便利。第三十一頁，共五十六頁。年

12340100萬40萬10%10萬150萬圖1現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖如圖1，它表示如下涵義：①一項為期4年的投資項目，在期初投資100萬元。②投資回報率為10%，隨后四年的每期年末有10萬元利息流入。③在第三年年初，追加投入40萬元。④第四年年末收回本金140萬元，當(dāng)期利息10萬元，因此實(shí)際現(xiàn)金流入為本利和150萬元。現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)圖第三十二頁，共五十六頁。系列現(xiàn)金流的終值系列現(xiàn)金流的終值為每—筆現(xiàn)金流分別計算的終值之和，這一計算通常涉及系列項目投資決策和分期付款，其計算公式為：第三十三頁，共五十六頁。系列現(xiàn)金流的終值例題：如果我們選擇一項為期5年的投資，預(yù)期現(xiàn)金流如下表，項目的貼現(xiàn)率為10%，那么5年以后該項目的最終收益應(yīng)該是多少呢？

年數(shù)當(dāng)期現(xiàn)金流1+30000元2+50000元3+40000元4+30000元5+60000元第三十四頁，共五十六頁。=251873+33000+48400+66550+43923012345+30000+50000+40000+30000+60000第三十五頁，共五十六頁。系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為每一筆現(xiàn)金流分別貼現(xiàn)的現(xiàn)值之和。其計算公式為：第三十六頁，共五十六頁。系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值例題：如果我們進(jìn)行一項為期5年的投資。預(yù)期現(xiàn)金流如下表所示，項目的貼現(xiàn)率為10%，則該項目的現(xiàn)值是多少呢？

年數(shù)當(dāng)期現(xiàn)金流1+100000元2+150000元3-50000元4+200000元5+100000元第三十七頁，共五十六頁。012345+100000+150000-50000+200000+100000+90900+123900-37550+136600+62100=375950

系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值第三十八頁，共五十六頁。年金的終值和現(xiàn)值如果一段時期內(nèi)一個系列現(xiàn)金流的每期收付都相等，則稱其為年金（annuity）。如每月收入1000元。年金的形式多種多樣，如保險費(fèi)、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收/付款、以及零存整取、整存零取等等。按照每次收付發(fā)生的時點(diǎn)不同，可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種。每期期末獲得收入的為普通年金（ordinaryannuity，也稱為后付年金），每期期初獲得收入的為即付年金(annuitydue，也稱為先付年金)。第三十九頁，共五十六頁。普通年金的終值如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年金。你把每一期獲得的固定收益1000元存于銀行，銀行復(fù)利計息，利息為6%。則普通年金到期時，你最終能獲得多少收益呢？第四十頁，共五十六頁。普通年金的終值例題：如果你收到一筆每期1000元，為期3年的普通年金。你把每一期獲得的固定收益1000元存于銀行，銀行復(fù)利計息，利息為6%。則普通年金到期時，你最終能獲得多少收益呢？3184=普通年金終值1000106011241000100010001230第1年第2年第3年第四十一頁，共五十六頁。普通年金的終值計算公式普通年金的計算公式可根據(jù)一般的系列現(xiàn)金流終值公式推出。

第四十二頁，共五十六頁。普通年金的終值計算例題：如每月月末償還一筆1000元的貸款，還款期限為12個月，年利率為6%，則這筆年償債基金到期總額是多少？

第四十三頁，共五十六頁。即付年金的終值即付年金（annuitydue）是在每期的期初付款，因此，其每期現(xiàn)金流的終值應(yīng)該比普通年金多計一次利息。

稱作即付年金終值系數(shù),它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1所得的結(jié)果第四十四頁，共五十六頁。普通年金和即付年金的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值

第四十五頁，共五十六頁。普通年金現(xiàn)值的計算月償還一筆每期1000元的貸款，還款期限為一年，年利率為6%，每月月末付款,若一年付清,則現(xiàn)值為多少?

第四十六頁，共五十六頁。購房的月供房價100萬，首付30%，其余70萬月供形式，2007年房貸利率5.81%，2008年利率6.6555%，計算10年，15年，20年，30年月供數(shù)額。首先要計算出月利率，5.81%/12、6.6555%/12，時期數(shù)為借款年數(shù)乘以12。第四十七頁，共五十六頁。第四十八頁，共五十六頁。每月月供數(shù)額第四十九頁，共五十六頁。遞延年金的現(xiàn)值遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付形式我們可以用圖來表示。

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第五十頁，共五十六頁。遞延年金的計算方法遞延年金的現(xiàn)值計算方法通常有兩種：第一種方法，是把遞延年金視為n期的普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到期初；第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出（M+N）期的年金現(xiàn)值，然后再扣除實(shí)際未發(fā)生的遞延期（M）的年金的現(xiàn)值，即可得出最終的結(jié)果。

第五十一頁，共五十六頁。遞延年金現(xiàn)值的計算現(xiàn)有一項7年的投資，投資的前2年屬于項目的培育期，從第3年年末開始獲得穩(wěn)定的投資回報，每期收回100萬元的現(xiàn)金流，如果貼現(xiàn)率為10%，則這