2016年常州市中考數(shù)學模擬試卷(5月份)含答案解析概要1講解

2016年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷(5月份)一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的))2．將161000用科學記數(shù)法表示為()654365433．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()D位數(shù)依次是()5．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，則∠4等于()A．20°B．40°C．60°D．80°6．斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是()是()的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為()第1頁(共24頁)二、填空題(每小題2分，共20分)O則△CDO的面積等于．mx+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則mx+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則m=cm2．．ABOBAOOCBC，若∠A=36°，則C．17．已知點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)圖象上的一點，點當△AOA′為直角三角形時，點A的坐標是．A′是點A關(guān)于y軸的對稱點，B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，第2頁(共24頁)三、解答題(共10小題，共84分) 本次抽樣測試的學生是； (2)求圖1中∠α的度數(shù)是°，把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)該區(qū)九年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)． (1)用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結(jié)果； (2)求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點E是AB的中點．以△ABC的邊AB向外B (1)在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD為中心對稱圖形，且△ABD (2)在圖2中以AB為邊作四邊形為軸對稱圖形(畫出一個即可)；ABEFE、F在小正方形的頂點上)，使得四邊形ABEFtan∠FAB=3．第3頁(共24頁)A景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點人離開景點A后的路程S(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示． (2)若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的26．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度(勻速)沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果 (2)求甲船加快速度后，追趕乙船時的速度．(結(jié)果保留根號) (1)如圖1，點E不與點A重合，連結(jié)CE交AB于點P．設(shè)AE=x，AP=y，求y關(guān)于xx的取值范圍；第4頁(共24頁) (2)是否存在點E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE 28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx﹣7與y軸交于點C，與x軸交于點B， (1)求拋物線的解析式； (2)點D為線段CB上一點，點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當tan∠PDB=2， (3)在(2)的條件下，點Q(7，m)在第四象限內(nèi)，點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若第5頁(共24頁)2016年江蘇省常州市中考數(shù)學模擬試卷(5月份)一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的))2．將161000用科學記數(shù)法表示為()654365433．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()D故選C．位數(shù)依次是()第6頁(共24頁)第7頁(共24頁)是這5個數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)是158，故選A．5．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，則∠4等于()A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2+∠3的度數(shù)，再由∠2=∠3即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．6．斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是()則EF=500sinα．故選A．第8頁(共24頁)是()故選A．的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為()∴(x+y)2﹣22=(y+2)2﹣x2，∴(x+y+2)(x+y﹣2)=(y+2+x)(y+2﹣x)，∵x+y+2≠0，第9頁(共24頁)∴x=2，代入①得到∴(x+y)2=6，∵x+y＞0，∴x+y=，rxy2，二、填空題(每小題2分，共20分)解．得解得x≥3，則△CDO的面積等于4.5．第10頁(共24頁)【分析】根據(jù)AB∥CD，于是得到△ABO∽△CDO，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴=()2=()2=，∵△ABO的面積是2，∴△CDO的面積等于4.5．側(cè)．==5cm，第11頁(共24頁)∠C=27°．【分析】連接OB，求出∠OBA，求出∠BOA，根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BOA，即可求連接OB，∵AB與⊙O相切于點∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圓周角定理得：∠27°．B，C=∠BOA=27°，17．已知點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)圖象上的一點，點A′是點A關(guān)于y軸的對稱點，AOAA)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和點A在函數(shù)的圖象上可求出點A與點A'，由于△AOA′【解答】解：因為點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)圖象上的一點，點A′是點A關(guān)于y軸的設(shè)點A坐標為(x，)，點A'的坐標為(﹣x，)，因為△AOA′為直角三角形，解得x=，第12頁(共24頁)ACA′B=AB=AC=A′C′=5，則可判斷△BCC′為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說明A′C垂直平分B′C，則BO=BC′=3，然后利用勾股定理計算出A′O，利用三角函∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，∴△BCC′為等邊三角形，∴CB=CB′，而A′B=A′C′，∴A′C垂直平分B′C，=在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60°=，C．三、解答題(共10小題，共84分)第13頁(共24頁) 移項后分解因式，即可得出兩個方程，求出方程的解即可； (2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．x(x﹣3)﹣(x﹣3)=0， (1)本次抽樣測試的學生是40； (2)求圖1中∠α的度數(shù)是144°，把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； 數(shù)為【分析】(1)根據(jù)B級的人數(shù)除以B級所占的百分比，可得抽測的人數(shù)；第14頁(共24頁) 乘以A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，可得A級的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可 D級所占抽測人數(shù)的百分比，可得答案． (2)∠α=×360=144°，； (3)估計不及格的人數(shù)是3500×=175(人)，． (1)用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結(jié)果； (2)求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．狀【解答】甲乙丙下：ccccba (2)如圖可知，三位同學抽到卡片的所有可能的結(jié)果共有：種，所以三位同學中有一人抽第15頁(共24頁)23．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點E是AB的中點．以△ABC的邊AB向外性質(zhì)就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，進而可以得出結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵AB=BD，點E是AB的中點，∴∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB與△DEB中，∴△ACB≌△DEB(AAS)，∴AC=DE．B (1)在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD(點C、D在小正方形的頂點上)，使得四邊形ABCD為中心對稱圖形，且△ABD為軸對稱圖形(畫出一個即可)；第16頁(共24頁) (2)在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF(點E、F在小正方形的頂點上)，使得四邊形ABEF中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tan∠FAB=3．根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可； (2)利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案． (2)如圖2所示．A景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點人離開景點A后的路程S(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示． (2)若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的第17頁(共24頁)t時，乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數(shù)解析式，聯(lián)立即可確定出相遇的時間； (2)設(shè)當60≤t≤90時，乙步行由景點B到C的速度為x米/分鐘，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出乙步行由B到C的速度．當20≤t≤30時，設(shè)乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數(shù)解析式為S=mt+n，，∴乙出發(fā)5分鐘后與甲相遇； (2)設(shè)當60≤t≤90時，乙步行由景點B到C的速度為x米/分鐘，∴乙步行由B到C的速度為68米/分鐘．26．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度(勻速)沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果 (2)求甲船加快速度后，追趕乙船時的速度．(結(jié)果保留根號) (2)利用(1)求出BD的長，再利用速度=，求出答案即可．1)過點A作AD⊥BC于D，第18頁(共24頁)∠B=30°，∠BAC=105°，則∠BCA=45°，AC=30千米，答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時； (2)由(1)知：BD=AB?cos30°=30千米，∴BC=30+30(千米)，v=(30+30)=(15+15)千米/時．千米/時． (1)如圖1，點E不與點A重合，連結(jié)CE交AB于點P．設(shè)AE=x，AP=y，求y關(guān)于xx的取值范圍； (2)是否存在點E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理 【分析】(1)由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行線分線段成比例定理，求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)由題意易得要使△PAE與△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案； (3)易得點C必在⊙E外部，此時點C到⊙E上點的距離的最小值為CE﹣DE．然后分別從當點E在線段AD上時與當點E在線段AD延長線上時，去分析求解即可求得答案．第19頁(共24頁)【解答】∴AE∥∴=∴AB=∵AE=x∴=∴y=解：(1)∵AE⊥AC，∠ACB=90°， (x＞0)； (2)∵∠ACB=90°，而∠PAE與∠PEA都是銳角，∴要使△PAE與△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此時△ABC∽△EAC，則=，∴AE=．故存在點E，使△ABC∽△EAP，此時AE=； (3)∵點C必在⊙E外部，C⊙E上點的距離的最小值為CE﹣DE．設(shè)AE=x．即⊙E的半徑為9．∴⊙E的半徑為9或．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx﹣7與y軸交于點C，與x軸交于點B， (1)求拋物線的解析式； DCBP對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當tan∠PDB=2，第20頁(共24頁) (3)在(2)的條件下，點Q(7，m)在第四象限內(nèi)，點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若【分析】(1)由直線可求得C點坐標，代入拋物線可求得a的值，結(jié)合條件可求得A點坐 EBC可找到PG與GF關(guān)系，再求得直線BC的解析式，設(shè)出F點的坐標，可表示出P點坐標， (3)分DP∥QR和DR∥QP，當DP∥QR時，過P作PN∥BQ，過D作DN⊥BQ交PNNRRMBQ于點