醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述

集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)描述MeasuresofCentral

TendencyMedicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)趙華碩醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第1頁(yè)Outline頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表和頻數(shù)圖信息數(shù)值變量資料統(tǒng)計(jì)描述描述集中位置指標(biāo)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)正確應(yīng)用分類變量資料統(tǒng)計(jì)描述總結(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第2頁(yè)例1：亂七八糟原始數(shù)據(jù)某地140名成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（1012個(gè)/升）資料以下4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第3頁(yè)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖原因：因?yàn)閭€(gè)體變異存在，醫(yī)學(xué)研究中某指標(biāo)在各個(gè)體上觀察結(jié)果不是恒定不變，但也不是雜亂無(wú)章，而是有一定規(guī)律，呈一定分布(distribution)。現(xiàn)實(shí)狀況：醫(yī)學(xué)研究得到原始數(shù)據(jù)(rawdata)往往是龐大、混亂。處理：頻數(shù)分布表基本思想：將原始數(shù)據(jù)按照一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干各組，累計(jì)各組頻數(shù)，得到頻數(shù)分布表；在將頻數(shù)表繪制成頻數(shù)分布圖。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第4頁(yè)頻數(shù)分布表制作步驟計(jì)算極差（R）R=max-min=5.95-3.82=2.13（1012個(gè)/升）組數(shù)：8~15組距：i=R/組數(shù)=2.13/10=0.213≈0.2（1012個(gè)/升）組段：含義：含下限不含上限。第一組段下限≤min最終一組上限>max劃記：計(jì)算頻數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第5頁(yè)100名成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)頻數(shù)表組段(1)頻數(shù)(2)頻率（％）(3)3.8～21.44.0～64.34.2～117.94.4～2517.94.6～3222.94.8～2719.35.0～1712.15.2～139.35.4～42.95.6～21.45.8～6.010.7合計(jì)140100.00醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第6頁(yè)100名成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)頻數(shù)圖圖1140名成年男性血紅細(xì)胞計(jì)數(shù)頻數(shù)分布

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第7頁(yè)頻數(shù)分布所提供信息頻數(shù)分布圖用以表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律。觀察有沒有可疑值?？疾榉植碱愋汀?duì)稱分布非對(duì)稱分布（偏態(tài)分布）考查分布特征集中位置（CentralTendency）離散趨勢(shì)（TendencyofDispersion）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第8頁(yè)289只近視眼Lasik術(shù)后1月裸眼視力Frequencynv0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.101.200.0071.00醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第9頁(yè)偏態(tài)，正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)分布不對(duì)稱者稱為偏態(tài)分布。偏態(tài)分布又分為正偏分布和負(fù)偏分布。正偏分布是指分布長(zhǎng)尾在峰右側(cè)，又稱右偏分布負(fù)偏分布是指分布長(zhǎng)尾在峰左側(cè)，又稱左偏分布。常見偏態(tài)分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第10頁(yè)120名7歲男童身高頻數(shù)分布圖124132140148156164010203040人數(shù)身高(cm)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第11頁(yè)239人發(fā)汞含量頻數(shù)分布70

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

10

20

30

40

50

60

0

1

發(fā)汞含量(mol/kg)人數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第12頁(yè)某市892名老年人生存質(zhì)量自評(píng)分頻數(shù)分布

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

200

300

0

400

自評(píng)分人數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第13頁(yè)102名黑色素瘤患者生存時(shí)間頻數(shù)分布

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

10203040

生存時(shí)間(月)人數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第14頁(yè)某地某年10000例死亡者年紀(jì)分布010203040506070800100030004000死亡年紀(jì)(歲)人數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第15頁(yè)偏態(tài)分布1：老年人生存質(zhì)量自評(píng)分0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

200

300

0

400

自評(píng)分人數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第16頁(yè)偏態(tài)分布2：

黑色素瘤患者生存時(shí)間0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

10203040

生存時(shí)間(月)人數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第17頁(yè)集中位置和離散趨勢(shì)124132140148156164010203040人數(shù)身高(cm)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第18頁(yè)2.2描述集中位置指標(biāo)平均數(shù)(Average)算術(shù)均數(shù)(Mean)幾何均數(shù)(GeometricMean)中位數(shù)(Median)百分位數(shù)(Percentile)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第19頁(yè)描述集中位置指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean,mean，μ）

定義:

使用條件

單峰對(duì)稱分布、正態(tài)分布資料醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第20頁(yè)加權(quán)均數(shù)(weightedmean)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第21頁(yè)加權(quán)法計(jì)算實(shí)例(例2.1)組段(1)頻數(shù)(2)組中值(3)頻率（％）(4)3.8～23.97.84.0～64.124.64.2～114.347.34.4～254.5112.54.6～324.7150.44.8～274.9132.35.0～175.186.75.2～135.368.95.4～45.522.05.6～25.711.45.8～6.015.95.9合計(jì)140669.8100名成年男性血紅細(xì)胞均數(shù)計(jì)算表醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第22頁(yè)描述集中位置指標(biāo)：幾何均數(shù)幾何均數(shù)(geometricmean，G)定義使用條件呈倍數(shù)關(guān)系改變或?qū)?shù)正態(tài)分布慣用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第23頁(yè)幾何均數(shù)計(jì)算實(shí)例1:10,1:20,1:40,1:80,1:160醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第24頁(yè)描述集中位置指標(biāo)：中位數(shù)中位數(shù)(median，M)

定義：將一組數(shù)據(jù)按從小到大次序排列，位置居中數(shù)即是中位數(shù)。使用條件:偏態(tài)分布資料、開口資料、分布不明計(jì)算醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第25頁(yè)中位數(shù)計(jì)算實(shí)例9例正常人發(fā)汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5

M=4.810例正常人發(fā)汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.516.3

M=(4.8+5.6)/2=5.2

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第26頁(yè)中位數(shù)例對(duì)于某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)較高新手術(shù)術(shù)后生存時(shí)間進(jìn)行跟蹤，共調(diào)查了7人，6人死亡之前分別生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，還有一人術(shù)后30天隨訪時(shí)仍存活。本資料屬于“開口”資料。本例數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大升序排列，n=7，為奇數(shù)，其中位數(shù)為16天。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第27頁(yè)描述集中位置指標(biāo)：百分位數(shù)百分位數(shù)(percentile)X%

PX(100-X)%50%分位數(shù)就是中位數(shù)25%,75%分位數(shù)稱四分位數(shù)(quartile)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第28頁(yè)某地630名正常女性血清甘油三酯含量(ug/dl)甘油三酯頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率10~27274.340~16919631.170~16736357.6100~9445772.5130~8153885.4160~4258092.1190~2860896.5220~1462298.7250~462699.4280~362999.8310~1630100.0累計(jì)630--醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第29頁(yè)13016081M?醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第30頁(yè)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第31頁(yè)平均數(shù)應(yīng)用注意事項(xiàng)同質(zhì)資料計(jì)算平均數(shù)才有意義依據(jù)資料分布特征選取適當(dāng)平均數(shù)均數(shù)：?jiǎn)畏鍖?duì)稱分布資料幾何均數(shù)：等比資料、滴度資料、正偏態(tài)資料中位數(shù)：理論上可用于任何分布資料，但當(dāng)資料適累計(jì)算均數(shù)或幾何均數(shù)時(shí)，不宜用中位數(shù)。（偏態(tài)分布、分布不明資料、有不確定值資料）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第32頁(yè)平均數(shù)應(yīng)用注意事項(xiàng)計(jì)算幾何均數(shù)時(shí)：變量值中不能有0同一組變量值不能同時(shí)存在正、負(fù)值若變量值全為負(fù)值，可先將負(fù)號(hào)除去，算出結(jié)果后再冠以負(fù)號(hào)樣本含量較少時(shí)不宜計(jì)算靠近兩端百分位數(shù)平均數(shù)要與變異指標(biāo)結(jié)合使用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第33頁(yè)例：只用平均數(shù)描述資料弊病甲組2629303134均數(shù)30kg乙組2427303336均數(shù)30kg丙組2628303234均數(shù)30kg丙乙甲三組兒童體重離散程度醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第34頁(yè)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)變異度極差(Range)四分位數(shù)間距(interquartilerange)方差(Variance)標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)變異系數(shù)(

coefficientofvariation)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第35頁(yè)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)：極差全距(range)，極差

R=max－min意義：？？?jī)?yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了缺點(diǎn)：不靈敏：只考慮了最大、最小值

不穩(wěn)定：抽樣誤差大醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第36頁(yè)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)：四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距(inter-quartilerange)QU－QL＝P75－P25適合用于偏態(tài)分布資料離散程度指標(biāo)描述偏態(tài)分布資料集中趨勢(shì)??醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第37頁(yè)離均差離均差之和？離均差平方和離均差平方和與觀察值個(gè)數(shù)即樣本含量（n）相關(guān)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第38頁(yè)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)：方差方差(variance)

方差缺點(diǎn)？醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第39頁(yè)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation,sd)

n-1:自由度(degreeoffreedom)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第40頁(yè)甲組2629303134乙組2427303336丙組2628303234極差方差標(biāo)準(zhǔn)差甲組8 8.50 2.92乙組1222.50 4.74丙組8 10.00 3.16醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第41頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)差是描述變量值變異程度指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差大變異程度大均數(shù)代表性差標(biāo)準(zhǔn)差小變異程度小均數(shù)代表性好用途1表示變異程度大小2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、變異系數(shù)3預(yù)計(jì)正常值范圍標(biāo)準(zhǔn)差意義醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述第42頁(yè)描述離散趨勢(shì)指標(biāo)：變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficientofvariation,CV)排除了平均水平影響，并取消了單位。所以變異系數(shù)慣用于：比較度量衡單位不一樣兩組或多組資料變異度比較均數(shù)相差懸殊兩組或多組資料變異度。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之集中趨