研究高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

研究高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;數(shù)學(xué)在學(xué)生邏輯思維能力、定量分析問題能力等方面的培養(yǎng)毋庸置疑具有不可替代的主要作用。從小學(xué)一年級(jí)到高中畢業(yè)整整[1];;;12[1];;;年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使進(jìn)入大學(xué)的青年學(xué)生已經(jīng)具備了這些能力。但大部分專業(yè)還要開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，其目的不僅僅僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，更重要是為了專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，為了利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，具體表現(xiàn)出在專業(yè)培養(yǎng)目的上就是要培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)面寬、理論能力強(qiáng)的社會(huì)急需的人才。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;許多研究人員已經(jīng)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的內(nèi)涵、評(píng)價(jià)等方面開展了深切進(jìn)入研究[1][1];;;[2],有文獻(xiàn)[1]指出影響大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的因素重要有數(shù)學(xué)閱讀能力，數(shù)學(xué)建模能力，近似計(jì)算與估算能力，檢驗(yàn)、討論與評(píng)價(jià)能力，實(shí)際上數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還應(yīng)包含對(duì)問題的簡化抽象能力，任何一個(gè)實(shí)際問題所牽涉的因素非常龐雜，我們必需從中找出重要因素，對(duì)問題進(jìn)行適度簡化和合理假設(shè)，只要這樣才有了應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。本文根據(jù)以上影響數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要因素，結(jié)合我們高等數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)歷體驗(yàn)討論高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)途徑。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;一、重視數(shù)學(xué)概念的引入，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;數(shù)學(xué)概念的引入實(shí)質(zhì)上是一個(gè)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的最佳教學(xué)經(jīng)過，由于大多數(shù)數(shù)學(xué)概念不是憑空想象出來的，而是為了解決人們在實(shí)際中碰到的問題而逐步歸納抽象構(gòu)成的。這些概念從問題的提出到最后構(gòu)成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義一般都經(jīng)過了一段較長的時(shí)期，它反映了人類為解決天然問題不斷探尋求索、精益求精的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。比方導(dǎo)數(shù)這一概念源于[1];;;17[1];;;世紀(jì)[1];;;20[1];;;年代法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬對(duì)曲線的切線的研究，但直到[1];;;19[1];;;世紀(jì)[1];;;60[1];;;年代在魏爾斯特拉斯提出[1];;;ε-[1];;;語言后才最終構(gòu)成今天這一嚴(yán)格的定義，其間還有牛頓、萊布尼茨、達(dá)朗貝爾、柯西等一大批數(shù)學(xué)家的奉獻(xiàn)。假如我們在導(dǎo)數(shù)概念的引入時(shí)能夠把曲線的切線斜率、變速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等引例的來龍去脈講解得特別透徹，那么對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力無疑具有非常大的示范作用。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在每個(gè)數(shù)學(xué)概念構(gòu)成的經(jīng)過中，一些數(shù)學(xué)思想、方法被提出來并被升華。我們在數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)過中，除了清楚明晰講述概念，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)概念構(gòu)成經(jīng)過中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，總結(jié)其中所具體表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)方法。把握好這些數(shù)學(xué)思想與方法比記住相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式要主要得多。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;二、多方面搜集應(yīng)用實(shí)例融入課堂教學(xué)[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;引入數(shù)學(xué)概念時(shí)強(qiáng)調(diào)怎樣利用曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，而當(dāng)一個(gè)概念被提出來后，我們還要讓學(xué)生知道怎樣利用這個(gè)概念去解決實(shí)際問題。這就要求我們在教學(xué)預(yù)備經(jīng)過中采集、整理相關(guān)的實(shí)際例子。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;這些實(shí)例能夠從下面幾個(gè)方面去發(fā)掘。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔一〕文獻(xiàn)資料大量的文獻(xiàn)資料中介紹了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[3]中編選了[1];;;205[1];;;個(gè)高等數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)、天文、生物、醫(yī)學(xué)、航空航天、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用實(shí)例。我們可根據(jù)所授專業(yè)情況從中選擇一些實(shí)例來介紹怎樣利用已把握的知識(shí)和方法去分析和解決實(shí)際問題。另外其他專業(yè)的教學(xué)資料中也有大量的例子，假如我們能夠把這些專業(yè)實(shí)例拿到數(shù)學(xué)課堂上來，那么一定能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，加深其了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔二〕日常生活數(shù)學(xué)無處不在，我們身邊處處蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)，所以我們要在日常生活中尋找數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這將極大地消除數(shù)學(xué)的神秘感，有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。比方[1];;;椅子可不能夠在地面上放穩(wěn)[1];;;能不能通過面包上任意一點(diǎn)將它切成兩塊面積相等的部分[1];;;下雨天沒有帶傘時(shí)你是應(yīng)該快跑還是慢走[1];;;等問題，就非常貼近我們的生活，在學(xué)完相關(guān)知識(shí)后不妨把這些問題拋出來讓學(xué)生考慮。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔三〕中學(xué)公式中學(xué)數(shù)學(xué)、物理課程中介紹過許多數(shù)學(xué)公式、物理公式，比方圓周長公式、圓面積公式、球體積公式、自在落體下降間隔公式，等等。但這些公式在中學(xué)教學(xué)資料里并沒有給出證明，學(xué)生們固然對(duì)這些公式耳熟能詳，但一般都是只知其然不知其所以然。我們能夠在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)頂用相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)來給出它們的證明。比方在介紹了極限計(jì)算后，不妨讓學(xué)生們自己證明一下圓周長公式；在介紹完拉格朗日中值定理后，能夠讓大家用導(dǎo)數(shù)證明[1];;;sin2x+cos2x=1、Inx[1];;;=[1];;;Inx[1];;;等公式；在學(xué)習(xí)定積分后，不妨布置學(xué)生從已經(jīng)知道重力加速度出發(fā)探究一下自在落體下降間隔公式。文獻(xiàn)[4][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;還介紹了一些用高等數(shù)學(xué)方法解決初等數(shù)學(xué)問題的其他例子。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;〔四〕社會(huì)現(xiàn)象正如文獻(xiàn)[5]所述，在數(shù)學(xué)引入之前，社會(huì)科學(xué)的研究多是模糊研究、定性研究，以至某些概念都是人為地、感性地在進(jìn)行描繪敘述。但是社會(huì)科學(xué)中許多問題，比方人口預(yù)測、區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等，無不需要數(shù)學(xué)方法的支持，將數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)已經(jīng)成為社會(huì)科學(xué)發(fā)展的迫切需要。當(dāng)前在社會(huì)科學(xué)問題的研究中已經(jīng)大量應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，其中統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用是最為廣泛的。但除了統(tǒng)計(jì)方法，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)也是社會(huì)科學(xué)研究中的常用方法。比方文獻(xiàn)[5][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;就用微分方程建立了一個(gè)[1];;;朱麗葉與羅密歐數(shù)學(xué)模型[1];;;,把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到心理學(xué)研究中。還有一些悖論我們可以以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋，比方二分法悖論，我們就能夠利用級(jí)數(shù)的方法進(jìn)行反駁。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;三、開展以提升高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主題的學(xué)生課外活動(dòng)[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;培養(yǎng)學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，不能僅僅依靠課堂教學(xué)，還能夠通過學(xué)生課外活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)能力提升。首先老師應(yīng)該積極組織學(xué)生申報(bào)各類與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的科研項(xiàng)目，通過指點(diǎn)學(xué)生完成項(xiàng)目來提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;在我們學(xué)校，這些項(xiàng)目來源重要有團(tuán)委的大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目，有教務(wù)部門的研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目。其次，我們能夠利用學(xué)生社團(tuán)開展一些數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的討論或報(bào)告活動(dòng)，比方我們協(xié)助學(xué)生成立了校數(shù)學(xué)喜好者協(xié)會(huì)、數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，這些社團(tuán)經(jīng)常組織學(xué)生科研項(xiàng)目成員溝通研究心得，邀請專家做學(xué)術(shù)報(bào)告，組織協(xié)會(huì)成員開展校際間的活動(dòng)?；顒?dòng)的內(nèi)容能夠是高等數(shù)學(xué)概念、思想、方法的進(jìn)一步討論，比方在完成定積分概念教學(xué)后，我們能夠就定積分概念構(gòu)成經(jīng)過中所牽涉的數(shù)學(xué)思想方法組織一場課外的討論，讓學(xué)生把握這一概念中[1];;;分割-求和-求極限[1];;;經(jīng)過所反映的[1];;;化整為零-積零為整[1];;;、[1];;;部分近似-整體精準(zhǔn)[1];;;等數(shù)學(xué)思想。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;四、擴(kuò)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容來自實(shí)際問題，有明確的實(shí)際背景，它有效地提升了大學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，當(dāng)前它已經(jīng)成為全球規(guī)模最大的一項(xiàng)課外科技競賽活動(dòng)，2014[1];;;年參賽院校到達(dá)[1];;;1338[1];;;所，參賽學(xué)生到達(dá)[1];;;7[1];;;萬多人，但相對(duì)于[1];;;2014[1];;;年全國在校大學(xué)生人數(shù)[1];;;2000[1];;;多萬的數(shù)字來說，這只是其中一小部分。擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模競賽的影響是提升大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一條有效途徑。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;當(dāng)前國內(nèi)大部分高校通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽等形式使更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中來。除此之外，我們能夠采用一種所謂的[1];;;后數(shù)學(xué)建模競賽[1];;;的形式發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競賽的余威，也就是說在三天競賽后組織更多的學(xué)生參與該次競賽題目的研究。許多參賽學(xué)生反映假如給他們更多的時(shí)間，問題就能解決得更完美。所以競賽后我們還能夠組織學(xué)生一起溝通討論，或者再讓學(xué)生針對(duì)問題開展愈加深切進(jìn)入的后期研究并提交論文，進(jìn)而使數(shù)學(xué)建模由一年一次的競賽成為一種經(jīng)常性的課外科技活動(dòng)。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;五、留意發(fā)掘自己的科研問題，構(gòu)成學(xué)生研究素材[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;許多數(shù)學(xué)老師除了從事數(shù)學(xué)理論研究外，還會(huì)和相關(guān)專業(yè)老師合作從事一些應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，這些研究問題無疑是最直接、最生動(dòng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，我們應(yīng)該充足利用它們來作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的素材。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;我們能夠把一些已經(jīng)獲得的結(jié)果提煉出來總結(jié)成案例在課堂上講，或在課外活動(dòng)中作為研究課題布置給學(xué)生進(jìn)行研究，可以以作為校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽的題目。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;對(duì)于正在研究的問題，我們能夠從中分離出一些相對(duì)簡單的小問題，組織部分能力強(qiáng)的學(xué)生開展研究，這樣不只培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且也鍛煉了他們從事科學(xué)研究的素質(zhì)。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;總之，老師應(yīng)該積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究，使自己具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，平常多積累數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，這樣無論是在課堂講授中，還是在其他教學(xué)活動(dòng)中，都能使用最恰當(dāng)?shù)膯栴}，做到得心應(yīng)手，這樣培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力就不會(huì)是空言無補(bǔ)。[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[[1];;;注[1];;;釋[1];;;][1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1];;;[1][1];;;范文貴，張守波，朱鳳林。影響數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之重要因素的分析[J].錦州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2000〔1〕：67-69.[1];;;[2][1];;;耿秀榮。高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力研究現(xiàn)在狀況芻議[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008〔2〕：7-10.[1];;;[3][1];;;李心燦。高等數(shù)學(xué)應(yīng)用[1];;;205[1];;;例[M].北京：高等教育出版社，1997.[1];;;[4][1];;;趙金蘭。用高等數(shù)學(xué)方法解決初等數(shù)學(xué)中的某些問題[J].雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003〔5〕：72-73.[1];;;[5][1];;;S.Strogatz.Love[1