情境激趣巧妙設(shè)問活動探究反思提升

情境激趣巧妙設(shè)問活動探究反思提升

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，數(shù)列一章以現(xiàn)實問題為背景，體現(xiàn)了“現(xiàn)實問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解決實際問題”的過程.《數(shù)列的概念及表示》是數(shù)列第一課，主要教學(xué)目的是通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生了解數(shù)列的概念及其表示方法，了解數(shù)列的分類，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；理解數(shù)列通項公式的有關(guān)概念，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式.為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本課設(shè)計了有趣的故事情境.為了使學(xué)生能夠輕松地掌握看似零碎的概念，本節(jié)課通過提供大量的實例，讓學(xué)生觀察、思考、自主探究、并感悟概念的實質(zhì).整節(jié)課以問題鏈的形式展開，通過巧妙設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考，通過反思、提煉達到鞏固知識的目的；學(xué)生探究性學(xué)習(xí)活動貫穿整個解決問題的始終.本文主要從三方面結(jié)合教學(xué)設(shè)計來談?wù)勛约簩Α稊?shù)列的概念及表示》的教學(xué)實施過程的一些認識.一、優(yōu)化數(shù)學(xué)情境，激發(fā)探究興趣課堂教學(xué)中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的情境，可以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗，激發(fā)學(xué)生的情感，從而幫助學(xué)生更好地理解教材.本課教學(xué)第一部分安排了4組情境，具體內(nèi)容如下：情境1一個真實的故事.一列數(shù)：3，6，12，24，48，96，192，…（1）普魯士天文學(xué)家提丟斯（Titius，1729-1796）推出了太陽到行星距離的經(jīng)驗定律，并預(yù)言了新的行星的存在！提丟斯的具體做法是：將0加在這列數(shù)字的最前面，然后每個數(shù)字都加上4，再將每個數(shù)字都除以10，得到一列數(shù)，將這列數(shù)列成表格與當(dāng)時已經(jīng)探明的太陽系六大行星與太陽的距離作對比，如表1所示.0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…（2）情境2一尺之棰，日取其半，萬世不竭：將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為（3）情境3彗星每隔83年出現(xiàn)一次：1740，1823，1906，1989，2072，…（4）情境41984年至今，我國參加7次奧運會獲得的金牌數(shù)：15，5，16，16，28，32，51（5）設(shè)計意圖第1組情境通過給學(xué)生講一個真實的故事，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)第2組數(shù)，與當(dāng)時已發(fā)現(xiàn)的太陽系中，太陽距離六大行星的實際距離有緊密的聯(lián)系，天文學(xué)家提丟斯就是利用這個表格預(yù)言了天王星的存在，請同學(xué)們猜想2.8個天文單位處是否有行星的存在？通過這個活動，激發(fā)學(xué)生的興趣，然后告知學(xué)生，學(xué)完本節(jié)課后，同學(xué)們可以利用本節(jié)課所學(xué)知識繼續(xù)研究表格，也許同學(xué)們也能預(yù)言新的行星的存在，成為天文學(xué)家.這里主要目的是激發(fā)起學(xué)生的興趣和求知欲，為學(xué)生學(xué)好本節(jié)知識做好鋪墊.后3組情境通過名人名言，日常生活中經(jīng)常碰到的與數(shù)字相關(guān)的問題，得到（3）（4）（5）三列數(shù)，為第2部分學(xué)生活動做好準(zhǔn)備.二、巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，開展探究活動新課程提倡教師創(chuàng)設(shè)探究性活動，讓學(xué)生通過自主參與學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度.數(shù)學(xué)探究通常圍繞一個需要解決的實際問題展開.為了能夠有效開展探究活動，本課圍繞教學(xué)主線展開有效的設(shè)問，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主地探究，設(shè)計解決問題的方案，得出結(jié)論.主體教學(xué)過程如下：1.巧妙設(shè)計教學(xué)思路，提煉課堂的教學(xué)主線如圖1所示.2.巧妙組織課堂活動，激發(fā)學(xué)生的參與熱情請同學(xué)們觀察，情境中的5組數(shù)，通過小組討論，探究它們的共同特征？①上述問題情境中都是一系列數(shù)；②這些數(shù)有一定的次序，前后位置不能顛倒，并且有些數(shù)可以相同，但表示不同的意義.如情境4中，出現(xiàn)了兩個16，但第一個16表示1992年參加奧運會獲得的金牌數(shù)，第2個16表示1996年參加奧運會獲得的金牌數(shù).通過討論，得到這些情境的共同特點：都是一組按照一定次序排列的數(shù).教師：（歸納）我們給出的這些數(shù)都是一列列的，并且是有一定次序的，前后位置不能顛倒.我們把這樣的按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.（引入課題，板書）設(shè)計意圖學(xué)生通過觀察5組數(shù)，首先發(fā)現(xiàn)它們都是一列一列的數(shù)，初步感知這列數(shù)有順序關(guān)系，數(shù)字可以相同，教師通過情境中實例分析，概括總結(jié)出數(shù)列的概念.3.巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的思維水平①歸納總結(jié)，形成數(shù)列的概念.按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.由數(shù)列的概念可以知道：數(shù)列的研究對象是數(shù)；掌握數(shù)列的概念要抓住兩個關(guān)鍵詞：一列、次序.（板書）問題11，3，5，7是一個數(shù)列，7，5，3，1也是一個數(shù)列，這兩個數(shù)列是不是同一個數(shù)列呢？問題21，1，1，1，1是不是一個數(shù)列呢？-1，1，-1，1，-1，1呢？設(shè)計意圖通過問題1的辨析，使學(xué)生理解，數(shù)列中的數(shù)是有先后次序的，兩個數(shù)列即使所含的數(shù)完全相同，只要排列的次序不同，就是兩個不同的數(shù)列.通過問題2的辨析使學(xué)生理解，數(shù)列中的數(shù)只要求按一定次序排列，并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).通過兩個問題的辨析、理解，學(xué)生能夠更好的掌握概念的關(guān)鍵詞，更透徹的理解概念.②歸納總結(jié)，形成有窮數(shù)列和無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列的概念.問題3你能用不同的標(biāo)準(zhǔn)給下列數(shù)列進行分類嗎？3，6，12，24，48，96，192，…（1）0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…（2）…（3）1740，1823，1906，1989，2072，…（4）15，5，16，16，28，32，51.（5）1，1，1，1，1.（6）-1，1，-1，1，-1，1.（7）設(shè)計意圖通過學(xué)生自主設(shè)計分類標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)動學(xué)生的發(fā)散性思維能力，有一部分學(xué)生會從數(shù)的多少和次序等方面初步進行分類，當(dāng)然也會有學(xué)生從數(shù)的形式上分類，加以點撥，這可為后面寫通項公式打基礎(chǔ)，也會有學(xué)生從前后項的關(guān)系入手，這為后面學(xué)習(xí)等差等比數(shù)列等做好鋪墊.過程中教師提煉概括，給出定義：一列數(shù)按多少來分類，可分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.按大小次序來分，可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列.（板書）為了敘述方便，我們把數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.（板書）各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項），第2項，…，第n項，…問題4你能不能根據(jù)規(guī)律寫出問題情境中引入的數(shù)列（1）和（3）的部分項.設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生通過列表的方法解決問題，在解決問題的過程中，學(xué)生自覺地尋找數(shù)列的項和序號的一一對應(yīng)關(guān)系，為提出問題5做好準(zhǔn)備，教師適時給出數(shù)列的一般形式及表示方法.④數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：問題5從問題4大家可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的每一項與其序號之間形成了一種一一對應(yīng)關(guān)系，請問這種對應(yīng)關(guān)系是我們高一時學(xué)過的什么關(guān)系？數(shù)列的每一項與該項的序號有對應(yīng)關(guān)系，即在數(shù)列中，對于每一個正整數(shù)n，都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，對應(yīng)關(guān)系如表2所示.設(shè)計意圖問題5通過項與序號的一一對應(yīng)關(guān)系，對比聯(lián)系高一已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論，數(shù)列可以看成定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列.其表達式即為數(shù)列的通項公式，此問起到承上啟下的作用.⑤數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個式子表示成=f（n），那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式.4.巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力例1根據(jù)下面的通項公式，用列表法分別寫出數(shù)列的前5項，并作出它們的圖像.問題6從圖像觀察，數(shù)列的圖像有何特點？問題7例1中實際上用了3種方法表示了數(shù)列，你能概括出是哪3種方法嗎？問題8數(shù)列的表示法和以前所學(xué)什么知識的表示法是一致的？設(shè)計意圖設(shè)計以上簡單應(yīng)用并提出3個問題有以下兩個作用：①通過數(shù)列的圖像和函數(shù)的圖像的比較，得出數(shù)列的圖像由離散的點組成；②通過數(shù)列的3種表示方法和函數(shù)的表示法的一致性，強化數(shù)列是一個特殊的函數(shù).例2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：0，2，0，2.設(shè)計意圖讓學(xué)生體會寫數(shù)列的通項公式，