暨南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)答案-06-07-2-內(nèi)A

暨

南

大學(xué)

考

試

試

卷教師填

20_06_20_07_學(xué)__2_____期課程名稱：概與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)招生

課類必[]選[]考方開[]閉[√]寫教師姓名：邱、培愛、聶考試時間__年_7月__13_日考

試類(、B)A]共6頁生

學(xué)()

專業(yè)

班(級)填寫

姓名

學(xué)號

內(nèi)[]外[]題號

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

總

分得分得分

評閱人

一、填空題（共小題，每小題分，共分）1班共有名學(xué)生其中3名來自北京從班上任選2名學(xué)生去參觀展覽，其中恰有1學(xué)生來自北京的概率為

。2．一批產(chǎn)的廢品率為，從中重復(fù)抽取進行檢查，這產(chǎn)品中至少有1廢品的概率為

1(0.9)

m

。3．設(shè)連續(xù)隨機變~x)

2，()其它

1/4

。4．設(shè)二元機變(

的聯(lián)合概密度函數(shù)為x,y

x)

x,,

e

。5．設(shè)隨機從正態(tài)分N(4,3期第1頁共頁

4

，

暨南大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷

考生姓名：

學(xué)號：方差D

9

。得分

評閱人

二、單題（共小題，每小題3，共分。請把正確答案填在題后的括號內(nèi)）1．設(shè)、B三個事件，則事件“B恰有兩個發(fā)生”可表示為（

(c)

(a)AC；(b)BABC(d)ABC2．已知隨變有如下分布律且E()則j

12kj(a)

，(a)；

(b)

(c)；

(d)0.13．設(shè)隨機變量從二項分布期望E方差D別為（(a)(c)

，0.09；，；

(b)(d)

，；x4設(shè)隨機變從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為(x)

，則期望E

(c)

(a)

(b)

(c)

1；(d)25．設(shè)和為總體期望三個無偏估計量，且DD，1113則以下結(jié)論（

）成立。(a)

有效估計量；1

(b)

是有效的估計量；2(c)

3

1

有效的估計量；

(d)

是效的估計量12得分

評閱人

三、計算題（本題分）設(shè)有相同規(guī)格的杯子個，其中白色，綠色6個。現(xiàn)將其分放在甲、第2頁共頁

2.2暨南大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷2.2

考生姓名：

學(xué)號：乙兩個箱子中在甲箱子中放入5個白色杯子和個綠色杯子其余的放入乙箱子中。(1)今從甲箱中任取一個杯子放入乙箱，再從乙箱中取出一個杯子，求取到白色杯子的概率。(2)若(1)題中從乙箱取出的是白色杯子求從甲箱中取出綠色杯放入乙箱的概率。解

用B表示事件乙箱中取出一個杯子為白色杯子A示事件從甲箱中任取一個放入乙箱的杯子為白色杯子A

表示事件從甲箱中任取一個放入乙箱的杯子為綠色杯子（1）由全概率公式，所求事件的概率為：522()(A)P(|)()(BA)8161616（2）由貝葉斯公式，所求事件的概率為：

（7）(|B)

()(B)()(|A))(B)

32867

（12分）得分

評閱人

16四、計算題（本題分）設(shè)隨機變

服從正態(tài)分布N

2

求(|

及P(

。解

由N(2)，則

2

N,1)于是

2)(|

2)2

(1)0.8413

分(

12得分

((0.5)0.6915.0評閱人五、證明題（本題分）

分）設(shè)總體

的概率密度函數(shù)為)2

(x2

數(shù)第3頁共頁

?in1innniii???ii暨南大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷?in1innniii???ii

考生姓名：

學(xué)號：x,x體的明2為12

1n(x)ni

2

，其中x為樣本觀察數(shù)。1證明

似然函數(shù)為Li

12

e

(xi2

1))2

n2

e

2i

，lnln(

11)ln222

i

(xi

2

，（3）L1

i

(xi

n2

i

(xi

2

.LL令

得：

1(inn(2

（7分）由上述方程組解得

的最大似然估計分別為

1nni

，i

1nxni

2

1nx)ni

2

.

（10）于是結(jié)論得證.得分

評閱人

六、應(yīng)用題（本題分）1已知一批零件的長度（單位：dm）服從正態(tài)分布(,()2，從中隨機抽5取9零件，測得其長度如下：，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，，5.90，6.10，試求置信度為的期望置信區(qū)間。解n2

1)5

2

0.005樣本的平均數(shù)為1(6.11+5.89+5.98+6.00+6.10+5.90+6.02+5.90+6.10)=6.00，9(u)0

2

0.00250.9975及參考數(shù)據(jù)2.81

（4）于是

1un59

2.81從而置信度為的期望置信區(qū)間為：第4頁共頁

暨南大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷

考生姓名：

學(xué)號：(

n

u

n

u)，即0.1873,60.1873)，(5.8123,（10）得分

評閱人

七、應(yīng)用題（本題分）設(shè)在某次全國資格考試中考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取位考生的成績，算得平均成績65，標(biāo)準(zhǔn)差10問能否據(jù)此樣本認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榉郑?/p>

0.05）解

設(shè)考生的成績，~

，其

未知.（1）待檢假設(shè)為H:0

0

（2）樣本的統(tǒng)計量：T0，其中XS25，則在H的假設(shè)下T~t(n(24).（3）對給定的檢驗水，由P(||)0.05及參考數(shù)據(jù)得臨界值t

0.05

(24)

（6）（4）根據(jù)給定的樣本平均數(shù)X及樣本方差，實計T105|70)/(|252（5）由于T|2.064

0.05

(24)故應(yīng)拒絕接受假H，從而據(jù)此樣本不能0認為這次考試全體考生的平均成績70分.

（11分）得分

評閱人

八、應(yīng)用題（本題分）某種羊毛在處理前后，各抽取容量為和的樣本，測得其含脂率（）的樣本方差分別為270.9和301.0。假定羊毛含脂率服從正態(tài)分布，問處理后羊毛含脂率的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化？

0.01）解

設(shè)羊毛在處理前后的含脂率分別

1

2

，~N(i

i

i

)（其i

未i知i第5頁共頁

暨南大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷.（1）待檢假設(shè)為:202

考生姓名：

學(xué)號：（2）作羊毛的含脂率在處理前（容量為和處理后（容量為）的樣本的統(tǒng)S2計量：FS2

，其中1

2

270.9,S

2

2

，則的假設(shè)下，0F~(9,

1F

F(7,9).（3給定的檢驗水得臨界值

11由(F()0.005及參考數(shù)據(jù)Fa2b

(9,7)8.51,

10.1453.F

（7）（4）根據(jù)給定的樣本方差值，實際計:F

（5）由F0.9(0.1453,，故應(yīng)接受假設(shè)H，即可認為處理后羊毛含脂0率的標(biāo)準(zhǔn)差無顯著變化.

（10）得分

評閱人

九、應(yīng)用題（本題分）設(shè)廣州市天河區(qū)每戶居民每月對某種商品的需要量是一個隨機變量（單位：其期望值為10，方差為。某商店為天河區(qū)戶居民供應(yīng)此種商品，問每月至少要準(zhǔn)備多少此種商品才能以的概率滿足需要？假設(shè)每戶居民每月對此種商品的需要量互不受影響）（附第四和第題的考據(jù)如：0.5，0.6915，00(1)，(1.96)0.975，(2)0.97725，(2.33)，00(2.81)0.9975(4)0.99996833，t00

0.05

(24)，t

0.05

，0.005

8.51，F(xiàn)0.005

，0.005

(10,8)7.21，0.005

(8,10)6.12）解

設(shè)廣州市天河區(qū)每戶居民每月對某種商品的需要量為

，由已知條件有i10,則戶居民每月對某種商品的需要量ii

10000

i

，于是iE10000

5

,(200)