黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2018屆高三二模考試數(shù)學(xué)(理)試卷及答案

阿城繼電高中·PAGE1·數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限2．已知集合，集合，則A． B． C． D．3．命題：“，”的否定為A．, B．,C．, D．,開始輸入n,a開始輸入n,a1,a2,…,ank=1,M=a1x=akx≤M?M=xk≥n?輸出Mk=k+1結(jié)束是是否否A． B．C． D．5．已知數(shù)列的前項和為，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的一定滿足 A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減,,,,7．如果實數(shù)滿足關(guān)系則的取值范圍是,,A． B． C． D．8．是圓上兩個動點，，，為線段的中點，則的值為14．利用隨機模擬方法計算和所圍成圖形的面積．首先利用計算機產(chǎn)生兩組~區(qū)間的均勻隨機數(shù)，，；然后進行平移和伸縮變換，；若共產(chǎn)生了個樣本點（，b），其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點數(shù)為，則所圍成圖形的面積可估計為（結(jié)果用，表示）．15．設(shè)為拋物線：的頂點，為焦點，且為過焦點的弦，若，則的面積為．16．是定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為．若，則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為正項數(shù)列，，且．（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求的前項和．18．（本小題滿分12分）交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，早高峰時段，基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵，從市交通指揮中心提供的一天中早高峰市內(nèi)路段交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)，繪制直方圖如下．（1）據(jù)此直方圖估算早高峰時段交通擁堵指數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）某人上班路上遇中度擁堵或嚴重擁堵則不能按規(guī)定時間打卡（記為遲到），否則能按時到崗打卡．單位規(guī)定每周考勤獎的基數(shù)為元，無遲到再給予獎勵元，遲到一次考勤獎為基數(shù)，遲到兩次及兩次以上每次從基數(shù)中扣除元，每周至多扣除元，根據(jù)直方圖求該人一周（按天計算）所得考勤獎的分布列及數(shù)學(xué)期望（假設(shè)每天的交通狀況相互獨立）．60.200.24頻率3組距456789交通指數(shù)019．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的大小．CCPABD20．（本小題滿分12分）已知為橢圓的右焦點，，分別為橢圓的上下頂點，且為等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點的兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于異于點P的點，①求證：直線過定點；②求證：以為直徑的兩個圓的另一個交點在定圓上，并求此圓的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)ex,直線,其中為自然對數(shù)的底．（1）當,時,求證:曲線在直線的上方；（2）若函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍；（3）對于（2）中的兩個交點的橫坐標及對應(yīng)的,當時，求證：．請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修4-4:坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）,在直角坐標系中，直線（為參數(shù)），以原點為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐