函數(shù)的表示方法

函數(shù)的表示方法第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日面積問題K的幾何意義：長方形面積==

︳K︱三角形面積==第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k長方形面積三角形的面積︳mn︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸,y軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|若與原點(diǎn)相連,所構(gòu)成的直角三角形的面積等于|k|/2.第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日大小問題圖像法借種借種紅燒鯽魚借種酷匠網(wǎng)/第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日3.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2借種借種紅燒鯽魚借種酷匠網(wǎng)/第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日同學(xué)們，在我們剛接觸函數(shù)這一概念時，曾一起研究過這樣一些例子：回顧舊知(1)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行

如下轉(zhuǎn)化(2)某氣象站測得當(dāng)?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：20２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468(3)近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日函數(shù)的表示方法18.4(1)第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日探索新知1、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的一般式是怎樣的？把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．函數(shù)解析式第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日探索新知時間3時45分4時13分4時19分4時20分4時23分4時32分4時33分返回艙距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落狀況返回艙制動點(diǎn)火返回艙處于無動力飛行，高速進(jìn)入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉防熱大底指示燈亮，提示即將著陸返回艙成功降落地面2、觀察2005年10月17日，我國“神舟”六號載人飛船順利返回地面．下面是“神舟”六號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：本例中的返回艙距地面的高度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示的？這種把兩個變量之間的依賴關(guān)系用表格來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日探索新知3、觀察根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動后感覺疲勞的重要原因．運(yùn)動員未運(yùn)動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運(yùn)動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖像，如圖所示．它反映了運(yùn)動員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．本例中的血乳酸濃度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示的？這種把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示，這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法．5010015020020406080100120t(min)血乳酸濃度(mg/L)0圖中實(shí)線表示采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況；虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化情況．第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日同學(xué)們，函數(shù)的表示方法有哪幾種？你能談?wù)勊鼈兊膬?yōu)缺點(diǎn)嗎？解析法：即全面地概括了變量之間的依賴關(guān)系，又簡單明了，便于對函數(shù)進(jìn)行理論上的分析和研究．但有時函數(shù)不能用解析法表示，或很難找到這個函數(shù)的解析式．列表法：自變量的值與其對應(yīng)的函數(shù)值一目了然，查找方便．但有很多函數(shù)，往往不可能把自變量的所有值與其對應(yīng)的函數(shù)值都列在表中．圖像法：非常直觀，可以清楚地看出函數(shù)的變化情況．但是，在圖像中找對應(yīng)值時往往不夠準(zhǔn)確，而且有時函數(shù)畫不出它的圖像，還有很多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，或者把幾種方法結(jié)合起來，能夠幫助我們更好的理解函數(shù)和運(yùn)用函數(shù)解決問題探索新知第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日探索新知例題1把一塊邊長是20厘米的正方形鐵皮，在四角各截去邊長為x厘米的小正方形，再按虛線折成一個無蓋的長方體盒子．求這個盒子的容積V（立方厘米）關(guān)于x（厘米）的函數(shù)解析式以及函數(shù)的定義域．xx20-2x20第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日例題2A、B兩地相距25千米，甲于某日12時30分騎自行車從A地出發(fā)前往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)前往B地．圖中的折線PQR和線段MN分別反映了甲和乙所行駛的路程s與該日下午的時間t的函數(shù)關(guān)系．探索新知１）甲出發(fā)后幾小時乙才出發(fā)？２）乙行駛多少分鐘后追上甲？這時兩人離B地還有多少千米？３）甲乙兩人分別在下午幾點(diǎn)到達(dá)B地？

4）甲從下午1時到2時半的速度是每小時多少千米？

5）乙的速度是每小時多少千米？o52015102512PQRMNS(千米）下午t（時）第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日觀察與思考：

觀察函數(shù)的圖象要注意一些什么事項(xiàng)呢？

(1)弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義。(2)自變量的取值范圍。(3)圖象中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律。(4)抓住特殊點(diǎn)的實(shí)際意義小結(jié)：解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.借種借種紅燒鯽魚借種酷匠網(wǎng)/借種借種紅燒鯽魚借種酷匠網(wǎng)/第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日1.下面的圖象，反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日小明從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日你能回答下列問題了嗎?小明1.從家到菜地用了多少時間?菜地離小明家有多遠(yuǎn)?2.小明給菜地澆水用了多少時間?3.從菜地到玉米地用了多少時間?菜地離玉米地有多遠(yuǎn)?4.小明給玉米地鋤草用了多少時間?5.玉米地離家有多遠(yuǎn)?

小明從玉米地回家的平均速度是多少?第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日152537558001.12y/千米x/分解(1)由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1.1千米；由橫坐標(biāo)看出小明走到菜地用了15分種。問題1：菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？解：由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1.1千米，由橫坐標(biāo)看出，小明從家到菜地用了15分鐘。AOBCDE第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日152537558001.12y/千米x/分問題2：小明給菜地澆水用了多少時間？解：由橫坐標(biāo)看出，小明給菜地澆水用了10分鐘。ABOCDE第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日152537558001.12y/千米x/分問題3：菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地走到玉米地用了多少時間？CB解：由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0.9千米，由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘。OADE第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日152537558001.12y/千米x/分問題4：小明給玉米地鋤草用了多少時間？解：由橫坐標(biāo)看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘。CDOABE第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日152537558001.12y/千米x/分

問題5：玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？

解：由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家用2千米，由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米回家用了25分鐘，由此算出平均速度為0.08千米/分。DEOABC第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日2.請分析下列各圖中哪些表示y是x的函數(shù).是是是不是第23頁，共24頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)這個圖象回答下列問題：(1)小李