全國初中數(shù)學優(yōu)質課大賽

全國初中數(shù)學優(yōu)質課大賽說課主要內(nèi)容教學任務分析學情分析教學過程分析一、學生學情分析

在本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)準確的理解了勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些數(shù)學問題。同時也已具備有一定的合作交流意識，但探究問題的能力有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不夠明確，立體圖形轉化為平面圖形的能力還不強。

從學生的基礎看，我校是鄭州市熱點學校，學生學習能力居全市中等偏上水平。教學設計適當略高于課本內(nèi)容要求。

1、教材的地位與作用

勾股定理是古代數(shù)學的一項偉大成就，被廣泛的應用于數(shù)學和實際生活的各個方面。通過本節(jié)教材的學習可以幫助學生進一步理解勾股定理的應用方法，同時亦為學生對數(shù)學與生活之間的聯(lián)系有一個更深層次的體會。

二、教學任務分析2、本節(jié)學習目標（1）能應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。（2）體會將立體問題轉化為平面問題的解決思路，理解化歸的數(shù)學思想。（3）通過勾股定理的實際應用，體會其文化價值，增強學數(shù)學、用數(shù)學的意識。教學設計中通過第一，第二，第四環(huán)節(jié)評價教學設計中主要通過三環(huán)節(jié)評價教學設計中主要通過第二環(huán)節(jié)觀察評價3、本節(jié)學習的重、難點

重點：是應用勾股定理解決實際問題;

難點：是把立體問題化歸平面問題，構建勾股定理的幾何模型。4、本節(jié)教學策略

在本節(jié)課的教學中,我將以多媒體為教學平臺，通過精心設計的問題與情境，讓學生小組合作，利用實物親自動手，探索結論,克服初中生空間圖形處理經(jīng)驗不足的困難，體會到數(shù)學源于生活又用于生活的本質。三、教學過程兩點之間,線段最短第一個環(huán)節(jié)：鞏固復習，做好鋪墊從八角樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由沿如圖所示的草地邊走，比直接到達多走多少米？8米6米《九章算術》專設勾股章來研究勾股問題，共24個問題。其中第一組的14個問題可以直接利用勾股定理來解決．很多是具有歷史地位的世界著名算題．《九章算術》勾股章第6題

:引葭(jiā)赴岸“有一水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好能到達岸邊.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)母叨雀魇嵌嗌?？”ABCD10尺１尺(葭:蘆葦）第二個環(huán)節(jié)：探究問題，導入新課(x+1)2-x2=52

這一問題在世界數(shù)學史上很有影響．印度古代數(shù)學家婆什迦羅（Bhāskara，1114～1185）的《麗羅瓦提》一書中有按這一問題改編的“風動紅蓮”：

風動紅蓮平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？設計說明

本環(huán)節(jié)又進一步通過勾股定理的應用，體現(xiàn)在解決數(shù)學問題復雜性，并通過構建數(shù)學方程模型解決問題。同時讓學生體現(xiàn)勾股定理深厚的文化內(nèi)涵。BA螞蟻怎么走最近如圖，在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，同學們想一想，螞蟻怎么走最近？第三個環(huán)節(jié)：步步攀升，加深理解（1）螞蟻從A點爬到B點可能有哪些路線？各學習小組討論后，在自己的圓柱上畫出來。方案(1)方案(2)方案(3)螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAA’rOh（2）如果小螞蟻如果從側面從A爬到B時，怎樣計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長的一半(πr)AA′B③

（3）若圓柱的高為9，底面半徑為4時，3條路線分別多長？（π取3）②B①

AA’94BAA′③

r小組合作π取3路線①路線②路線③最短h=9，r=4172115③131713①③913AB2=145①②B①

AA’hh=5，r=4h=1，r=4設計說明

本環(huán)節(jié)通過對課本上提出的問題的研究，讓學生分成幾個小組動手實踐后，用課件總結一些小組的做法，再演示圓柱體的展開圖，幫助學生理解如何將所求的實際問題（三維）轉化為（二維）勾股定理的應用,從而突破難點。同時又通過拓展對三條不同路線的探索，讓學生理解螞蟻怎樣爬最近，體現(xiàn)問題解決的靈活性。

值得說明的是，對“例1”有目的的進行了改變，將沿“側面走最近”改為“怎么走最近”，讓學生對此類問題認識更為全面，并讓學生體會了數(shù)學分類思想。

1、兩點之間，

最短。線段展開勾股定理2、立體圖形平面圖形

直角三角形數(shù)學模型。方法小結：1、下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,旗桿有多高呢？你能想個辦法嗎

小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？

ABC５xx+1第四個環(huán)節(jié)：鞏固練習，拓展應用

2、如圖所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長2，寬1，高3.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處.AB

這個環(huán)節(jié)的設計別有用心，一方面要鞏固本節(jié)所學，因此要求限時完成。另一方面由于義務教育階段不設重點班，學生程度差別很大，一部分學生十分優(yōu)秀，這里設計第2題就是讓他們進一步提高。第2題的意圖讓學生嘗試把立體圖形轉化為平面圖形，構成直角三角形利用勾股定理解決問題。加深學生對勾股定理和轉化思想的理解與運用，并通過變式引入了分類討論思想，培養(yǎng)了學生的動手操作能力。設計說明

蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點A爬到點B處，有無數(shù)條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？ABGFCHABFCGDACDBGFHMABHFGM數(shù)學日記

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天氣

。

課題

。知識歸納與整理：作業(yè)：1.

；1.必做題：課本P23-242.

；習題第1、2、3題；

3.

。2.選做題：課本P29頁第12題.

有哪些思想方法：老師我想對您說：1.

；1.

；

2.

；2.

；

3.

。3.

。板書設計:課題《九章算術》ABCD10尺BA側面展開圖設計說明本節(jié)課的教學設計，依據(jù)了《課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來選擇身邊的素材進行教學，體現(xiàn)