數(shù)學教師應關注自身教學行為的得當性

數(shù)學教師應關注自身教學行為的得當性

新課程理念的核心是“以人為本”，或者說新課程理念下的教育是基于生命關照、實現(xiàn)生命關懷的教育。教師的教學行為在實現(xiàn)這一理念中起著至關重要的作用。所謂教學行為一般有兩種觀點：一種認為，“教學行為是一個包括教和學兩個動因在內(nèi)的結構復雜、內(nèi)容豐富的目的性行為，是由行為主體（教師和學生）以及與行為主體相聯(lián)系的起著直接與間接作用的各種因素所構成的，在動靜交替轉(zhuǎn)換過程中反映出來的一種行為?！盵1]另一種觀點認為，“教學行為是教師在教學過程中有意識的活動，它僅指教師教的行為，不包括學生學的行為；行為主體只有一個——教師?！盵1]本文著重研究教師教的行為，因此采用上述的第二種觀點，即教學行為是指教師教的行為。在教育轉(zhuǎn)型期，教師由于受傳統(tǒng)教學觀念、自身素養(yǎng)等因素的影響所表現(xiàn)出來的與新課改理念相悖的行為現(xiàn)象會直接影響新課改理念的落實。本文將結合教學實際，說明數(shù)學教師在教學過程中應關注的幾種教學行為的得當性。一、“講”的行為人們對數(shù)學教師的教學評價往往側(cè)重于教師的“講”。如果教師“挖”得深，歸納到位，將各種解題技巧在不同類型的題目中挖掘出來，將解題中可能會發(fā)生的錯誤指出來，一般認為，這位教師的課上得好。其實，教師的這種令人交口稱贊的“講”的行為就是一種失當?shù)慕虒W行為?；蛘哒f，教師“講”得過多，對學生在知識的理解上“關照”得過細，其教學行為的得當性就得不到保證。因為教師的過度的“講”剝奪了學生思考的權力。1.知識點的講解數(shù)學學習與其他任何學科的學習一樣，其首要目的是為了獲得數(shù)學知識。無論是書本知識，還是教師“講”的知識，都不是真正意義上的學生個人知識。所謂學生個人數(shù)學知識，是指“學習者個人在對數(shù)學書本知識認識和理解的基礎上，借助于自身的數(shù)學理解力、判斷力和洞察力，通過自己的深思、反省、體驗與領會，所創(chuàng)造出來的有別于書本知識的，為學習者個人所享用的實效性、個性化的數(shù)學知識”[2]。唯有這種知識才是學習者用得上的知識，是他們進行思維加工的原材料，探索并解決新問題的“腳手架”。教師進行數(shù)學教學的目的就是促進學生個人數(shù)學知識的形成。如果教師將自己的“個人數(shù)學知識”直接“告訴”學生，自然就剝奪了他們個人數(shù)學知識自主生成的機會，學生的主體性未得到發(fā)揮，無法形成學生自身應有的數(shù)學認識力，所獲得的數(shù)學知識由于尚不屬于其“個人知識”，因而其遷移力也相當有限。美國學者大衛(wèi)·珀金斯針對學生知識掌握不到位的情況提出的比喻認為這是一種“脆弱知識綜合征”。提醒人們關注三種知識學習結果：一是惰性知識，這種知識存在著，卻不起任何作用，除非明確提示，比如考試，否則不會想到用它；二是幼稚知識，學生在學習后，重新回到早期對問題部分或全部錯誤的直覺理解狀態(tài)；三是模式化知識，這是一種問題解決的常規(guī)知識，學生機械執(zhí)行處理問題的方式，只學習解決問題的步驟，而不理解使用這種步驟的原因。[2]其實這三種知識學習結果在數(shù)學學習中是十分普遍的。例如，學過“重要不等式”后，教師幫助學生總結出一連串的不等式：就屬于惰性知識；高中教材中關于函數(shù)的映射定義，經(jīng)教師解釋后學生對什么是函數(shù)又回到初中階段學習函數(shù)概念之前。這里關于函數(shù)的映射定義在學生頭腦中就成了幼稚知識；教師教完“求過曲線外一點二次曲線切線方程的方法”后，學生只會進行程序性操作，當所求其中一條切線斜率不存在時，學生僅寫出一條切線的方程。這里關于求二次曲線切線方程的方法就成了學生頭腦中的程序性知識。凡此種種都是“脆弱知識綜合征”在數(shù)學學習中的表現(xiàn)。而這種“脆弱知識綜合征”的形成，其根本原因在于“核心概念常用定論性表達”[3]，教師告訴過多，剝奪了學生自己建構理解的機會。2.數(shù)學例題的講解“以人為本”的理念強調(diào)教學應立足于學生自主發(fā)展的需要。教師從事教學工作的核心價值應該是增長學生的智慧。在數(shù)學學習中教給學生智慧就是教給學生數(shù)學思想。數(shù)學知識是基礎，數(shù)學方法是中介、手段，而數(shù)學思想才是本原。在數(shù)學例題教學過程中，如果教師只是就題論題進行講解，而不注意解決問題的方法與策略的點撥，那么，當他們在遇到質(zhì)同形異的問題時往往無從下手。在一次教研課上，上課教師給出了三道題：在處理第一道題時，部分學生只是就題論題地給出了，從而選擇了A。教師評講時只是簡單地說明還可以用數(shù)形結合的方法進行處理，沒有引導學生對函數(shù)的凹凸性做最本質(zhì)的探究。因而學生也就沒有發(fā)現(xiàn)上述三道例題之間的實質(zhì)性聯(lián)系，分別用各自不同的方法加以處理，沒有體會到編題者將這三道題目放在一起的真實意圖，使教學失去了其應有的價值（課后了解到授課教師本人也未意識到三道題目之間的本質(zhì)聯(lián)系）。當前，在中學數(shù)學教學中這種現(xiàn)象還不在少數(shù)。屠慶豐老師在文章《例題教學有效性的現(xiàn)狀、分析和思考》[4]中對47位教師講解例題的情況做過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有46.8%的教師還停留在簡單分析和講授上，沒有深層次的探究，這應該引起廣大數(shù)學教師的高度警覺。二、課堂師生互動的行為課堂教學就其形式而言應隨教學內(nèi)容的變化而變化。適宜教師講解的則由教師系統(tǒng)講解，這符合奧蘇伯爾的接受學習理論；適宜在教師引導下進行探究的就應該真正發(fā)揮學生的主觀能動性，放手讓學生去探究。然而，講授也好、探究也罷，在更多情況下還需要師生間的討論。若干年前對研究生授課的形成就是一種很好的形式：師生共同就某節(jié)內(nèi)容進行討論，學生也可以到教室前在黑板上寫寫。可現(xiàn)在的一些中學數(shù)學課堂中，也有師生的討論，但氣氛不夠熱烈，學生正襟危坐，師生一問一答，像在演戲。這一場景在教師的公開課上極為普遍，師生互動完全流于形式。教師的課堂提問其實是一種作秀，是為提問而提問。有時問題過于簡單，有時終于有一位學生回答正確了，教師如獲至寶。師生互動行為的得當性要求這種互動不流于形式，而目前現(xiàn)象卻較為普遍，正如李樹臣老師在文章《數(shù)學素質(zhì)教育的再思考》[5]中所說的，素質(zhì)教育的書和文章寫得很多，基礎教育階段的應試教育狀況卻越來越嚴重。這種流于形式的師生互動之所以如此普遍，且難以消除，首先仍然是一個觀念的轉(zhuǎn)變問題。不少教師擔心，對學生的錯誤回答如果深究下去會偏離主題，容易越扯越遠，影響教學進度。從這里可以看出，上課教師仍然沒有擺脫過去為了完成教學任務而忽視學生主體地位的舊觀念。他們還沒有真正從單一的數(shù)學知識傳授者的角色向數(shù)學學習活動組織者、引導者和合作者的角色轉(zhuǎn)變過來。沒有弄清教師的服務主體到底是誰，是為自己完成教學任務呢？還是為了學生的全面發(fā)展？師生互動流于形式的行為也與教師的個人數(shù)學素養(yǎng)不高有關。要保證師生互動的得當性，教師提出的問題應具有“本原性”。這種問題是“隱藏在知識背后的揭示數(shù)學知識的本質(zhì)特征的問題，促進學生更好地思考‘為什么’”[6]。而提出這樣的問題，教師必須有一定的洞察數(shù)學問題本質(zhì)的能力。不僅能抓住數(shù)學知識的本質(zhì)，而且還能將其轉(zhuǎn)化為被學生所理解、促進學生思考的問題。如反函數(shù)的本質(zhì)是“一一對應”：已知y是x的函數(shù)，即對一定范圍內(nèi)的每一個x的值，按照某種對應法則，有唯一的y與之對應；反過來，對一定范圍內(nèi)的每一個y的值，按照某種對應法則，是否存在唯一的x與之對應。教師弄清這一點后，可以設計如下問題：(1)設計幾個具體函數(shù)，問學生是否可以將x看作y的函數(shù)？為什么？(2)是不是對任意的函數(shù)y=f(x)總可以將x看作y的函數(shù)？上述問題對“反函數(shù)”而言就具有“本原性”。圍繞這些問題與學生進行討論才不至于使師生互動流于形式。當然，師生互動流于形式的現(xiàn)象也與教師的課堂教學經(jīng)驗不足、駕馭課堂的能力不夠有關。教師在備課時應吃透教材，根據(jù)學生的認知水平，將教學目標分解為若干個具有本原性驅(qū)動的問題。仔細傾聽學生的發(fā)言，留意學生的學習情況反饋，及時進行綜合和歸納。一節(jié)課結束后，應注重教學反思，不斷積累課堂教學經(jīng)驗。隨著教學經(jīng)驗的不斷豐富，數(shù)學教師駕馭課堂的能力也一定會不斷提高，師生間的深度交流也就會落到實處。三、課堂板書的行為在計算機普及之前，板書是教師教學的重要手段。隨著多媒體信息技術的普及，在數(shù)學教學中，板書仿佛成了可有可無的東西。不少教師用PPT代替了板書。甚至一些重要公式的推演過程、例題的分析過程也直接用PPT展示。教師上公開課時，板書只是為了“應景”。誠然，利用現(xiàn)代多媒體技術，教師可以在對數(shù)學內(nèi)容進行分析、提取、重組和綜合的基礎上，創(chuàng)設豐富的數(shù)學教學情境，引導學生自己發(fā)現(xiàn)和探索，使學生在觀察、理解的基礎上獲取知識，掌握事物的本質(zhì)。但如果不加選擇地使用現(xiàn)代數(shù)字技術，甚至放棄使用板書，將所有內(nèi)容的展示都用計算機宋代替，則教學效果也會大打折扣。雅斯貝爾斯說：“技術在本質(zhì)上既非善的，也非惡的，而是既可以用以為善，又可以用以為惡，只有人才能賦予技術以意義”。[7]數(shù)學教學中對信息技術的有效運用還必須樹立“教與學對應和教與數(shù)學對應”[8]的觀念。板書的過程相對于PPT的展示其速度是慢一些，但在數(shù)學教學過程中，對重要公式的推導、對相關問題的分析、體現(xiàn)知識整體結構的內(nèi)容的展示就需要“慢”，因為慢了，才留給學生足夠的思考時間。而課件展示停留時間短，學生的短時記憶跟不上，很難幫助學生形成系統(tǒng)化的知識結構。數(shù)學課堂教學中的板書往往直接影響教學信息的傳遞與師生的溝通與交流。好的板書能突出教學的重點和難點，給學生以充實感。板書的計劃性、規(guī)范性對學生良好的學習習慣的養(yǎng)成也會起潛移默化的作用。如果注重板書的藝術性還會給學生以美的熏陶。信息技術與傳統(tǒng)板書各有優(yōu)點，也各有缺點，不能一刀切。在多媒體數(shù)字技術廣泛運用于課堂教學的今天，我們?nèi)匀徊荒芎鲆暟鍟谂囵B(yǎng)學生的綜合素質(zhì)、提高數(shù)學課堂教學有效性方面的作用。數(shù)學教師關注自己教學行為的得當性不能忽視科學規(guī)劃板書這一重要方面。四、作業(yè)布置的行為數(shù)學教學中，教師在作業(yè)布置方面的隨意性現(xiàn)象也較為普遍。這主要表現(xiàn)在每節(jié)課結束后或在教材習題中勾畫與教學內(nèi)容同步的習題，或?qū)⑴涮踪Y料上的習題指定部分作為學生的課后作業(yè)。其實，教材中的習題限于篇幅不可能那么全面，配套資料中的題目也未必在進度上、難易程度上適合本班學生。隨意勾畫幾道習題由學生課后完成往往與教學目標期待有一定差距。導致學生做得很辛苦，教師批改得也很辛苦，而教學效果卻不理想。數(shù)學教育家波利亞認為：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的數(shù)學內(nèi)容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發(fā)掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中提高他們的才智和推理能力”。[9]布置作業(yè)行為的得當性，要求教師應精心準備，要根據(jù)教學內(nèi)容和學生學習的實際情況，有針對性地決定布置何種形式的作業(yè)，該布置多少。既要有口頭的，又要有書面的；既要有只需要學生觀察、思考、討論的，又要有需要學生動手操作的；既要有知識的記憶、方法的進一步熟悉與運用，又要有能力的訓練與培養(yǎng)。要多種形式合理搭配，有機組合，而不能一成不變。隨意性地勾畫幾道習題讓學生完成，針對性不強，學生耗時多，更容易產(chǎn)生厭學情緒。有效作業(yè)就是要充分體現(xiàn)作業(yè)的趣味性、自主性、實踐性、合作性和開放性，說到底還是要體現(xiàn)以學生的需要為根本，著眼于學生的后續(xù)發(fā)展。五、作業(yè)批改的行為應試教育，顧名思義就是為應付考試而進行的教育，因而“題海戰(zhàn)術”是應試教育的必然結果。學生從事大運動量的重復訓練，因為作業(yè)量大，教師批改作業(yè)則只看結果，不看過程。新課程改革在全國推進雖然已近十年，但不少教師的教學觀念仍未轉(zhuǎn)變過來，其教學行為動不動就會回到過去的老路上去。這一現(xiàn)象在批改學生作業(yè)方面尤為明顯。加之部分教師缺乏工作責任心，在批改學生作業(yè)時只看結果對錯草率評判就不足為怪了。數(shù)學作業(yè)是學生數(shù)學解題實踐的重要手段，反對“題海戰(zhàn)術”，并不是否定數(shù)學解題實踐。很多數(shù)學名人的成功經(jīng)驗告訴我們：要學好數(shù)學就必須進行有效的解題訓練?？梢赃@么認為：認真完成數(shù)學作業(yè)是學生鞏固數(shù)學知識，提高數(shù)學能力的必要途徑。但學生作業(yè)的正確與否、解題方法是否靈活且富有創(chuàng)造性，需要教師認真批閱才能給出評價。學生作業(yè)中有些解法不正確或很繁瑣，但結果卻是正確的，教師不仔細批閱是無法察覺的。學生作業(yè)中也有很多奇思妙想或可貴的探索精神就隱藏在作業(yè)的涂涂改改之中，如果教師不細心閱讀就可能抹殺學生的數(shù)學才智，挫傷學生的進取心。華羅庚在金壇中學讀書時，數(shù)學作業(yè)字跡潦草，經(jīng)常涂改，很不整潔，但是他的老師王維克細心地研究這些涂改的地方，發(fā)現(xiàn)這個學生在探索解題的多種方法，具有可貴的探索精神和鉆研精神