2022-2023學年湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．3．若二次函數(shù)圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．4．已知函數(shù)，，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定6．將兩枚骰子各擲一次，設事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．7．若復數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．8．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．9．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．10．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．11．隨機變量服從二項分布，且，則等于（）A． B． C． D．12．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)z=1+mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且（3+i）為純虛數(shù)（是的共軛復數(shù)）則＝_____14．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．15．函數(shù)在上的最大值是____．16．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩個同學分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率.18．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，且點P在直線（，且）上，求的最小值．19．（12分）為了促進學生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學校重視社團文化建設，2014年該市某中學的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（Ⅱ）學校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“心理社”的同學增加0.5個校本選修課學分．求該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率．20．（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.21．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標的取值范圍；（2）如圖，當直線OA過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.22．（10分）已知數(shù)列滿足其中.（Ⅰ）寫出數(shù)列的前6項；（Ⅱ）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：對求導，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，得到.故選D點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.2、A【解析】

函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，由，，可得函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于：函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又，且，，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，，，，解得，又，實數(shù)的范圍為．故選：．【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關鍵是把唯一零點轉化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象進行分析研究，屬于難題．3、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可．詳解：∵函數(shù)的圖象開口向上且頂點在第四象限，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，

∴選項A符合，

故選：A．點睛：本題考查了導數(shù)的運算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．4、C【解析】

對函數(shù)求導得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，構造函數(shù)，其中，則.①當時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，，則對任意的，.此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；②當時，解方程，得.當時，，當時，，此時，.（i）當時，即當時，則對任意的，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；（ii）當時，即當時，，當時，，由零點存在定理可知，存在和，使得，即，且當和時，，此時，；當時，，此時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，，，可得，又，可得，構造函數(shù)，其中，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.5、B【解析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。6、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.7、A【解析】，虛部為．【考點】復數(shù)的運算與復數(shù)的定義．8、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。9、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【點睛】本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關鍵，屬于基礎題．10、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.11、B【解析】因為,所以,解得.即等于.故選B.12、B【解析】試題分析：當時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出的表達式，再由純虛數(shù)的定義，可求出的值，進而可求出.【詳解】由題意，，，則為純虛數(shù)，故，解得.故，.【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，考查了共軛復數(shù)、復數(shù)的模、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題.14、【解析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關系求指數(shù)的值，解題的關鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

求出導函數(shù)，求解極值點，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】函數(shù)，，令，解得．因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時，取得最大值，．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關鍵．16、【解析】

由題意得出，由此可得出，解出實數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個，事件A包含9個基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)”為事件B，基本事件共有36個，事件B包含21個基本事件，故P(B)=．答（1）他們拋擲的骰子向上的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點數(shù)的概率為．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.18、【解析】

函數(shù)過定點，故，變換得到，展開利用均值不等式計算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過定點，故，即，.當，即時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.19、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式列出方程組，能求出結果．（Ⅱ）利用獨立事件的概率乘法公式分別求得分數(shù)為1和1.5時的概率，再利用互斥事件概率計算公式求得結果．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，且p1＜p2，∴p1，p2．（Ⅱ）令該同學在社團方面獲得校本選修課加分分數(shù)為ξ，P（ξ＝1）＝（1），P（ξ＝1.5），∴該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于1分的概率：p．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式、互斥事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20、（1）（2）【解析】

1根據(jù)條件可得，設，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關系式求出結果．【詳解】1，在曲線上，，，設，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標方程為：直線l的標準參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設M，N兩