2022-2023學(xué)年攀枝花市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A． B． C． D．2．已知向量，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．3．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A． B． C． D．4．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1205．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)6．設(shè)a，b均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．609．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．10．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a11．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．12．當(dāng)輸入a的值為，b的值為時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+2≥0x+y-4≥04x-y-4≤0，則y+2x+114．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.15．已知集合若，則a的取值范圍是________.16．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：①P（B）25；②P（B|A1）511；③事件B與事件A1相互獨立；④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（）②④①③②④⑤②③④⑤三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.18．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題：（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．20．（12分）已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明對于任意的成立．21．（12分）某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本總計（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.22．（10分）橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

試題分析：拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C．考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．2、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C．3、D【解析】因為曲線，所以切線過點（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），

令x=0，y=-e2，與y軸的交點為：（0，-e2），

∴曲線在點（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.

故選D．4、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖5、D【解析】試題分析：函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當(dāng)時，或時有交點，即函數(shù)有零點.考點：函數(shù)的零點．點評：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉(zhuǎn)化．6、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．7、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．8、A【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

首先通過誘導(dǎo)公式，化簡三個數(shù)，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.11、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。12、C【解析】

模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=4時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4，即可得解．【詳解】模擬程序的運行，可得a=16，b=12滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a=16?12=4，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=12?4=8，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=4?4=4，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4.故選：C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．y+2x+1表示可行域內(nèi)的點(x,y)與點(-1,-2)結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點(-1,-2)連線的斜率最大．由x+y-4=0x-y+2=0，解得x=1y=3．所以點A的坐標(biāo)為∴(y+2答案：5點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.．14、【解析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式15、【解析】

首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度不大.16、②④【解析】試題解析：：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點：相互獨立事件，條件概率．【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點．解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）將復(fù)數(shù)代入，令其實部為0，虛部不為0，可解得m，進而求出復(fù)數(shù)z；（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算w，再由公式計算w的模．【詳解】解：（1）是純虛數(shù)，且（2）..【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應(yīng)的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點睛：本題考查二項分布，超幾何分布及其期望，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）在等式兩邊取自然對數(shù)，得，即，計算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠?！驹斀狻浚?）由已知，又令，故有.又，因為，，所以，，所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過；當(dāng)時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過.故可以認為得到的回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結(jié)合題中的變形，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題。20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)，對a進行分類討論，求的單調(diào)性；（Ⅱ）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（Ⅰ）的定義域為；.當(dāng)，時，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時，.（1），，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；（2）時，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；（3）時，，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，，，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上存在使得時，時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）