2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)報名參加社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)愛老人?環(huán)境監(jiān)測?教育咨詢?交通宣傳?文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學(xué)所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)愛老人項目”,則()A． B． C． D．4．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．6．已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．的展開式中有理項的項數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．410．的二項式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．14．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為15．中，，則的最大值為____________.16．已知等差數(shù)列的前項和為，_____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.18．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程．21．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時，求集合；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．2、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.詳解：：由于復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對應(yīng)點坐標(biāo)為，在第一象限，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、A【解析】

由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預(yù)計對此類問題的考查會加大力度．5、B【解析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數(shù)的值域為[0,++∞），滿足題意.當(dāng)a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當(dāng)a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當(dāng)a≥時，-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數(shù).【詳解】的展開式通項為，當(dāng)或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.9、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】由題意得二項式系數(shù)和為．選．11、A【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負(fù)問題.12、C【解析】試題分析：，所以，因為遞減數(shù)列，所以，解得?？键c：等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講．14、0＜r≤1【解析】

設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．15、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.16、70【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，，(2)21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解.詳解：根據(jù)題意，，（1）展開式的通項為.于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數(shù)和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用．18、(1)f(x)max【解析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、(1)；.(2)當(dāng)時，的最小值為.【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標(biāo).詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為∴當(dāng)時，的最小值為.點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20、（1）．（2）．【解析】試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式可把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為．5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為．10分考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k＝1時，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因為A∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①當(dāng)k=0時，A=R，滿足BA成立；②當(dāng)k<0時，A=，由BA，得，即，故，綜上所述：．點睛：將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，