四川省成都市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程第12課時(shí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用同步測(cè)試新人教A版選修2-1

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!第12課時(shí)圓錐曲線的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是(A.32 B.5 C.32或52 D.【解析】因?yàn)閙=±4,當(dāng)m=4時(shí),離心率為32,當(dāng)m=-4時(shí),離心率為5【答案】D2.下列說(shuō)法中不正確的是().A.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-4,0),B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值49,則動(dòng)點(diǎn)PB.設(shè)m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運(yùn)算“*”:m*n=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,x*C.已知圓A:(x+1)2+y2=1,圓B:(x-1)2+y2=25,動(dòng)圓M與圓A外切,與圓B內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓D.已知點(diǎn)A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),橢圓過(guò)A,B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線【解析】A選項(xiàng)中軌跡是雙曲線去掉與x軸交點(diǎn)的部分;B選項(xiàng)中的拋物線取x軸上方的(包含x軸)部分;C選項(xiàng)中符合橢圓定義是正確的;D選項(xiàng)中應(yīng)為雙曲線一支.故選D.【答案】D3.已知A是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn),F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),G是△PF1F2的重心,若A.2 B.3C.4 D.與λ的取值有關(guān)【解析】因?yàn)镚A=λPF1,所以GA∥ΡF1,所以|OA||OF1|=|OG【答案】B4.已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=12,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓的方程為()A.x24+y23=1 B.xC.x22+y2=1 D.x24【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)為(-1,0),∴c=1.又橢圓的離心率e=12,∴a=2,b2=a2-c2=∴橢圓的方程為x24+y2【答案】A5.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為b2,0,由題意知b2-(-c)c-b2=53,解得c=2b,所以c2=4b2=4(c2-a2),即4a2=【答案】26.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角θ滿足cosθ=-【解析】設(shè)點(diǎn)M在第一象限,△ABM是等腰三角形,則有AB=BM,由cosθ=-13得sinθ=223,所以M點(diǎn)坐標(biāo)為a+2a×13,2a×223,即53a,423a,代入雙曲線方程有259-32a29b2=1,b【答案】37.已知?jiǎng)又本€l的傾斜角為45°,若l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為2.(1)求拋物線方程;(2)若直線l'與l平行,且l'過(guò)原點(diǎn)關(guān)于拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)M到直線l'的最小距離.【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),將x=y-b代入y2=2px,得y2-2py+2pb=0.由題意知y1+y2=2p=2,得p=1.故拋物線方程為y2=2x.(2)拋物線y2=2x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為-12,0,則l'過(guò)點(diǎn)(-1,0),所以故點(diǎn)M(x,y)到直線l'的距離d=|x因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在拋物線y2=2x上,所以d=y22-y+1故當(dāng)y=1時(shí),d的最小距離為24拓展提升(水平二)8.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則OP·FPA.214 B.6 【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),則OP·FP=(x,y)·(x+1,y)=x2+x+y2,因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以x24+y所以x2+x+3-34x2=14x2+x+3=14(x+2)所以當(dāng)x=2時(shí),14(x+2)2+即OP·FP的最大值為6,故選B.【答案】B9.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為42,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)重合,直線y=kx-A.4 B.3 C.2 D.【解析】拋物線x2=2py的焦點(diǎn)為0,p2,所以可得b=p2,因?yàn)?a=42?a=22,所以雙曲線方程為x28-4y2p2=1,可求得其漸近線方程為y=±p聯(lián)立方程y=p42x-1,x2=2py,得x2-p222x+【答案】A10.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,△ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上,且滿足FA+FB=-FC,則1kAB+1kBC+【解析】設(shè)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).∵FA+FB=-FC,∴△ABC的重心是F.又∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為p2∴y1+y2+y3=0.又∵點(diǎn)A,B在拋物線上,∴y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得y12-y22=∴kAB=2py1+y2,同理kBC=2∴1kAB+1kBC+1kCA=y1+y【答案】011.已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩焦點(diǎn)分別為雙曲線C2:x22-y2=1的頂點(diǎn),直線x+2y=0與橢圓C1交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)P是橢圓C1上異于A,B的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q滿足AQ·AP=0,BQ·BP=0,且A,B,Q(1)求橢圓C1的方程;(2)求點(diǎn)Q的軌跡方程;(3)求△ABQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).【解析】(1)∵雙曲線C2:x22-y2=1的頂點(diǎn)為F1(-2,0),F2(∴橢圓C1兩焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0).設(shè)橢圓C1方程為x2a2+y2∵橢圓C1過(guò)點(diǎn)A(-2,1),∴2a2+1b∵a2=b2+2,②由①②解得a2=4,b2=2.∴橢圓C1的方程為x24+y2(2)設(shè)點(diǎn)Q(x,y),點(diǎn)P(x1,y1),由點(diǎn)A(-2,1)及橢圓C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得B(2,-1),∴AQ=(x+2,y-1),AP=(x1+2,y1-1),BQ=(x-2,y+1),BP=(x1-2,y1+1).由AQ·AP=0,得(x+2)(x1+2)+(y-1)(y1-1)=0,即(x+2)(x1+2)=-(y-1)(y1-1).①同理,由BQ·BP=0,得(x-2)(x1-2)=-(y+1)(y1+1).②①×②得(x2-2)(x12-2)=(y2-1)(y1由于點(diǎn)P在橢圓C1上,則x124+y122=1,得x代入③式得-2(y12-1)(x2-2)=(y2-1)(y當(dāng)y12-1≠0時(shí),有2x2+y2當(dāng)y12-1=0,則點(diǎn)P(-2,-1)或P(2,1),此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(2,1)或(-2,其坐標(biāo)也滿足方程2x2+y2=5.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),即點(diǎn)P(-2,1),由②得y=2x-3,解方程組2x2+y2=5,y=同理,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,1)或-2∴點(diǎn)Q的軌跡方程為2x2+y2=5,除去四個(gè)點(diǎn)(2,-1),22,-2,(-2(3)由于|