庫存理論全面論述

存儲(chǔ)理論

InventoryTheory平抑波動(dòng)，保障供給第一頁，共二十八頁。1存儲(chǔ)理論(InventoryTheory)與排隊(duì)現(xiàn)象一樣，存儲(chǔ)是一種常見的社會(huì)和日?，F(xiàn)象平抑波動(dòng)，保障供給兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲(chǔ)形成的費(fèi)用起源于物資管理和生產(chǎn)過程控制經(jīng)典存儲(chǔ)理論和現(xiàn)代物流管理經(jīng)典研究最佳訂貨周期和訂貨量現(xiàn)代研究如何將存儲(chǔ)降至最低，減少和優(yōu)化物流環(huán)節(jié)，如JIT，MRPII，SupplyChain現(xiàn)代物流管理的原因產(chǎn)品個(gè)性化、地皮價(jià)格暴漲、專業(yè)化生產(chǎn)、信息系統(tǒng)、商業(yè)信譽(yù)本章只介紹經(jīng)典存儲(chǔ)理論的基礎(chǔ)第二頁，共二十八頁。21.存儲(chǔ)系統(tǒng)、費(fèi)用和管理存儲(chǔ)過程通常包括三個(gè)環(huán)節(jié)：訂購進(jìn)貨、存儲(chǔ)和供給需求存儲(chǔ)系統(tǒng)的中心可視為倉庫，如下圖對(duì)存儲(chǔ)系統(tǒng)而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以預(yù)測(cè)；總體上需求可分為確定型的和隨機(jī)型的但訂購時(shí)間和訂購量一般是可控的因素。問題是：什么時(shí)間訂貨，一次訂多少？備運(yùn)期：從訂購單發(fā)出到物資運(yùn)到入庫這段時(shí)間備運(yùn)期可能是確定型的，也可能是隨機(jī)型的幾種相關(guān)的費(fèi)用訂購費(fèi)：包括聯(lián)系、質(zhì)檢、運(yùn)輸、入庫等與訂購數(shù)量無關(guān)的一次性費(fèi)用物資單價(jià)：是否與時(shí)間有關(guān)？是否與批量有關(guān)？第三頁，共二十八頁。3存儲(chǔ)費(fèi)：包括保管費(fèi)、倉庫占用費(fèi)、流動(dòng)資金利息、存儲(chǔ)損耗費(fèi)等，與時(shí)間和數(shù)量成正比缺貨損失費(fèi)：兩種形式，停產(chǎn)形成的真正損失；商店斷貨形成的機(jī)會(huì)損失存儲(chǔ)策略：確定訂貨的間隔時(shí)間和訂購量定期補(bǔ)充法：以固定的時(shí)間間隔訂貨，每次訂貨要把儲(chǔ)量恢復(fù)到某種水平。簡(jiǎn)單但容易造成缺貨或積壓定點(diǎn)補(bǔ)充法：當(dāng)存貨量下降到某點(diǎn)就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s,S)策略，s

代表訂貨點(diǎn)，S

代表最大儲(chǔ)量，因此訂貨量為Q=Ss。要監(jiān)視訂貨點(diǎn)分類管理法：按照占用流動(dòng)資金的多少或總的存儲(chǔ)費(fèi)的大小將存儲(chǔ)物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點(diǎn)，第二類適當(dāng)控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨60%以上5~10%20~30%60~70%15~20%10%以下占總資金的%占全部品種的%第一類第二類第三類第四頁，共二十八頁。42確定型存儲(chǔ)模型備運(yùn)期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，若其中有一個(gè)是隨機(jī)的，則稱為隨機(jī)型模型。本節(jié)只介紹確定型模型2.1不允許缺貨模型模型假設(shè)單位時(shí)間的需求量為常數(shù)D(稱為需求率)備運(yùn)期為0；不允許缺貨；各種參數(shù)均為常數(shù)設(shè)訂貨量為Q，訂貨周期為t，需求率為D一次訂購費(fèi)為Cd，單位物資單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)為Cs定性分析每次訂購量小，則存儲(chǔ)費(fèi)用少，但訂購次數(shù)頻繁，增加訂購費(fèi)；每次訂購量大，則存儲(chǔ)費(fèi)用大，但訂購次數(shù)減少，減少訂購費(fèi)；因此有一個(gè)最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購量Q=Dt (1)平均儲(chǔ)量=0.5Q第五頁，共二十八頁。5不允許缺貨模型的推導(dǎo)可比性原則單位相同，時(shí)間相同；目標(biāo)函數(shù)的含義相同由于系統(tǒng)存量具有周期性，因此只需研究一個(gè)周期Q不同，周期長(zhǎng)度t也不同，因此目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用是訂貨量Q的非線性函數(shù)第六頁，共二十八頁。6不允許缺貨模型的推導(dǎo)由C(Q)曲線可見Q0點(diǎn)使單位時(shí)間總費(fèi)用最小，稱為經(jīng)濟(jì)訂貨量(EconomicOrderQuantity,E.O.Q)根據(jù)(2)式求經(jīng)濟(jì)訂貨量Q0，對(duì)C(Q)求導(dǎo)第七頁，共二十八頁。7不允許缺貨模型的幾點(diǎn)說明1、沒有考慮物資單價(jià)若物資單價(jià)與時(shí)間和訂購量無關(guān)，為常數(shù)k，則單位時(shí)間內(nèi)的物資消耗費(fèi)用為2、若備運(yùn)期不為零，(3)(4)(5)式仍成立設(shè)備運(yùn)期

L

為常數(shù)，則可得訂貨點(diǎn)

s=LD，Q0和

t0

都不變3、靈敏度分析設(shè)實(shí)際訂購量

Q=rQ0，r

為一比例常數(shù)第八頁，共二十八頁。8則實(shí)際訂購量的平均總費(fèi)用為當(dāng)r由0.5增大到2時(shí)當(dāng)r=1.1比值僅為1.0045，可見靈敏度很低第九頁，共二十八頁。9例1某工廠生產(chǎn)載波機(jī)需電容元件，正常生產(chǎn)每日需600個(gè)，每個(gè)存儲(chǔ)費(fèi)Cs=0.01元/周，訂購費(fèi)每次為Cd=50元，問：(1)經(jīng)濟(jì)訂貨量為多少？(2)一年訂購幾次？(一年按52周計(jì))，(3)一年的存儲(chǔ)費(fèi)和訂購費(fèi)各是多少？解：以周為時(shí)間單位，每周按5天計(jì)，則D=5600=3000個(gè)/周 (1)由(3)式得第十頁，共二十八頁。102.2允許缺貨模型允許缺貨，但到貨后補(bǔ)足缺貨，故仍有Q=DtQ

為訂貨量，q

為最大缺貨量；t

是訂貨周期，t1

是不缺貨期，t2

是缺貨期；最大存儲(chǔ)量為

H=QqCq為單位缺貨損失費(fèi)，其它費(fèi)用參數(shù)符號(hào)同不允許缺貨模型第十一頁，共二十八頁。11

故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為將

q

代入(7)式，得

先對(duì)C(Q,q)對(duì)

q

求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0第十二頁，共二十八頁。12由于Cq/(Cs+Cq)<1，故允許缺貨是有利的拆借現(xiàn)象，商店中的期貨Cq，退化為不允許缺貨模型第十三頁，共二十八頁。132.3連續(xù)進(jìn)貨，不允許缺貨模型周期性的零部件生產(chǎn)t1

為零件生產(chǎn)期，單位時(shí)間產(chǎn)量為K，D為零件消耗率，K>D；Q=Kt1為生產(chǎn)期總產(chǎn)量；t2

為轉(zhuǎn)產(chǎn)期，t=t1+t2為生產(chǎn)周期，H最大存儲(chǔ)量Cd這里稱為準(zhǔn)備費(fèi)第十四頁，共二十八頁。14故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為KD，C(Q0)0，Q0(長(zhǎng)期合同)正是JIT無倉儲(chǔ)生產(chǎn)的道理K，退化為不允許缺貨模型直接應(yīng)用不允許缺貨模型的公式(3)，得第十五頁，共二十八頁。152.4兩種存儲(chǔ)費(fèi)，不允許缺貨模型自有倉庫容量不夠，需要租用倉庫t1

租用倉庫存儲(chǔ)時(shí)間；t2

自有倉庫存儲(chǔ)時(shí)間，t=t1+t2=Q/D

為訂貨周期W為自有倉庫容量Cr為租用倉庫存儲(chǔ)費(fèi)率，且Cr>Cs，所以先用租用倉庫第十六頁，共二十八頁。16故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為Cr，Q0wWCr=Cs

時(shí)，退化為不允許缺貨模型對(duì)(15)式導(dǎo)，解極值點(diǎn)第十七頁，共二十八頁。172.5不允許缺貨，批量折扣模型物資單價(jià)與購買批量有關(guān)。設(shè)共有n個(gè)批量等級(jí)，等級(jí)越高，批量越大，單價(jià)越低令

Kj

代表第j級(jí)的批量單價(jià)；Mj代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量在區(qū)間[Mj,Mj+1)內(nèi)，享有單價(jià)Kj

其它條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時(shí)間平均總費(fèi)用為公式(18)只適用[Mj,Mj+1)

紅線描出的一段第十八頁，共二十八頁。18批量折扣模型最經(jīng)濟(jì)訂貨量的計(jì)算步驟1、先用公式(3)求Q0，若Q0落入[Mn,)，則Qm=Q0；若落在[Mi,Mi+1)內(nèi)，則2、計(jì)算Cj(Mj),j=i+1,...,n3、求

C(Qm)=min{C(Q0),C(Mj)}j>i例2某工廠每月需要某種零件2000件，已知每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為0.1元，一次訂購費(fèi)為100元。一次訂購量與零件單價(jià)關(guān)系如下：第十九頁，共二十八頁。19解：(1)不考慮單價(jià)，計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨量第二十頁，共二十八頁。203多階段存儲(chǔ)模型是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以用網(wǎng)路圖來表示用最短路解法4隨機(jī)型存儲(chǔ)模型4.1報(bào)童問題在合同期，郵局每日定量向“報(bào)童”供應(yīng)報(bào)紙，但購買報(bào)紙的顧客是隨機(jī)的。報(bào)紙當(dāng)日出售，一份可得純收入a角錢，若過期銷售，每份虧損b角錢。如何確定日進(jìn)貨量使合同期收入最大？(忽略訂購費(fèi))供大于求：折價(jià)處理的損失相當(dāng)存儲(chǔ)費(fèi)b供小于求：機(jī)會(huì)損失，相當(dāng)缺貨損失費(fèi)a由于需求是隨機(jī)的，因此應(yīng)使總的期望損失最小第二十一頁，共二十八頁。21設(shè)Q為每日定貨量，常數(shù)；x為每日需求量，隨機(jī)變量x為離散隨機(jī)變量，P(x)為分布函數(shù)則每日損失C(Q)為當(dāng)Q0為最優(yōu)值時(shí)，應(yīng)滿足下兩式第二十二頁，共二十八頁。22將(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故Q0滿足下式時(shí)，總期望損失E[C(Q0)]最小將(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得Q0第二十三頁，共二十八頁。23例2

設(shè)報(bào)紙零售商出售一份報(bào)紙的凈收入為a=1角，售不出去時(shí)，每份虧損b=3角，已知需求量x的概率分布如表，求：(1)零售商應(yīng)訂多少份報(bào)紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？(2)當(dāng)a=b=2角時(shí)，應(yīng)訂多少？純收入期望值為多少？(3)只訂30份，純收入期望值為多少？解：(1)a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望凈收入為(2)a/(a+b)=0.5，查表可知Q=34。同理期望凈收入為64.24角(3)顯然期望凈收入為230=60角第二十四頁，共二十八頁。244.2隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II—緩沖儲(chǔ)備量s為訂貨點(diǎn)，備運(yùn)期t2為常數(shù)，備運(yùn)期內(nèi)總需求為隨機(jī)變量y已知y的概率分布P(y)，有備運(yùn)期總需求的期望值備運(yùn)期內(nèi)不缺貨的概率為備運(yùn)期內(nèi)缺貨的概率為1R若給定R很高，則訂貨點(diǎn)s提高，當(dāng)s>E(y)，就出現(xiàn)了緩沖儲(chǔ)備量B，有

B=s

E(y)，即訂貨點(diǎn)s

=B+E(y)單位時(shí)間緩沖物資的存儲(chǔ)費(fèi)為Cs(B)=CsB每周期的平均缺貨量為第二十五頁，共二十八頁。25例4.3隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II—緩沖儲(chǔ)備量某單位經(jīng)常使用汽油，采用定點(diǎn)訂購策略。已知采購汽油的備運(yùn)期L=1個(gè)月，在備運(yùn)期中，需求量y近似正態(tài)分布，其平均需求量E[y]=50公斤/月，標(biāo)準(zhǔn)差y=10，存儲(chǔ)費(fèi)Cs=0.5元/月公斤，當(dāng)不缺貨概率分別為80%,90%,95%,98%時(shí)，試求：(1)訂貨點(diǎn)s；(2)緩沖儲(chǔ)備量

B；(3)緩沖物資存儲(chǔ)費(fèi)。解：在數(shù)學(xué)用表中，一般只給出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的積分值，給定R，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得上百分位z，由此可得訂貨點(diǎn)s=y=zy

+E[y]第二十六頁，共二十八頁。26例4.3隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II—緩沖儲(chǔ)備量

(1)R=0.8時(shí)，查得z=0.84，訂貨點(diǎn)s=zy

+E[y]=0.8410+50=58.4公斤(2)緩沖儲(chǔ)備量

B=sE[y]=8.4公斤(3)緩沖物資存儲(chǔ)費(fèi)

C(B)=CsB=0.5

8.4=4.2元/月第二十七頁，共二十八頁。27內(nèi)容總結(jié)存儲(chǔ)理論

InventoryTheory。與排隊(duì)現(xiàn)象一樣，存