2013高考物理二輪復(fù)習(xí)模型復(fù)習(xí)-常見彈簧類問題分析匯總

常見彈簧類問題分析高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視。彈簧類命題突破要點.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化..因彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變..在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：(11)，彈力的功等于彈性勢能增量的負值彈性勢能的公式1，2 2 2高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動力學(xué)、能量、振動、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進行分析。一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題年，全國如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為和，兩輕質(zhì)12彈簧的勁度系數(shù)分別為和，上面木塊壓在上面的彈簧上但不拴12接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為( )此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題．題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出.注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至離開上面1的彈簧.開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短 /，而剛離開上面的彈簧，1 2 2 l下面的彈簧仍被壓縮，比原長短/2因而移動△= ?/ /=

／k．2此題若求移動的距離又當(dāng)如何求解參考答案和表示勁度系數(shù)分別為，和兩根輕質(zhì)彈簧， ；和表示質(zhì)量分別為和的兩個小物塊，將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現(xiàn)要求兩根和的兩個小物塊，將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現(xiàn)要求兩根簧的總長度最大則應(yīng)使在上，在上在上，在上在上，在上在上，在上參考答案.根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長 2它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)大彈簧和1彈簧）分別為多少?參考答案年上海高考如圖所示，一質(zhì)量為的物體系于長度分別為、的兩根細線上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為簧的總長度最大則應(yīng)使在上，在上在上，在上在上，在上在上，在上參考答案.根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長 2它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)大彈簧和1彈簧）分別為多少?參考答案年上海高考如圖所示，一質(zhì)量為的物體系于長度分別為、的兩根細線上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為0，水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（1下）面是某同學(xué)對該題的一種解法：解設(shè)線上拉力為，線上拉力為，重力為

1 l2 2體在三力作用下保持平衡物0s=m，gTsi0n=T，T=mg0t，a剪斷線的瞬間，突然消失，物體即在反方向獲得加速度.因為0 ,所以加速度 0n方向在反方向.你認為這個結(jié)果正確嗎清對該解法作出評價并說明理由．解答：錯.因為被剪斷的瞬間，上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間e，e2若將圖中的細線改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與完全相同，即e，你認為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由．解答：對，因為被剪斷的瞬間，彈簧的長度未及發(fā)生變化，大小和方向都不變．、與動力學(xué)相關(guān)的彈簧問題5如.圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為的木板，木板下面再掛一個質(zhì)量為的物體.當(dāng)剪掉后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，不考慮剪斷后、間的相互作用則與之間的關(guān)系必定為A.M>m B.M=m不能確定C.M<m參考答案6.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在 彈射過程中重物與彈簧脫離之前重物的運動情況是 j 參考答案： I一直加速運動 .勻加速運動 一；尸7》"77先加速運動后減速運動.先減速運動后加速運動［解析］物體的運動狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力．所以，對物體進行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用．剛放手時，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，二者分離．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓縮彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么n1在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是 口 參考答案 ||小球加速度方向始終向上 日小球加速度方向始終向下小球加速度方向先向下后向上小球加速度方向先向上后向下試分析小球在最低點的加速度與重力加速度的大小關(guān)系）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的點，自由伸長到點.今用一小物體把彈簧壓縮到點，然后釋放，小物體能運動到點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是物體從到速度越來越大，從到 ： ABC速度越來越小 ;黑力nn物體從到速度越來越小，從到加速度不變物體從到先加速后減速，從一直減速運動物體在點受到的合外力為零參考答案如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在點位置時彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至點，然后放手。物體向右運動至點而靜止，距離為。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至點，則第二次物體在停止運動前經(jīng)過的總路程可能為：

條件不足，無法判斷參考答案建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮使、由、兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊、質(zhì)量分別為使、由和，彈簧的勁度系數(shù) ，若在木塊上作用一個豎直向上的力，靜止開始以 的加速度豎直向上做勻加速運動（ ）（）使木塊豎直做勻加速運動的過程中，力的最大值； 口二（）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到、分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了 4求這一過程對木塊做的功.分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=時0恰,好分離疊放在彈簧上處于由②式知欲使勻加速運動，隨減小解:疊放在彈簧上處于由②式知欲使勻加速運動，隨減小當(dāng) （即不加豎直向上力時），設(shè)、平衡時彈簧的壓縮量為，有k=x（m、+mB）gx=（m、+mB）g/k對施加力，分析、受力如圖對、F+N-m、g=m、a對‘ aBB可知，當(dāng)W時，有共同加速度增大當(dāng) 時，取得了最大值即（）又當(dāng) 時，、開始分離，由③式知，此時，彈簧壓縮量’ （）(a+g)

共同速度由題知，此過程彈性勢能減少了PP設(shè)力功F對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理( )(x)1( ) ⑥2聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到P可知， X三、與能量相關(guān)的彈簧問題:/"http:///門門S:/"http:///門門S/〃〃//點,定在地上平衡時彈簧的壓縮量為，如圖所示一物塊從鋼板正上方距離為的處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連它們到達最低點后又向上運動已知物塊質(zhì)量為時，它們恰能回到點若物塊質(zhì)量為，仍從處自由落下，則物塊與鋼板回到點時，還具有向上的速度求物塊向上運動到達的最高點與點的距離分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對物理過程做出仔細分析，且在每一過程中運用動量守恒定律，機械能守恒定律解決實際問題，本題的難點是對彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達式，可用表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性勢能不變.答案：1x20如圖所示，A、三物塊質(zhì)量均為，置于光滑水平臺面上、間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展物塊以初速度沿、連線方向向運動，相碰后，與、粘合在一起，然后連接、的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使與、分離，脫離彈簧后的速度為0()求彈簧所釋放的勢能△()若更換、間的彈簧，當(dāng)物塊以初速向運動，物塊在脫離彈簧后的速度為，則彈簧所釋放的勢能△E是多少0()若情況()中的彈簧與情況()中的彈簧相同，為使物塊在脫離彈簧后的速度仍為2的初速度應(yīng)為多大

（1）1mv2 （2）1m（v-6v）2 （3）4v3 12D—> I"伏1某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實驗：選取兩」 個質(zhì)量分別為的小球、 和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球個質(zhì)量分別為的小球、 和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球粘連，另一端與小球接觸而不粘連.現(xiàn)使小球和之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度做勻速直線運動，如圖所示.過一段時間，突然解除鎖定解定狀態(tài)，一起以速度除鎖定沒有機械能損失，兩球仍沿原直線運動.從彈簧與小球剛剛分離開始計時，經(jīng)時間. 兩球之間的距離增加Y間. 兩球之間的距離增加Y取、為系統(tǒng)由動量守恒得，求彈簧被鎖定時的彈性勢能r1/ 1 1E+-(m+m)V2=mv2+~mv2P2AB0 2AB2BB、和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動量守恒解得E解得E=0.0275Jp如.下圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子、連接在一起，下端固定在地面上．盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為 /,和的質(zhì)量均為將向上提高，使彈簧從自由長度伸長 后，從靜止釋放，不計阻力，和起做豎直方向的簡諧振動，取 已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小．試求：盒）子、的振幅；盒子運動到最高點時，對的作用力方向;小球的最大速度

如圖所示，一彈簧振子.物塊質(zhì)量為，它與水平桌面動摩擦因數(shù)為P，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長時物塊速度為，當(dāng)彈簧再次回到1原長時物塊速度為，求這兩次為原長運動過程中彈簧的最大彈性勢能.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為的小球，彈簧的勁度系數(shù)為，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為P,當(dāng)彈簧為原長時小球位于點，開始時小球位于點右方的點，與之間的距離為，從靜止釋放小球。01為使小球能通過點，而且只能通過點一次，試問P值應(yīng)在什么范圍2在上述條件下，小球在點左方的停住點點與點的最大距離是多少分析、小球開始時在點靜止，初始動能為零;彈簧拉長，具有初始彈性勢能 釋放后，0小球在彈性力作用下向左運動，克服摩擦力作功，總機械能減小.為使小球能通過點，要求初始彈性勢能應(yīng)大于克服摩擦力作的功R，于是可得出R值的上限.當(dāng)小球越過點向左運動，又從左方最遠點往回即向右運動時，為使小球不再越過點，要求初始彈性勢能小于克服摩擦滿足1的范圍力作的功R g），其中是點與點的距離，于是可得出滿足1的范圍TOC\o"1-5"\h\zkl kl 0-<R< 04mg 2mg.設(shè)點為小球向左運動的最遠點，且小球在點能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢能的減少.止匕外，小球在點所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點點與點之間的最大距離. ll<二

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圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊相連，靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài).另一質(zhì)量與相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的點以某一初速度向滑行.當(dāng)滑過距離時，與相碰，碰撞時間極短，碰后、緊貼在一起運動，但互不粘連.已知最后恰好返回到出發(fā)點并停止.滑塊和與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為R,運動過程中彈簧最大形變量為，重力加速度為。求從點出發(fā)時的初速度.四、振動類問題如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為，開始時，振子被拉到平衡位置的右側(cè)某處，此時拉力為F然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運動，經(jīng)過時間后到達平衡位置處，此時振子的速度為，則在這過程中，振子的平均速度為（）（2kt）B（kt）D

（2kt）B（kt）D在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為，振子質(zhì)量為M振動的量大速度為.如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為的時刻把質(zhì)量為的物體輕放在其上，則要0保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數(shù)至少多大？ 火f一起振動時，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大二者的振幅又三加州稠町彳■1-55——-是多大？已知彈簧彈形勢能 為彈簧相對原長伸長五、應(yīng)用型問題20.慣.性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的?［分析］當(dāng)加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離而相對靜止，也具有相同的加速度a由牛頓第二定律可知：8而8,所以8。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。

21“.加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計”的原理圖，支架、固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在、間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應(yīng)地自由滑動，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號從1，2兩接