高考物理一輪復(fù)習(xí)提分寶典 第17課 功能關(guān)系 能量守恒定律

第17課功能關(guān)系能量守恒定律1．功能關(guān)系的理解與應(yīng)用a．利用功能關(guān)系求解力做功多少(1)(2017全國Ⅲ，6分)如圖所示，一質(zhì)量為m，長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mgl答案：A解析：繩MQ的重心在MQ的中點處，MQ＝eq\f(2,3)l，將繩的下端Q拉至M點，設(shè)此時繩的最低點為D點，MD段繩的重心為MD的中點，MD＝eq\f(1,3)l，那么繩MQ重心上升的距離為h＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,3)))l＝eq\f(1,6)l，繩MQ的質(zhì)量為m1＝eq\f(2,3)m，根據(jù)功能關(guān)系，外力做的功即為繩子增加的重力勢能，即W＝m1gh＝eq\f(1,9)mgl，故A項正確。b．解析式法解決功能關(guān)系中的圖像問題(2)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H，已知斜面傾角為α，斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取斜面底端為零勢能面，則能表示滑塊在斜面上運動的機械能E、動能Ek、勢能Ep與上升高度h之間關(guān)系的圖像是()答案：D解析：重力勢能的變化僅與重力做功有關(guān)，隨著上升高度h的增大，重力勢能增大，故A項錯誤。機械能的變化僅與重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功有關(guān)，上滑過程中有－Ffeq\f(h,sinα)＝E－E0，即E＝E0－Ffeq\f(h,sinα)；下滑過程中有－Ffeq\f(2H－h(huán),sinα)＝E′－E0，即E′＝E0－2Ffeq\f(H,sinα)＋Ffeq\f(h,sinα)，故上滑和下滑過程中E-h圖線均為直線，故B項錯誤。動能的變化與合力做功有關(guān)，上滑過程中有－mgh－eq\f(Ff,sinα)h＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋\f(Ff,sinα)))h，下滑過程中有－mgh－Ffeq\f(2H－h(huán),sinα)＝Ek′－Ek0，即Ek′＝Ek0－2Ffeq\f(H,sinα)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－\f(Ff,sinα)))h，故Ek－h(huán)圖線為直線，但下滑過程斜率小，故C項錯誤，D項正確。2．摩擦力做功與能量的關(guān)系a．摩擦生熱計算公式Q＝f滑·x相對的應(yīng)用(3)(多選)(2017安徽模擬，6分)如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的物體從高為h＝0.2m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶AB之間的距離為L＝5m，傳送帶一直以v＝4m/s的速度勻速運動，取g＝10m/s2，則()A．物體從A運動到B的時間是1.5sB．物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做功為2JC．物體從A運動到B的過程中，產(chǎn)生的熱量為2JD．物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機多做的功為10J答案：AC解析：設(shè)物體下滑到A點的速度為v0，對PA過程，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，代入數(shù)據(jù)得v0＝eq\r(2gh)＝2m/s＜v＝4m/s，則物體滑上傳送帶后，在滑動摩擦力的作用下做勻加速運動，加速度大小為a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2；當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時用時t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(4－2,2)s＝1s，勻加速運動的位移x1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝eq\f(2＋4,2)×1m＝3m＜L＝5m，所以物體與傳送帶共速后向右做勻速運動，勻速運動的時間為t2＝eq\f(L－x1,v)＝eq\f(5－3,4)s＝0.5s，故物體從A運動到B的時間為t＝t1＋t2＝1.5s，故A項正確。物體運動到B的速度是v＝4m/s，根據(jù)動能定理得，摩擦力對物體做功W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×42J－eq\f(1,2)×1×22J＝6J，故B項錯誤。在t1時間內(nèi)，傳送帶做勻速運動的位移為x帶＝vt1＝4m，故產(chǎn)生熱量Q＝μmgΔx＝μmg(x帶－x1)，代入數(shù)據(jù)得Q＝2J，故C項正確。電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則電動機多做的功W′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv2－\f(1,2)mveq\o\al(2,0)))＋Q＝eq\f(1,2)×1×(42－22)J＋2J＝8J，故D項錯誤。b.用整體法、隔離法和功能關(guān)系分析摩擦力做功(4)(多選)(2013山東理綜，6分)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪，質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B．重力對M做的功等于M動能的增加C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功答案：CD解析：以M和m兩滑塊整體為研究對象，除重力外，M受到的摩擦力做負功，所以兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能不守恒，且系統(tǒng)機械能的損失等于M克服摩擦力做的功，故A項錯誤，D項正確。由動能定理可知，M動能的增加應(yīng)等于重力、摩擦力、輕繩的拉力對M做功之和，故B項錯誤。以m為研究對象，除重力外，只有輕繩對其做功，所以其機械能的增加等于輕繩對其做的功，故C項正確。3．守恒思想的結(jié)晶——能量守恒定律a.根據(jù)能量守恒定律求解恒力做功(5)(多選)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，AB為固定水平長木板，長為L，C為長木板的中點，AC段光滑，CB段粗糙，一原長為eq\f(L,4)的輕彈簧一端連在長木板左端的擋板上，另一端連一物塊，開始時將物塊拉至長木板的右端B點，由靜止釋放物塊，物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動，已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，且k＞eq\f(4μmg,L)，物塊第一次到達C點時，物塊的速度大小為v0，這時彈簧的彈性勢能為E0，不計物塊的大小，則下列說法正確是()A．物塊可能會停在CB面上某處B．物塊最終會做往復(fù)運動C．彈簧開始具有的最大彈性勢能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋E0D．物塊克服摩擦力做的功最大為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)μmgL答案：BD解析：由于k>eq\f(4μmg,L)，因此k·eq\f(L,4)>μmg，因此物塊不可能停在CB面上某處，故A項錯誤。只要物塊滑上CB段，則彈簧與物塊的機械能就會減小，因此物塊最終在AC段做往復(fù)運動，故B項正確。物塊從開始到第一次運動到C點，根據(jù)能量守恒，彈簧開始具有的最大彈性勢能Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋E0＋eq\f(1,2)μmgL，故C項錯誤。根據(jù)能量守恒，物塊克服摩擦力做功的最大值Wm＝Epm－E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)μmgL，故D項正確。b．根據(jù)能量守恒定律求解變力做功(6)(多選)(2015江蘇單科，4分)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)()A．下滑過程中，加速度一直減小B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C．在C處，彈簧的彈性勢能為eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度答案：BD解析：圓環(huán)下落時，先做加速運動，在B位置時速度最大，加速度減小至0。從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，故A項錯誤。圓環(huán)下滑時，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢能為Ep，由A到C的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有mgh＝Ep＋Wf。由C到A的過程中，有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝W